P4447 [AHOI2018初中组] 分组 题解复盘

P4447 AHOI2018初中组 分组 题解复盘

模块：贪心算法

目标：将所有队员分成若干组，使人数最少的组人数最大

基本信息

项目	内容
题目编号、来源	P4447 洛谷 / AHOI2018初中组 分组
训练层级	B 贪心进阶
知识版块	贪心、排序、优先队列、状态维护

解题前・关键信号识别

维度	分析
目标、约束、底层结构	目标 ：将所有队员分成若干组，使最小组的人数尽可能多。 约束 ：每组实力值必须连续，并且同一个实力值不能出现在同一组。 底层结构：按照实力值排序后，从小到大处理每个数字，将当前数字加入满足条件的最短组，使各组长度尽可能均衡。
数据规模	n≤100000，需要 O(nlogn) 算法。排序和优先队列可以满足要求。
候选算法和依据	算法：排序 + 贪心 + 优先队列。 依据：处理实力值 x 时，只能加入最后一个数字为 x-1 的组；为了最大化最小组长度，应优先扩展长度最短的组。
复杂度预判	排序 O(nlogn)，每个元素最多进行一次堆操作 O(logn)。 时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(n)。

解题后・外化复盘

维度	内容
实现结构 / 核心思路	第一步对所有实力值排序。第二步使用 map 保存不同结尾数字对应的所有组长度，其中优先队列维护当前最短的组。第三步遍历每个实力值 x：如果存在以 x-1 结尾的组，则取出其中长度最短的组，将 x 加入，长度增加1；否则新建一个长度为1的组。最后统计所有组长度中的最小值，即为答案。
错因回溯	1. 一开始容易认为应该优先扩展最长的组，但题目目标是让最短组最大，因此应该补短组。 2. 没有理解 map + priority_queue 的作用，需要维护不同结尾数字的组状态。 3. 使用堆时容易混淆 top() 和 pop()，top() 查看元素，pop() 删除元素。
边界和易错点	1. 实力值范围很大，不能直接开数组，需要使用 map。 2. 相同实力值不能放在同一个组，所以需要创建不同的组。 3. 当前数字只能加入以 x-1 结尾的组。 4. 扩展一个组后，需要删除旧长度，再加入新的长度。
下次看到什么信号，我应该想到这个方法	看到「分组 + 连续要求 + 最大化最小组长度」，想到：排序后维护多个组状态，用优先队列贪心分配。

AC 完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    vector<long long> a(n);

    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];

    sort(a.begin(),a.end());

    map<long long,priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>> mp;

    for(auto x:a)
    {
        if(!mp[x-1].empty())
        {
            int len=mp[x-1].top();
            mp[x-1].pop();

            mp[x].push(len+1);
        }
        else
        {
            mp[x].push(1);
        }
    }

    int ans=1e9;

    for(auto &p:mp)
    {
        while(!p.second.empty())
        {
            ans=min(ans,p.second.top());
            p.second.pop();
        }
    }

    cout<<ans;

    return 0;
}