2026数模模型字典大全与各个赛区难度分析！！！！

|-----|------|-------- | 赛区 | 参赛总队 | 北京 | 3454 | 211 | 天津 | 1566 | 131 | 河北 | 1851 | 164 | 山西 | 2496 | 163 | 内蒙古 | 582 | 67 | 辽宁 | 2786 | 177 | 吉林 | 1697 | 123 | 黑龙江 | 2108 | 143 | 上海 | 2925 | 184 | 江苏 | 4312 | 254 | 浙江 | 1813 | 129 | 安徽 | 1928 | 134 | 福建 | 2807 | 142 | 江西 | 1742 | 125 | 山东 | 4328 | 254 | 河南 | 3518 | 220 | 湖北 | 2833 | 180 | 湖南 | 1823 | 192 | 广东 | 6886 | 382 | 广西 | 1611 | 119 | 海南 | 473 | 62 | 重庆 | 2039 | 140 | 四川 | 2885 | 182 | 贵州 | 1177 | 97 | 云南 | 733 | 125 | 西藏 | 44 | 40 | 陕西 | 5390 | 308 | 甘肃 | 1198 | 98 | 青海 | 110 | 44 | 宁夏 | 164 | 62 | 新疆 | 639 | 70 |--------|--------|--------|--------|--------|----------|------|---------|----------|
| 推送国奖队数 | 省一获奖率 | 省二获奖率 | 省三获奖率 | 总获奖率 | 本科学校总数 | 高职高专学校总数 | 参赛校数 | 本科组参赛队数 | 高职高专参赛队数 |
| 10.75% | 16.50% | 0.00% | 27.25% | 69 | 23 | 66 | 3374 | 80 |
| 10.43% | 18.86% | 0.00% | 29.29% | 31 | 25 | 40 | 1390 | 176 |
| 9.60% | 19.87% | 0.00% | 29.46% | 63 | 68 | 69 | 1666 | 185 |
| 5.97% | 10.41% | 18.71% | 35.09% | 36 | 46 | 58 | 2106 | 390 |
| 9.06% | 12.64% | 16.18% | 36.30% | 21 | 33 | 29 | 476 | 106 |
| 10.09% | 11.04% | 15.13% | 36.26% | 64 | 50 | 60 | 2729 | 57 |
| 18.57% | 36.96% | 11.18% | 66.71% | 40 | 28 | 41 | 1636 | 61 |
| 14.33% | 24.00% | 13.16% | 51.49% | 40 | 40 | 39 | 2079 | 29 |
| 3.73% | 15.18% | 20.54% | 39.44% | 40 | 29 | 50 | 2840 | 85 |
| 9.03% | 8.81% | 13.42% | 31.25% | 82 | 93 | 119 | 4017 | 295 |
| 8.38% | 14.21% | 22.92% | 45.51% | 65 | 46 | 86 | 1477 | 336 |
| 9.43% | 18.85% | 28.28% | 56.56% | 50 | 76 | 78 | 1769 | 159 |
| 10.07% | 14.14% | 18.87% | 34.59% | 41 | 49 | 56 | 1973 | 114 |
| 13.01% | 12.10% | 19.57% | 39.75% | 49 | 68 | 73 | 1318 | 424 |
| 14.39% | 19.96% | 19.38% | 51.94% | 72 | 95 | 122 | 3926 | 402 |
| 20.87% | 24.01% | 26.48% | 71.36% | 62 | 116 | 103 | 3005 | 513 |
| 10.05% | 14.96% | 20.06% | 45.06% | 70 | 64 | 89 | 2667 | 166 |
| 7.72% | 10.38% | 12.27% | 30.36% | 54 | 93 | 73 | 1620 | 203 |
| 8.08% | 14.89% | 22.49% | 44.95% | 77 | 89 | 115 | 6284 | 602 |
| 7.72% | 10.46% | 19.38% | 37.56% | 41 | 48 | 53 | 1297 | 314 |
| 5.54% | 10.59% | 20.32% | 36.41% | 11 | 17 | 16 | 436 | 37 |
| 13.03% | 14.97% | 0.00% | 28.00% | 29 | 46 | 60 | 1500 | 539 |
| 14.70% | 13.09% | 14.05% | 36.91% | 55 | 86 | 85 | 2621 | 264 |
| 22.09% | 41.00% | 20.61% | 85.69% | 32 | 48 | 46 | 902 | 275 |
