算术代数几何进一步的问题

在L.C.Washington的书GTM 83 的 p.56，作者假设了存在从全体代数数（复数的一部分）到全体p-adic 数（有理数按照p-adic度量完备化以后得到p-adic数域，此数域的代数闭包进一步完备化以后得到的数域）的嵌入（embedding)，那么一个代数数嵌入到p-adic数以后的范数是多少却不知道，这就使得没法定义相关的p-adic对数了（该书p.63)，因为按照我的研究，只能对有理数完备化以后得到的小的p-adic数域全体（去掉零）定义p-adic对数，对二次以及更高次的扩域都没法定义，只能用幂级数定义，而用幂级数定义，就必须知道嵌入以后得到的p-adfic数的范数。可以假设嵌入的存在（目前还找不到不存在的范例），但很明显无法假设嵌入后的范数。

但根据经验，一个必不可少的假设，就是一个难以逾越的实质困难，而当这个困难被假设即忽略过去以后，则因为研究数学的高级人员都是聪明人，他们不会再犯其他低级错误，于是似乎获得了"成功"，但这类"成功"价值是很低的，甚至不如解析数论中一个普通的无条件的改进。