《P15800 [GESP202603 六级] 选数》

Jasmine_llq2026-08-12 16:47

题目背景

对应的选择、判断题：试题 - GESP 202603 C++ 六级 - 洛谷有题

题目描述

给定两个包含 n 个整数的数组 a= $a1,...,an$ 与 b= $b1,...,bn$ 。你需要指定若干下标 p1<⋯<pk（1≤k≤n）使得以下条件成立：

1≤pi≤n（1≤i≤k）；
pi+1≥pi+bpi（1≤i<k）。

你需要在满足以上条件的前提下最大化 ∑i=1kapi，也即最大化数组 a 对应下标的整数之和。

输入格式

第一行，一个正整数 n，表示数组长度。

第二行，n 个正整数 a1,a2,...,an，表示数组 a。

第三行，n 个正整数 b1,b2,...,bn，表示数组 b。

输出格式

一行，一个整数，表示在满足下标条件的前提下，数组 a 对应下标的整数之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

复制代码

4
1 2 3 4
3 3 1 1

输出 #1复制

复制代码

输入 #2复制

复制代码

6
1 1 4 5 1 4
1 2 3 2 1 0

输出 #2复制

复制代码

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 2≤n≤103。

对于所有测试点，保证 2≤n≤105，0≤ai≤109，0≤bi≤n。

代码实现：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll> a(n+2);
    vector<int> b(n+2);
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
    vector<ll> dp(n+2, 0);
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        dp[i] = dp[i+1];
        int nxt = i + b[i];
        if(nxt > n)
        {
            dp[i] = max(dp[i], a[i]);
        }
        else
        {
            dp[i] = max(dp[i], a[i] + dp[nxt]);
        }
    }
    cout << dp[1] << endl;
    return 0;
}