1、需要求解的参数
在3DGS中，需要求解的参数包括：
#下面的参数都是针对一个三维高斯球的
1） 三维高斯球的中心点位置
2）协方差矩阵的参数，在3DGS中，用的是4元数
+3个尺度
3）不透明度
4）颜色球谐系数
2、反传过程
2.1 forward和backward函数简单介绍
在3DGS前向函数forward中，输出的是rendered_image(渲染影像)、radii（半径）、depth_image（逆深度图），其中radii未参与优化，因此可以不管radii的梯度。
@staticmethod
def forward( ctx, means3D, means2D, sh, colors_precomp, opacities, scales, rotations, cov3Ds_precomp, raster_settings,):
return color, radii, invdepths
#这个是forward函数，输出的就是渲染影像、半径、深度图
在前向结束后，3DGS采用的是颜色loss和深度loss（在没有参考深度时，该loss直接是设置为0，相当于没用）。颜色loss采用的是L1 loss和SSIM loss，深度loss采用的也是L1 loss。
在回传优化时，loss函数会对渲染的影像和深度求梯度，这个都不用管，Pytorch会自动求。求出来的梯度，就是3DGS反向函数backward的输入。
def backward(ctx, grad_out_color, _, grad_out_depth)：
#在backward函数输入中，grad_out_color 对应着loss对渲染颜色的梯度；radii不参与优化，所以不考虑它的梯度；grad_out_depth 对应着loss对深度的梯度。
2.2 对透明度求偏导
3DGS中，渲染的前向过程和NeRF一模一样，公式如下：
现在，我们有loss对每个像素的C的偏导数，现在需要求C对影响该像素颜色的高斯球的透明度
的偏导。在前向的过程中，我们是按深度值，从近往远进行叠加，得到最后的颜色。将上面的公式展开如下：
假设当前要求偏导的高斯球序号为k，那么的偏导求解过程如下：
1）在k之前的高斯球的颜色项，不包含，所以就直接为0；
2）第k个高斯球的导数为：，且
3）第k个高斯球之后的所有高斯球（不包括背景颜色），都包含有，所以也需要求导。以第i个高斯球为例，颜色项为：
，对
求偏导，偏导数为
，由于
，所以偏导数有可以写为：
。
4）背景颜色项，也包含了，和3）里面的第i个高斯球推导是类似的，偏导数为：
。因为是背景，所以背景是没有透明度的，相比较于3）中，少了透明度。
综上，对于第k个高斯球，完整的的导数为：
从上式中，可以看到，为了求对第k个的梯度，需要求它后面所有高斯球的颜色，计算量较大。
为了避免这个问题，在3DGS中，采用了一个非常巧妙的等价设计。懒得敲了，直接复制AI的。
后续有空，再记录进一步的推导。