前缀和实现Kogge-Stone算法

原理讲解：

Kogge-Stone 是一种并行前缀和算法。与线性扫描（从左到右依次累加）不同，它通过多轮迭代让每个位置"同时"向前收集信息。

轮次	规则	效果
第1轮	每个人看向左边第1个人，把对方的数加到自己手里	每人手里是 2人 的和
第2轮	每个人看向左边第2个人，把对方的数加到自己手里	每人手里是 4人 的和
第3轮	每个人看向左边第4个人，把对方的数加到自己手里	每人手里是 8人 的和
...	距离每轮翻倍	...

经过 log₂(n) 轮后，每个人手里就是从队首到自己位置所有人的总和。

中文伪代码：

算法 Kogge-Stone-前缀和(数组 A, 长度 n)
    如果 n <= 1
        返回
    
    // 初始化双缓冲
    源数组 S ← A 的副本
    目标数组 D ← 长度为 n 的新数组
    步长 step ← 1
    
    当 step < n 时循环
        对于 i 从 0 到 n-1 循环
            如果 i < step
                D[i] ← S[i]           // 左边不够 step 个，保持原值
            否则
                D[i] ← S[i] + S[i - step]  // 加上左边第 step 个位置的值
            结束如果
        结束循环
        
        交换(S, D)   // 下一轮以本轮结果作为输入
        step ← step × 2
    结束循环
    
    // 最后结果在 S 中（交换次数决定）
    A ← S
结束算法

Rust代码实现：

use std::io;

fn main() {
    let mut input = String::new();
    println!("请输入用空格分隔的整数序列：");
    io::stdin()
        .read_line(&mut input)
        .expect("读取输入失败");

    let mut nums: Vec<i64> = input
        .split_whitespace()
        .filter_map(|s| s.parse().ok())
        .collect();

    if nums.is_empty() {
        println!("没有输入数字。");
        return;
    }

    kogge_stone_prefix_sum(&mut nums);

    println!("前缀和结果：{:?}", nums);
}

fn kogge_stone_prefix_sum(nums: &mut [i64]) {
    let n = nums.len();
    if n <= 1 {
        return;
    }

    // 双缓冲：交替读写，避免每轮全量拷贝
    let mut src = nums.to_vec();
    let mut dst = vec![0i64; n];
    let mut step = 1;

    while step < n {
        for i in 0..n {
            if i < step {
                dst[i] = src[i];           // 距离不够，保持原值
            } else {
                dst[i] = src[i] + src[i - step]; // Kogge-Stone 核心
            }
        }
        std::mem::swap(&mut src, &mut dst);
        step <<= 1;
    }

    // 最后一轮结果在 src 中（因为 swap 了奇数次/偶数次）
    nums.copy_from_slice(&src);
}

步骤：