一、赛题核心问题拆解
本题围绕VLSI布图规划（Floorplanning）展开，四个问题呈现递进逻辑：
| 问题 | 核心任务 | 难点 |
|---|---|---|
| 问题1 | 无固定轮廓、无连线，最小化包围盒面积（面积相同则长宽比≈1） | 二维装箱NP-hard，模块规模达300 |
| 问题2 | 固定正方形轮廓（死区15%），最小化总HPWL | 约束+目标双优化，Terminal参与线长计算 |
| 问题3 | 二分搜索最小可行死区比例 | 可行性判定的单调性利用 |
| 问题4 | 异形模块（L型/T型）装箱，求最小包围面积 | 几何表示升级，但规模仅4个模块 |
二、统一建模框架：B*树 + 快速模拟退火（Fast-SA）
这套框架是解决VLSI布图规划问题的经典方法，参考Chen & Chang（2006）的B*-Tree + Fast-SA方案。
2.1 B*树编码：把二维布局变成二叉树
核心思想 ：不用坐标直接优化，而是用二叉树表示模块之间的拓扑关系。
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左子节点：放在父模块右侧，紧贴着放（x坐标 = 父模块右边界）
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右子节点：放在父模块上方，x坐标与父模块相同
解码过程：
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根节点放在(0,0)
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前序遍历B*树，根据左/右子关系确定每个模块的x坐标
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用轮廓线数据结构计算y坐标（保证不重叠）
这样做的好处是：任何一棵B*树解码后都天然满足"模块不重叠"约束，搜索空间也从连续的坐标空间降为离散的树结构空间。
2.2 轮廓线法（Contour Structure）
想象一条从左到右的"天际线"，记录每个x位置当前最高的模块顶部。新模块放置时：
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根据B*树确定其x位置和宽度
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查看该x区间内的最高天际线高度
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将模块放在该高度之上
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更新该区间的天际线
整个过程O(n)时间，且保证不重叠。
2.3 快速模拟退火（Fast-SA）
传统SA降温慢、迭代多。Fast-SA采用三阶段策略：
| 阶段 | 温度 | 行为 | 目的 |
|---|---|---|---|
| 第一阶段 | T→∞ | 接受几乎所有劣解 | 随机搜索，覆盖解空间 |
| 第二阶段 | T→0 | 几乎只接受优解 | 伪贪心局部搜索，快速收敛 |
| 第三阶段 | 升温后再降 | 适度接受劣解 | 爬山，跳出局部最优 |
邻域操作（扰动B*树）：
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旋转（Op1）：某模块90°旋转，树结构不变
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移动（Op2）：删除某节点，插入树中另一位置
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交换（Op3）：交换两节点
三、四个问题的具体建模
3.1 问题1：无约束最小面积装箱
目标函数（字典序，面积优先）：
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F(Ω) = W × H + λ × |W/H - 1| × max(W,H)λ取较小值，确保面积优先级高于长宽比。
算法流程：
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从.blocks文件读取所有HardBlock的尺寸
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随机初始化一棵B*树，随机旋转方向
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Fast-SA迭代：扰动树结构→解码得坐标→计算F→Metropolis接受/拒绝
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记录历史最优解
预期输出：n100/n200/n300各自的轮廓面积、长宽比、可视化布局图。
3.2 问题2：固定轮廓 + HPWL最小化
固定轮廓尺寸：
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L = sqrt(total_block_area × (1 + 0.15))HPWL计算：对每个线网，其所有引脚（HardBlock几何中心 + Terminal固定坐标）的外接矩形半周长：
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HPWL(net) = (max_x - min_x) + (max_y - min_y)总HPWL = 所有线网HPWL之和。
关键设计：自适应罚函数
固定轮廓约束下，直接固定罚权会导致两个问题：罚权太大→首次可行后停滞；罚权太小→难以找到可行解。
采用可行性反馈自适应方案：
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α = α_base + (1 - α_base) × (n_feasible / n)其中n_feasible是最近n个解中满足轮廓约束的数量。可行解多→降低轮廓罚权→集中优化HPWL；可行解少→提高罚权→先保证"装得进去"。
目标函数：
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Cost = HPWL / HPWL_norm + α × Penalty_outline注意：Terminal不参与面积和重叠约束，只在HPWL中作为固定引脚参与计算。
3.3 问题3：最小死区比例二分搜索
关键性质 ：死区比例与可行性单调------若dr可行，则更大的dr一定也可行（芯片更大，原布局可直接放入）。
二分搜索算法：
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low = 0, high = 0.15while high - low > ε: mid = (low + high) / 2 L = sqrt(total_area × (1 + mid)) 运行问题2的SA（固定轮廓L） if 找到可行布局: high = mid # 还能更小 else: low = mid # 太小了，放大return high注意事项 ：临界区附近SA可能因随机性失败，需多启动验证（多个随机种子），不能因一次失败就判为"不可行"。
3.4 问题4：异形模块（L型/T型）
修正思路：不重写整个算法，只升级底层几何表示。
处理方法：
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分解：将L型分解为2个矩形，T型分解为3个矩形
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刚体绑定：同一异形模块的子矩形在B*树中作为整体移动/旋转
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扩展旋转：支持0°、90°、180°、270°
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形状感知轮廓：轮廓线记录的不再是单一高度，而是模块真实下轮廓的逐段信息，允许凹槽嵌套
验证案例（图3的4个模块）：由于只有4个模块且总面积确定，最小面积的下界就是总面积。若能构造无空隙拼接方案，即可证明达到全局最优。
四、数据依赖说明
本题求解需要以下三类文件：
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.blocks：HardBlock名称+尺寸，Terminal名称
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.nets：线网连接关系
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.pl：Terminal固定坐标（你已提供）
当前你已有.pl文件，但.blocks和.nets是求解必需的。若有这两个文件即可实际运行算法输出具体数值。
五、论文结构建议
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摘要1. 问题重述2. 问题分析（四问递进关系）3. 模型假设与符号说明4. 核心算法框架（B*树 + Fast-SA） 4.1 B*树编码与解码 4.2 轮廓线法 4.3 快速模拟退火5. 问题1模型与求解6. 问题2模型与求解（含自适应罚函数）7. 问题3模型与求解（二分搜索）8. 问题4模型修正（异形模块扩展）9. 结果分析（收敛曲线、可视化）10. 模型评价与改进参考文献附录：核心代码通过网盘分享的文件：2026华数杯分享链接: https://pan.baidu.com/s/1z-QqhjqNqngh3u0EBTq9lg 提取码: 2x2i