8.LeetCode算法习题讲解--滑动窗口--长度最小的子数组

一.题目

习题链接:209. 长度最小的子数组 - 力扣(LeetCode)

二.题目讲解

给定全正整数数组 nums 和正整数 target 找到连续子数组 ,满足:子数组和 ≥ target 要求:找出满足条件的最短子数组长度;不存在返回 0。

⚠️关键点:子数组 = 连续元素;数组所有元素都是正数(这是算法优化的核心前提!)

三.算法原理讲解

解法一:暴力枚举

首先我们想到的肯定是遍历所有子数组,然后找到一个一个匹对,找到最小的那个子数组长度。

枚举所有子数组起点 i ,再从起点向后不断累加元素(终点 j),一旦区间和 ≥ target,记录区间长度 j-i+1,因为往后 j 更大,长度只会更长,内层循环可以直接 break。

缺点:时间复杂度 O(n^2)暴力会超时,只能用来理解题意,不能 AC。

解法二:利用单调性+"同向双指针"来优化

我们不是在讲滑动窗口,怎么用双指针来解题了呢?

这里的双指针不是我们之前提到的双指针,这里我们来分析一下

1.单调性:由于数组中存放的全是正整数,所以每次加一个数都会变大,单调递增的

2.同向双指针:两个指针朝同一个方向运动,下面我们画图来分析

定义两个指针,开始时指向0,然后让右指针不断向后面走,将 left , right之间的区间看作一个窗口,right向后面走的时候就相当于数据进窗口,然后不断+=sum,直到sum>target停下来,这时找到一个区间长度,注意:right后面的数就不用进窗口了,因为进去之后的长度都要比现在的长,我们找的是最小的那个区间长度,这里就用到了单调性

然后是让left++,就相当去出窗口,right是重新指向left还是不动呢?

这里我们可以通过运动观察到如果指向图一,走之后还会变到图二这种状态,所以不需要让right指针回到left的位置,这也是滑动窗口的由来,同时这里也是前面讲的同向双指针

这里注意:出窗口前要更新len的长度,然后让sum-=,left++后继续判断sum和target的关系,重复该操作

结束条件:right走向末尾

四.编写代码

这里需要注意几个点:

1.外层循环是让right一直向后面走,直到走到末尾才结束,内层循环是让left++,直到sum>target才结束

2.绿色框:因为更新长度要取最小的,这里如果给0就会一直是0,所以给最大

3.红色框:是判断条件,为什么是等号,因为是循环是先判断,再更新长度,最后才会出窗口,所以当sum=target的时候,还要更新长度,然后后面sum会小于target,但是他不会进入循环,len也就不会变

4.蓝色框:这里是判断len长度是否变化,变化了说明进入了循环,说明sum>=target,返回len;没变化说明没有进入循环,sum<target,没有满足条件的子数组,然后就返回0

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int left = 0, sum = 0,len = INT_MAX;
        for(int right = 0; right < nums.size();right++)
        {
            sum += nums[right]; // 进窗口
            while(sum >= target) 
            {
                //更新长度
                len = min(len,right - left +1);
                sum -= nums[left];
                left++;
            }
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};
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