| 12.42% | 13.03% | 21.68% | 47.11% | 35 | 57 | 37 | 1619 | 114 |
| 17.39% | 55.22% | 0.00% | 37.41% | 5 | 3 | 3 | 1938 | 6 |
| 22.39% | 25.79% | 0.00% | 41.71% | 61 | 37 | 85 | 4740 | 650 |
| 7.92% | 11.44% | 16.17% | 35.53% | 28 | 21 | 31 | 1034 | 164 |
| 15.00% | 35.00% | 0.00% | 50.00% | 6 | 7 | 5 | 88 | 22 |
| 8.49% | 9.65% | 15.06% | 32.14% | 10 | 12 | 10 | 157 | 7 |
| 6.09% | 5.79% | 13.02% | 23.31% | 26 | 41 | 25 | 567 | 72 |

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| 模型名称 | 模型大类 | 具体分组 | 模型类别 | 适用场景 | 数据要求 |
| 反距离权重插值（IDW） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 空间散点数据插值成面；污染物/气象要素空间分布估计；测量点网格化；空间字段缺失值填补 | 🔹 数据分布：空间连续且自相关（近邻相似） 🔹 最少样本量：≥5个已知采样点 🔹 标准化/预处理：统一坐标与单位，检查并处理异常值 |
| 分段线性插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 单调或分段折线数据加密；传感器数据点间补点；表格函数快速取中值；无需光滑的时间序列补缺 | 🔹 数据分布：自变量有序排列、无重复 🔹 最少样本量：≥3个数据点 🔹 标准化/预处理：数据按自变量排序，剔除明显错误点 |
| 径向基函数插值（RBF） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 散乱多维点云插值与表面重构；不规则网格数据成规则网格；图像/地形重建；高维代理模型 | 🔹 数据分布：任意空间分布、允许散乱无序 🔹 最少样本量：≥10个已知点（节点数越多越稳） 🔹 标准化/预处理：各维坐标缩放到同一尺度，合并重复点 |
| 三次样条插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 光滑曲线还原；数据加密与绘图平滑；数值微分；CAD/轨迹插值 | 🔹 数据分布：自变量严格递增无重复 🔹 最少样本量：≥4个节点 🔹 标准化/预处理：节点排序去重，预先确定边界条件 |
| 有理函数插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 含极点或竖直渐近行为的数据拟合；宽范围变化数据；级数外推加速；物理量含分母奇异结构 | 🔹 数据分布：可含类似极点突变、无重复节点 🔹 最少样本量：≥4个点（分子分母阶数至少各2） 🔹 标准化/预处理：节点排序，检查极点是否落入插值区间 |
| 重心插值法 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 高次多项式插值的稳定实现（谱方法）；配点法求解微分方程；插值多项式的快速求值；等距节点的数值逼近 | 🔹 数据分布：节点可任意，等距节点高次易振荡宜改用Chebyshev节点 🔹 最少样本量：≥3个节点 🔹 标准化/预处理：节点归一化到 $-1,1$ 以改善条件数 |
| 自然邻域插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 稀疏且分布不规则的空间点插值；气象站/监测点面化；局部影响范围明确的表面重建；避免外推的插值需求 | 🔹 数据分布：空间连续、点分布不规则 🔹 最少样本量：≥4个已知点（形成邻域） 🔹 标准化/预处理：坐标统一，重复点合并 |
| B 样条插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | CAD曲线曲面设计；轨迹平滑与数据压缩；数据平滑近似；局部修改不影响全局的建模 | 🔹 数据分布：点列有序、允许含噪声 🔹 最少样本量：≥4个点（三次B样条） 🔹 标准化/预处理：点列参数化（均匀/弦长）、去重 |
| Hermite 插值法 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 同时给定函数值与导数的插值（轨迹/运动状态）；保形插值（单调数据不产生过冲）；数值微分验证；CAD端点约束 | 🔹 数据分布：函数值与导数值成对给出 🔹 最少样本量：≥2个节点（每个含值与导数） 🔹 标准化/预处理：导数与自变量量纲一致，检查导数方向合理性 |
| Kriging 克里金插值 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 地质/土壤/气象空间变量最优估计；矿藏储量估值；环境监测面化；需要估计方差的空间插值 | 🔹 数据分布：空间二阶平稳（或内蕴）假设 🔹 最少样本量：≥15个点（变差函数可稳定估计） 🔹 标准化/预处理：去除趋势（漂移）、必要时正态变换、检查各向异性 |
