排序-堆排序(Heap Sort)

前言：

堆排序思路

[为什么升序 → 建大根堆；降序 → 建小根堆。](#为什么升序 → 建大根堆；降序 → 建小根堆。)

演示图如下：

前言：

排序算法是计算机数据处理领域最基础、最核心的一类算法，广泛应用于数据检索、业务统计、任务调度等场景。常见的排序算法中，冒泡排序、选择排序、插入排序时间复杂度为(O(n^2))，面对大规模数据时效率低下；快速排序虽平均性能优异，但最坏情况下时间复杂度会退化至 (O(n^2))，且属于不稳定排序。

堆排序作为一种基于二叉堆数据结构实现的原地排序算法，凭借稳定的 (O(nlog n)) 时间复杂度、(O(1)) 的额外空间开销，弥补了上述算法的短板。它借助大根堆、小根堆的特性，不断选取当前区间内的极值，逐步完成元素就位。在学习堆排序的过程中，非常容易出现「升序建小根堆」的直觉误区。本文从堆的底层性质出发，完整讲解堆排序的原理、向上调整、向下调整、建堆逻辑与排序流程，结合实例剖析升序选择大根堆、降序选择小根堆的根本原因，给出可运行的 C++ 代码实现，帮助彻底吃透堆排序。

其他排序：

快速排序：排序-快速排序（Quick sort）（基础版）-CSDN博客

插入排序：排序---插入排序(Insertion Sort)-CSDN博客

冒泡排序与选择排序：排序-选择排序（Selection Sort）冒泡排序（Bubble Sort）-CSDN博客

希尔排序：排序-希尔排序(Shell Sort)-CSDN博客

归并排序：排序-归并排序（Merge Sort）-CSDN博客

堆排序思路

堆排序利用大根堆 的性质：堆顶元素永远是当前数组里最大值。

先把整个数组构建成大根堆。

堆顶最大值和数组最后一个元素交换，最大值就位。

剩下前面未排序部分，重新向下调整恢复成大根堆。

重复交换 + 调整，直到全部有序，最终数组升序。

重点： 升序 → 建大根堆 ；降序 → 建小根堆。

虽然这个堆是完全二叉树，但是本质是还是数组，这是我们将其看成了堆。

为什么升序 → 建大根堆；降序 → 建小根堆。

堆排序是原地排序算法，不开额外数组，直接在原数组上完成排序。核心循环逻辑固定不变：

将数组构建成堆。

交换堆顶元素和当前堆区间最后一个元素。

缩小堆的范围（末尾元素已经排好，不再参与堆调整）。

对新堆顶执行向下调整，恢复堆结构，重复直到有序。

最核心的一步：堆顶元素不是直接输出拿走，而是被交换到数组尾部。这就是口诀的根源！
升序如果错误使用小根堆，会发生什么？

如果你升序强行建小根堆。

小根堆堆顶是当前最小值。

第一次交换：最小值放到数组末尾。

演示图如下：

代码如下：

升序堆排序

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;


void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] < a[child])
		{
			swap(a[parent], a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (a[child] < a[child + 1] && child + 1 < n)++child;
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(a[parent], a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}



}

//升序的堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
		AdjustUp(a, i);

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(a[0], a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}

}




int main()
{
	int a[] = { 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };


	HeapSort(a, 10);
	/*SelectionSort(a, 10);*/

	//InsertionSort(a, 3);
	//MergeSort(a, 10);
	/*ShellSort(a, 10);*/

	/*MergeSort(a, 10);*/
	/*QuickSortNonR(a, 0,9);*/
	for (auto e : a)
	{
		cout << e << " ";
	}
	return 0;
}

练习

自己完成降序的堆排序

排序的时间复杂度与空间复杂度

结语：

希望可以帮助到你，谢谢观看！！！