目录
[3.1 集合分割原理](#3.1 集合分割原理)
[3.2 卷积编码与状态转移](#3.2 卷积编码与状态转移)
[3.3 TCM收发实现概述](#3.3 TCM收发实现概述)
1.引言
网格编码调制（Trellis-Coded Modulation, TCM）由Ungerboeck于1982年提出，其核心创新在于将信道编码与调制映射联合设计，而非传统的分离处理。传统通信系统中，纠错编码会引入冗余比特，导致带宽扩展；而TCM通过扩展星座点数来容纳冗余（例如用8-PSK代替QPSK），在不增加带宽、不降低信息速率的前提下，仅靠增大信号间的欧氏距离就获得约3~6 dB的编码增益。TCM成功的关键有两点：其一是Ungerboeck提出的集合分割（Set Partitioning）准则，其二是使用欧氏距离而非汉明距离作为译码度量。传统编码追求最大汉明距离，但在调制信道中真正决定误码性能的是星座点之间的欧氏距离，TCM直接优化后者。
2.算法测试效果
3.算法涉及理论知识概要
3.1 集合分割原理
对于8-PSK星座，8个信号点均匀分布在单位圆上：
程序中subsetA=0 2 4 6与subsetB=1 3 5 7体现了第一级分割。分割后的距离序列满足d0<d1<d2，编码器让经过卷积编码保护的比特去选择"子集间"的转移，未编码比特选择"子集内"的点，从而保证网格上任意两条路径的距离尽可能大。
3.2 卷积编码与状态转移
采用约束长度为3的卷积码，生成多项式八进制为(5,2)8，即：
编码器含2个移位寄存器，因此有2^2=4个状态。速率为2/3，意味着每个时刻输入2个信息比特，其中1比特经卷积编码扩展为2比特，另1比特不编码，合计3比特选择8-PSK的一个星座点(2^3 = 8)。设当前状态为σn，输入符号un∈{0,1,2,3}，则状态转移与输出映射由程序中的矩阵决定：
3.3 TCM收发实现概述
步骤1：信息比特分组。 将随机比特流每2个一组，组合成符号：
步骤2：TCM编码映射。 从初始状态σ0=0出发，依据当前状态和输入查表得到星座索引，同时更新状态。
步骤3：星座调制。 将索引映射为复基带信号xn=ej2πidx/8，对应txSignal = psk8(txSymIdx+1)。
TCM译码采用维特比算法，但度量为欧氏距离平方（软判决），而非硬判决的汉明距离。这是 TCM相比传统编码的关键优势。
4.核心程序
for n = 1:N
newMetric = INF*ones(numStates, 1);
newSym = zeros(numStates, 1);
newPre = zeros(numStates, 1);
for s = 0:numStates-1
if pathMetric(s+1) >= INF, continue; end
for inSym = 0:3
symIdx = mapTable(s+1, inSym+1);
ns = nextState(s+1, inSym+1);
% 分支度量：欧氏距离平方
branch = abs(rxSignal(n) - constellation(symIdx+1))^2;
metric = pathMetric(s+1) + branch;
if metric < newMetric(ns+1)
newMetric(ns+1) = metric;
newSym(ns+1) = symIdx;
newPre(ns+1) = s;
end
end
end
pathMetric = newMetric;
survivorSym(:,n) = newSym;
survivorPre(:,n) = newPre;
end
% 回溯：从度量最小的状态开始
[~, curState] = min(pathMetric);
curState = curState - 1;
decodedIdx = zeros(N,1);
for n = N:-1:1
decodedIdx(n) = survivorSym(curState+1, n);
curState = survivorPre(curState+1, n);
end5.完整算法代码文件获得
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