| LOESS 局部多项式平滑 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 时间序列趋势提取；散点趋势可视化；去除噪声揭示局部模式；无参数回归拟合 | 🔹 数据分布：任意分布、允许含噪声与离群点 🔹 最少样本量：≥10个点（窗口内至少5-10点） 🔹 标准化/预处理：统一x尺度，设定带宽span与多项式次数 |
| Newton 插值法 | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 逐步增加节点的插值计算；表格函数插值；差分与差商递推；多项式插值的增量式实现 | 🔹 数据分布：节点互异、自变量有序 🔹 最少样本量：≥2个节点 🔹 标准化/预处理：节点排序去重 |
| 多项式插值（Polynomial Interpolation） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 少量节点间的数值逼近；理论函数复现；数值积分/微分基函数；谱方法基础 | 🔹 数据分布：节点互异、数据无噪声 🔹 最少样本量：≥2个节点（n点确定n-1次多项式） 🔹 标准化/预处理：等距节点次数不宜高，可改用Chebyshev节点 |
| 均值/中位数/众数填补（Mean/Median/Mode Imputation） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 数据预处理 | 缺失率低的简单填补；连续变量（均值/中位数）与分类变量（众数）快速补全；作为复杂插补的对照基准 | 🔹 数据分布：缺失机制应为MCAR（或轻度MAR） 🔹 最少样本量：无最低要求，需可估计中心值（≥几例观测） 🔹 标准化/预处理：先分析缺失模式与比例，分类变量用众数、偏态连续变量用中位数 |
| 前向填充/后向填充（Forward/Backward Fill） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 数据预处理 | 时间序列/面板数据缺段；传感器瞬时缺失；纵向随访数据LOCF；经济序列短缺口 | 🔹 数据分布：有序时间或纵向结构 🔹 最少样本量：≥2个观测（有可继承的前值） 🔹 标准化/预处理：按时间排序，确认缺口长度 |
| 线性插值（Linear Interpolation） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 表格数据取中值；时间序列相邻点补缺；量纲换算与查表；温度/利率等连续量的快速估计 | 🔹 数据分布：自变量有序、区间内近似线性 🔹 最少样本量：≥2个点 🔹 标准化/预处理：排序去重 |
| 样条插值（Spline Interpolation） | 数据预处理 | 插值与数值逼近 | 插值与拟合 | 平滑曲线重建；数据加密；数值微分；曲线拟合与光滑化的通用选择 | 🔹 数据分布：有序点列、最好较光滑 🔹 最少样本量：≥4个节点（三次样条） 🔹 标准化/预处理：节点排序去重，选次数与边界条件 |
| 等距对数比变换（ILR） | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 成分数据（和为固定值）的多元分析；微生物组/地球化学数据；成分回归与判别；样本间距离计算 | 🔹 数据分布：各行成分为正且和为常数 🔹 最少样本量：≥D个样本（D为成分数） 🔹 标准化/预处理：零值须先处理（如乘法替换），成分和校准 |
| 概率积分变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 分布拟合优度检验（PIT残差）；随机数生成（逆变换抽样）；Copula建模；把任意连续分布映射到均匀分布 | 🔹 数据分布：连续型随机变量、CDF已知或可估计 🔹 最少样本量：≥几十（检验PIT均匀性需样本量） 🔹 标准化/预处理：若CDF含参数需先估计参数 |
| 加性对数比变换（ALR） | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 成分数据的统计建模；选定参考成分的相对比较；微生物组差异丰度分析；成分比例回归 | 🔹 数据分布：成分为正 🔹 最少样本量：≥D个样本（D为成分数） 🔹 标准化/预处理：零值替换、选定参考成分 |
| 逆正态变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 把非正态变量映射到近似正态；参数检验前提修复；回归/方差分析前正态化；多变量联合正态近似 | 🔹 数据分布：连续变量（允许偏态） 🔹 最少样本量：≥30（估计分位/秩较稳定） 🔹 标准化/预处理：需标准正态CDF Φ及变换策略（秩基或解析） |
| 秩正态化变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 稳健地正态化偏态数据；基因/生物数据批量归一化；非正态数据的关联分析；对离群点稳健的预处理 | 🔹 数据分布：任意连续（可含离群点） 🔹 最少样本量：≥30（秩分位数较稳定） 🔹 标准化/预处理：处理缺失与重复值（平局秩） |
| 中心化对数比变换（CLR） | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 成分数据的多元分析（如PCA）；微生物组组成分析；成分可视化；作为ILR/ALR的中间表示 | 🔹 数据分布：成分为正 🔹 最少样本量：≥D个样本（D为成分数） 🔹 标准化/预处理：零值替换（如伪计数） |
