408 数据结构|双散列与探测覆盖率:互质判断法

高频考法:判断双散列能否探测整张表。


1. 双散列公式

常见形式:

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Hi = [H1(key) + i × H2(key)] mod m

其中:

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H2(key)

就是探测步长。


2. 能否遍历整张表看什么

看:

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gcd(H2(key), m)

如果:

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gcd = 1

则步长与表长互质,可以遍历整张表。

如果:

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gcd > 1

则只能访问部分位置。


3. 能探测多少位置

公式:

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可探测位置数
= m / gcd(m, 步长)

例如:

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m=8
步长=2
gcd(8,2)=2

只能探测:

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8/2=4

个位置。


4. 为什么互质这么重要

如果步长和表长有公因子:

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会在某一小组位置中循环

明明表中还有空位,也可能永远探测不到。


5. 第二散列函数的设计目标

重点不是死背某一个公式,而是:

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让步长尽量和表长互质

常见设计:

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H2(key)=R-(key%R)

其中 R 常选小于表长的质数。


6. 考场速记

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双散列先看步长
步长表长要互质

gcd=1 → 全表覆盖
gcd>1 → 部分覆盖
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