城市连通性（200分 / 并查集）

垆边人似月.2026-10-08 13:58

题目描述 ：有 n 个城市（编号 1 ~ n）和 m 条双向道路。每条道路连接两个城市。现在要判断：

这些城市是否全部连通（即任意两个城市之间都有路径）。
如果全部连通，输出 YES；否则输出需要最少新增多少条道路才能全部连通。

输入：

第一行：n m（1 ≤ n ≤ 10^5，0 ≤ m ≤ 2×10^5）
接下来 m 行：每行两个整数 u v，表示一条道路。

输出：

若已全部连通：YES
否则：一个整数，表示最少新增道路数。

示例：

text

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输入：
5 3
1 2
2 3
4 5

输出：
1

解释：连通分量为 {1,2,3} 和 {4,5}，需要 1 条路连接两个分量。

解题思路

用并查集维护连通分量：

初始每个城市独立，连通分量数 components = n。
每合并两个不同集合，components--。
最终若 components == 1，输出 YES；否则输出 components - 1（最少新增道路数 = 连通分量数 - 1）。

参考代码

复制代码

#include <stdio.h>

int parent[100005];
int rank_[100005];

int find(int x) {
    if (parent[x] != x)
        parent[x] = find(parent[x]); // 路径压缩
    return parent[x];
}

int unite(int a, int b) {
    int ra = find(a), rb = find(b);
    if (ra == rb) return 0;
    if (rank_[ra] < rank_[rb]) {
        parent[ra] = rb;
    } else if (rank_[ra] > rank_[rb]) {
        parent[rb] = ra;
    } else {
        parent[rb] = ra;
        rank_[ra]++;
    }
    return 1;
}

int main(void) {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        parent[i] = i;
        rank_[i] = 0;
    }

    int components = n;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        if (unite(u, v)) components--;
    }

    if (components == 1)
        printf("YES\n");
    else
        printf("%d\n", components - 1);

    return 0;
}