| Anscombe 方差稳定变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 泊松计数数据的方差稳定；图像泊松去噪预处理；计数回归前的方差均匀化；小计数数据的正态近似 | 🔹 数据分布：泊松型计数（均值较小时更适用） 🔹 最少样本量：取决于均值大小，均值≥几为宜 🔹 标准化/预处理：确认数据为计数、零值占比不高 |
| Arcsine 平方根变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 比例/百分比数据的方差稳定；二项分布比例的正态近似；生态比例数据的统计分析；0-1区间响应变量 | 🔹 数据分布：比例/百分数（0-1或0-100） 🔹 最少样本量：各比例基于≥一定试验次数 🔹 标准化/预处理：百分比先除以100归一化，端点值需处理 |
| Box-Cox 对称变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 正数数据的正态化；回归/方差分析前分布改善；时间序列方差稳定；偏态数据的对称化 | 🔹 数据分布：全为正数（或平移后为正） 🔹 最少样本量：≥30（λ估计较稳定） 🔹 标准化/预处理：非正数据需加平移常数 |
| Chord 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 生态丰度数据的距离计算；成分数据的弦距离；丰度向量的方向比较；群落分析预处理 | 🔹 数据分布：非负丰度/计数或成分数据 🔹 最少样本量：≥几十个样本 🔹 标准化/预处理：确认非负、关注零值处理 |
| Fisher Z 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 相关系数的置信区间与检验；元分析中合并相关系数；相关差异的显著性检验；相关量的推断转换 | 🔹 数据分布：样本近似二元正态 🔹 最少样本量：≥10（小样本时Z近似较弱） 🔹 标准化/预处理：样本相关系数r须在(-1,1)内 |
| Freeman-Tukey 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 泊松小计数数据的方差稳定；零值较多的计数数据处理；拟合优度检验统计量；百分比数据的变换 | 🔹 数据分布：泊松/二项计数（含较多小值与零） 🔹 最少样本量：取决于均值，小均值时需更多样本 🔹 标准化/预处理：确认计数类型（泊松或二项） |
| Hellinger 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 生态丰度数据的多元分析（PCA/RDA前）；群落组成差异；成分数据的低维嵌入准备；高零值丰度数据处理 | 🔹 数据分布：非负丰度/计数 🔹 最少样本量：≥几十个样本 🔹 标准化/预处理：非负确认，可与标准化配合 |
| Helmert 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 方差分析中的正交对比；成分数据的正交基变换；类别变量的正交编码；分层线性模型的对比编码 | 🔹 数据分布：类别/水平数明确的因子或成分数据 🔹 最少样本量：各水平样本量≥几 🔹 标准化/预处理：确定水平顺序（逐层对比） |
| Pareto Scaling | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 代谢组学/NMR等组学数据预处理；突出低浓度变量贡献；多元统计（PCA/PLS）前缩放；减少高丰度变量主导 | 🔹 数据分布：连续测量值、可含高丰度低变异变量 🔹 最少样本量：≥几十个样本 🔹 标准化/预处理：去中心化、异常值检查 |
| Probit 变换 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 比例/概率数据的建模（probit回归）；二分数据的GLM；剂量反应分析；把概率映射到线性空间做回归 | 🔹 数据分布：0-1比例或二分响应 🔹 最少样本量：各类别样本≥几例 🔹 标准化/预处理：概率勿取0/1端点（需处理） |
| VAST Scaling | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 代谢组学（NMR）数据预处理；突出稳定低噪声变量的贡献；多元建模前的变量加权；生物标志物筛选 | 🔹 数据分布：连续测量、含大量相对稳定变量 🔹 最少样本量：≥几十个样本 🔹 标准化/预处理：去中心化、剔除不稳定测量 |
| Wisconsin 双重标准化 | 数据预处理 | 数据变换与标准化 | 数据预处理 | 生态群落数据（样地×物种）标准化；丰度数据的多元分析准备；突出常见种与富样地；相似性/距离计算前处理 | 🔹 数据分布：样地×物种丰度矩阵 🔹 最少样本量：≥几十个样地 🔹 标准化/预处理：非负计数确认、零值策略 |
| 多维尺度分析（MDS） | 数据预处理 | 降维与流形学习 | 聚类与降维 | 距离/相似矩阵的可视化；偏好与感知图谱；多维数据低维再现；心理学/社会学结构分析 | 🔹 数据分布：任意（只需距离/相异矩阵） 🔹 最少样本量：≥10个对象 🔹 标准化/预处理：构造合适的距离度量，处理缺失距离 |