【双指针/二分】P1102 A-B 数对

P1102 A-B 数对

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 CCC，要求计算出所有满足 A−B=CA - B = CA−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 N,CN,CN,C。

第二行，第 iii 个数为 aia_iai，数字之间用一个空格隔开，共 NNN 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 A−B=CA - B = CA−B=C 的数对的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

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4 1
1 1 2 3

输出 #1

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说明/提示

对于 100%100\%100% 的数据，1≤N≤2×1051 \leq N \leq 2 \times 10^51≤N≤2×105，0≤ai<2300 \leq a_i <2^{30}0≤ai<230，1≤C<2301 \leq C < 2^{30}1≤C<230。

暴力做法

先排序，然后再挨个遍历即可。

得分 76pts76pts76pts，时间超限。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

bool cmp(int a,int b) {return a<b;}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int n,c,answer=0;
	cin>>n>>c;
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n,cmp);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) {
		for(int j=i-1;j>=0;j--) 
			if(a[i]-a[j]==c)
				++answer;
	}
	cout<<answer<<endl;
	return 0;
}

二分做法

lower_bound 和 upper_bound 的用法：

lower_bound：第一个 ≥\geq≥ val的位置；

upper_bound：第一个 >\gt> val的位置。
查询某个值出现的次数：

auto lo = lower_bound(a.begin(), a.end(), target);
auto hi = upper_bound(a.begin(), a.end(), target);
int count = hi - lo; // target 出现的次数

100pts,O(Nlog⁡N)100pts,O(N \log N)100pts,O(NlogN)：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

bool cmp(int a,int b) {return a<b;}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int n,c,answer=0;
	cin>>n>>c;
	vector<int> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a.begin(),a.end(),cmp);
	
	for(int i=n-1;i>=0;i--) {
		if(a[i]<c) break;
		int val=a[i]-c;
		auto l=lower_bound(a.begin(),a.end(),val);
		auto r=upper_bound(a.begin(),a.end(),val);
		answer+=(r-l);
	}
	cout<<answer<<endl;
	return 0;
}

双指针做法

100pts,O(Nlog⁡N)100pts,O(N \log N)100pts,O(NlogN)：

思路与二分做法相同。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int n, c, answer = 0;
    cin >> n >> c;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a.begin(), a.end());
    
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int target = a[i] - c;        while (l < n && a[l] < target) l++;
        while (r < n && a[r] <= target) r++;
        answer += r - l;
    }
    cout << answer << endl;
    return 0;
}