CSP-S 2023 密码锁 题解

题意简述

5 位密码锁，每一位是 0‑9 环形（9 下一个是 0）。锁车操作：从正确密码出发，恰好执行一次操作，操作二选一：

转动某 1 个拨圈任意幅度；

转动一对相邻拨圈，两个拨圈转动幅度完全相同。

现在给出 n 个锁车后的状态（全部不等于正确密码）。求：有多少种 5 位密码，满足：给出的每一个状态，都可以由该密码通过恰好一次合法锁车操作得到。

数据范围：1<=n<=8。

题目分析

由于总密码空间=100000，可以暴力枚举全部候选密码。

核心函数详细解释

bool check(int a[],int b[][5])
{
    // 遍历每一个给出的锁后状态
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s=0;
        //统计a(正确密码)与b[i](锁后状态)有多少位不一样
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            if(b[i][j]!=a[j]) s++;
        }
        // s=0：等于原密码，题目说锁后状态不能是正确密码；s>2超过最多改动2位，直接false
        if(s>2||s==0) return 0;

        if(s==1) continue; //只改1位，合法，下一个状态

        // s==2：恰好两位不同，必须是相邻，偏移模10相等
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            if(b[i][j]!=a[j])
            {
                // j位不同，j+1必须也要不同，否则不是相邻两位
                if(b[i][j+1]==a[j+1]) return 0;
                // 计算两个位置的偏移模10，必须相等
                else if((b[i][j]-a[j]+10)%10==(b[i][j+1]-a[j+1]+10)%10)
                {
                    break; //满足条件，退出j循环，该状态合法
                }
                else return 0; //偏移不等，非法
            }
        }
    }
    return true; //n个状态全部校验通过，这是一个合法正确密码
}

注意：j只会找到第一个不一样的下标，要求j与j+1同时不一样，偏移相等，就满足 "相邻两位改动、偏移相同"。

完整AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[6],b[10][5],ans=0;
bool check(int a[],int b[][5])
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s=0;
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            if(b[i][j]!=a[j]) s++;
        }
        if(s>2||s==0) return 0;
        if(s==1) continue;
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            if(b[i][j]!=a[j])
            {
                if(b[i][j+1]==a[j+1]) return 0;
                else if((b[i][j]-a[j]+10)%10==(b[i][j+1]-a[j+1]+10)%10)
                {
                    break;
                }
                else return 0;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=4;j++)
        {
            cin>>b[i][j];
        }
    }
    for(int i=100000;i<=199999;i++)//这里有一个枚举小技巧：如果不想五重循环的话，可以这样做。
    {
        int x=i;
        for(int j=4;j>=0;j--)
        {
            a[j]=x%10;
            x/=10;
        }
        if(check(a,b))
        {
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
	return 0;
}