本文针对面板数据下的动态 DEA-CCR 模型，构造了包含 3 个决策单元、2 期观测的标准化测试数据集，通过数学推导完成投入导向与产出导向两种模式下的手算求解；同时基于 DEA Performance 软件实现相同参数下的自动化计算，并对两组结果进行全维度一致性校验。本文同时拆解了动态 DEA 中资本存量跨期折旧结转的核心约束逻辑，可为动态 DEA 模型的学习、开发与结果验证提供参考依据。
关键词：数据包络分析；动态 DEA；CCR 模型；手算验证；一致性校验
一、引言
在效率评价领域，传统静态 DEA 模型仅能处理单期截面数据，无法刻画资本存量、技术积累等跨期结转要素的持续影响。动态 DEA（Dynamic DEA）通过引入跨期关联变量（如资本存量），将多期面板数据纳入统一的效率评价框架，能够更真实地反映生产单元的长期运行效率。
对于科研人员而言，选择一款可靠的数据包络分析软件是开展效率评价研究的基础，尤其是论文用 DEA 软件推荐中，计算结果的准确性是核心考量因素。由于动态 DEA 引入了跨期约束，模型构造比静态 DEA 更为复杂，计算结果的正确性验证也成为开发者与使用者关注的核心问题。
本文通过构造可控的测试数据集，以手算推导的方式求解动态 DEA-CCR 模型的理论最优解，并与 DEA Performance 软件的计算结果进行对比校验，验证模型实现的准确性，同时帮助读者理解动态 DEA 的内在逻辑。
可变投入约束 （非资本列）：
∑ j = 1 n λ j , t x j , t , i + s t , i − = θ ⋅ x d , t , i , ∀ t , ∀ i ≠ k \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j,t} x_{j,t,i} + s_{t,i}^- = \theta \cdot x_{d,t,i}, \quad \forall t, \forall i \neq k j=1∑nλj,txj,t,i+st,i−=θ⋅xd,t,i,∀t,∀i=k
产出约束 ：
∑ j = 1 n λ j , t y j , t , r − s t , r + = y d , t , r , ∀ t , ∀ r \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j,t} y_{j,t,r} - s_{t,r}^+ = y_{d,t,r}, \quad \forall t, \forall r j=1∑nλj,tyj,t,r−st,r+=yd,t,r,∀t,∀r
资本存量跨期结转约束 ：
第 1 期资本约束：
∑ j = 1 n λ j , 0 x j , 0 , k + s 0 , k − = θ ⋅ x d , 0 , k \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j,0} x_{j,0,k} + s_{0,k}^- = \theta \cdot x_{d,0,k} j=1∑nλj,0xj,0,k+s0,k−=θ⋅xd,0,k
第 t > 1 t>1 t>1 期资本结转约束：
∑ j = 1 n λ j , t − 1 x j , t − 1 , k ⋅ ( 1 − δ ) + s t , k − = ∑ j = 1 n λ j , t x j , t , k \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j,t-1} x_{j,t-1,k} \cdot (1-\delta) + s_{t,k}^- = \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j,t} x_{j,t,k} j=1∑nλj,t−1xj,t−1,k⋅(1−δ)+st,k−=j=1∑nλj,txj,t,k
其中， λ j , t \lambda_{j,t} λj,t 为第 t t t 期第 j j j 个 DMU 的权重， δ \delta δ 为资本折旧率， k k k 为资本列索引， s − s^- s−、 s + s^+ s+ 分别为投入、产出松弛变量。
本文通过构造标准化测试数据集，完成了动态 DEA-CCR 模型的手算推导，并与 DEA Performance 软件的计算结果进行了全维度一致性校验，两组结果完全吻合，验证了软件模型实现的准确性与可靠性。
动态 DEA 的核心难点在于跨期资本结转约束的构造，本文通过分步拆解的方式清晰呈现了约束的逻辑与验证方法，可为动态 DEA 的学习、开发与结果校验提供参考。作为一款功能完善的免费的数据包络分析软件，DEA Performance 支持静态与动态多类 DEA 模型求解，可满足科研与实务中的各类效率评价需求。
后续将持续分享 DEA 结果异常排查方法、非期望产出 DEA 怎么处理、DEA 投影分析怎么做等实操内容，逐步完善 DEA 全模型体系的正确性校验与实操教程。
