LeetCode 第 6 题「Z 字形变换」看着像矩阵操作，但真画个二维数组就掉坑里了------用 StringBuilder 数组按行收集，代码短、逻辑清、O(n) 一把过。
题目
将一个给定字符串
s根据给定的行数numRows，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列，然后按行读出。示例 1 ：
s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
P A H N A P L S I I G Y I R输出：
"PAHNAPLSIIGYIR"示例 2 ：
s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
P I N A L S I G Y A H R P I输出：
"PINALSIGYAHRPI"
思路分析
别画矩阵，按行装
第一反应可能是开一个 char[numRows][n] 的二维数组，把字符按 Z 字形填进去，再逐行读出来。这当然能做，但有两个问题：
- 列数不好算，得先推公式确定数组宽度
- 大部分格子是空的，浪费空间，很多遍历都是无用功
换个思路：最终答案就是按行拼接 ，那我们干脆只维护每一行装了什么字符。开 numRows 个 StringBuilder，遍历字符串，把每个字符追加到"当前行"里，用一个方向变量控制"当前行"是往上走还是往下走。
方向切换的时机
关键规律：碰到第一行（row == 0）或最后一行（row == numRows-1）时，方向反转。
- 向下走到底是最后一行时，应该掉头向上
- 向上走到顶是第一行时，应该掉头向下
用一个 dir 变量，+1 表示向下，-1 表示向上。每次碰到边界就取反（dir = -dir），然后 row += dir 走一步。
手动模拟
以 s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 为例，看看每个字符落到哪一行：
| 字符 | 当前 row | dir | 碰边界？ | 加入行 | 下一步 row |
|---|---|---|---|---|---|
| P | 0 | +1 | row==0，反转→-1 | 第0行: P | 1 |
| A | 1 | -1 | --- | 第1行: A | 2 |
| Y | 2 | -1 | row==2，反转→+1 | 第2行: Y | 1 |
| P | 1 | +1 | --- | 第1行: AP | 0 |
| A | 0 | +1 | row==0，反转→-1 | 第0行: PA | 1 |
| L | 1 | -1 | --- | 第1行: APL | 2 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
注意：每次碰边界的那一轮，方向先反转，然后再走。也就是「判断边界 → 反转方向 → 移动行号 → 下一轮追加」。代码里把判断和反转放在追加之后、移动之前，效果一样------当前行追加完再决定下一步往哪走。
三行最终结果：
第0行: P A H N
第1行: A P L S I I G
第2行: Y I R拼接："PAHN" + "APLSIIG" + "YIR" = "PAHNAPLSIIGYIR" ✅
完整代码
java
class Solution {
public String convert(String s, int numRows) {
// 只有一行，Z 字形退化成一条直线，直接返回
if (numRows == 1) return s;
// 每行一个 StringBuilder，装属于这一行的字符
StringBuilder[] rows = new StringBuilder[numRows];
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
rows[i] = new StringBuilder();
}
int row = 0; // 当前行号
int dir = -1; // 方向：+1 向下，-1 向上（初始无所谓，第一轮就会反转）
for (char c : s.toCharArray()) {
// 1. 当前字符加入当前行
rows[row].append(c);
// 2. 碰到边界就反转方向
if (row == 0 || row == numRows - 1) {
dir = -dir;
}
// 3. 移动到下一行
row += dir;
}
// 拼接所有行
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (StringBuilder sb : rows) {
res.append(sb);
}
return res.toString();
}
}代码要点
-
numRows == 1必须特判 。如果只有一行，row始终是 0，没地方可移动。如果不特判，row == 0和row == numRows - 1同时成立，dir = -dir反复反转，而row += dir永远不改变，row 卡在 0 死循环。直接返回原串就行。 -
dir 初始值任意 。初始
dir = -1，进入循环后第一轮row == 0触发反转，dir变成+1，row 开始往下走。你也可以初始dir = 1，同样第一轮就反转成向下。不影响结果。 -
边界判断的顺序。先追加当前字符，再判断是否反转方向，再移动行号。这个顺序保证每走到边界行（第0行或最后一行），这一行的字符正常追加，然后才掉头。
复杂度分析
| 项目 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 遍历字符串一次，每个字符 O(1) 追加到 StringBuilder |
| 空间复杂度 | O(n) | n 个字符存在 StringBuilder 数组里（不算返回结果的话是 O(n)，算的话也是 O(n)） |
常见坑
-
忘判 numRows == 1 。这是这道题最经典的坑。不判的话
dir = -dir反复执行但 row 永远不动，死循环或 TLE。所有涉及"上下移动再折返"的题，numRows == 1 都要单独处理。 -
方向切换的时机写错。应该是追加完当前字符后再判断是否反转。如果顺序反了------先反转再追加------那走到边界行时，字符会被加到错误的行。
-
用二维数组浪费空间 。如果坚持画矩阵，需要算列宽------每
2*numRows-2个字符占numRows-1列。但 Z 字形斜线上的字符你还是要挨个填，徒增复杂度。
扩展：数学公式法
除了按行模拟，还有一种直接算下标 的方法。观察规律：Z 字形排列中，每个完整周期的长度是 cycle = 2 * numRows - 2。
- 第一行：
0, cycle, 2*cycle, ... - 最后一行：
numRows-1, numRows-1+cycle, ... - 中间行：每周期内有两个字符，一个在竖线上，一个在斜线上，下标差
cycle - 2 * row
可以跳过 StringBuilder 数组，直接按行拼结果------时间还是 O(n)，但代码难读一些。面试建议用模拟法，直观不容易出错。
总结
Z 字形变换的核心就三句话：
- 开 numRows 个 StringBuilder，按行收集字符
- 用
dir控制上下方向，碰到首行或末行就反转 - numRows == 1 必须特判，否则死循环
这题本质是方向模拟 类题目的母题。类似的思路在 54. 螺旋矩阵 和 59. 螺旋矩阵 II 里也会用到------维护一个方向变量，碰边界就换向。
这道题你踩过 numRows==1 的坑吗？评论区聊聊，回头复习也方便翻。