数据结构第四课—线性表Linear List

线性表的基本概念

数据结构三要素

逻辑结构、数据的运算、存储结构（物理结构）

注：存储结构不同，运算的实现方式不同

** 线性表两大核心**

定义 → 对应逻辑结构

基本操作 → 对应运算

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应用实例1：约瑟夫环问题

n个人围成环形，从指定位置开始报数，报到指定数值的人被淘汰，依次循环直到剩余最后一人，是循环链表的典型应用。

应用实例2：一元多项式运算问题

多项式形式：P = p0 + p1x + p2 x^2 + ... + pn*x^n

核心问题：

1. 如何建立多项式
2. 如何输出多项式
3. 两个多项式相加
4. 两个多项式相减
5. 求多项式的值
6. 求多项式的导

思考：用什么结构存储多项式，用什么方法操作多项式运算？

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线性表的定义

定义：线性表是具有相同特性的数据元素 的有限序列。

三大特性

1. 相同特性：所有元素属于同一数据类型
2. 有限：数据元素的个数是有限的
3. 有序：元素由逻辑序号唯一确定，表内元素有相对先后位置

基础概念

线性表中所含元素的个数称为线性表的长度，用n表示，n≥0。

n=0时称为空表，表中不包含任何元素。

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（a1, a2, ..., ai,ai+1(是下标加1) ..., an）

逻辑表示

（a1, a2, ..., ai, ..., an）

• ai (1≤i≤n)：表示第i个元素，i称为元素的逻辑位序
• a1：表头元素
• an：表尾元素

若用L命名线性表一般表示：L = (a1, a2, ..., ai,ai+1(是下标加1) ..., an)

注意：

1.位序从1开始

2.数组下标从0开始

前驱与后继

• 除第一个元素a1外，每个元素有且仅有一个直接前驱
• 除最后一个元素an外，每个元素有且仅有一个直接后继

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生活实例

汽车排队、人员队列、学生成绩表、待办清单......不胜枚举

列出几个你在现实生活中见到的线性表，可以打在评论区

线性表的运算

9个基本运算：

1. 初始化线性表 InitList(&L)

   构造一个空的线性表L。

2. 销毁线性表 DestroyList(&L)

   释放线性表L占用的内存空间。

3. 判断表是否为空 ListEmpty(L)

   若L为空表，返回真；否则返回假。

4. 求线性表的长度 ListLength(L)

   返回L中元素的个数n。

5. 输出线性表 DispList(L)

   线性表L不为空时，顺序显示L中各结点的值。

6. 按位取元素 GetElem(L, i, &e)

   用e返回线性表中第i (1≤i≤n)个元素的值。

7. 按值定位查找 LocateElem(L, e)

   返回L中第一个值与e相等的元素的位序；若不存在，返回值为0。

8. 插入数据元素 ListInsert(&L, i, e)

   在L的第i (1≤i≤n+1)个元素之前插入新元素e，L的长度加1。

9. 删除数据元素 ListDelete(&L, i, &e)

   删除L的第i (1≤i≤n)个元素，并用e返回其值，L的长度减1。

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运算学习Tips

1. 对数据的操作（记忆思路）------创销、增删改查
2. C语言函数定义格式：<返回值类型> 函数名(<参数1类型> 参数1,< 参数2类型> 参数2, ......)
3. 实际开发中，可根据实际需求定义其他的基本操作
4. 函数名和参数的形式、命名都可改变
5. 什么时候要传入引用"&"------对参数的修改结果需要"带回来"的时候

引用&核心规则

对参数的修改结果需要带回主函数，就加&

只是读取参数、不修改原值，不需要加&

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示例1：普通传值（没有&，修改不会带回主函数）

#include<stdio.h>

void test(int x) {
    x=1024;
    printf("test函数内部 x=%d\n",x);
}

int main() {
    int x = 1;
    printf("调用test前 x=%d\n",x);
    test(x);
    printf("调用test后 x=%d\n",x);
}
 

运行结果说明：

调用test前 x=1

test函数内部 x=1024

调用test后 x=1

👉 对参数的修改没带回来

示例2：传引用&（修改可以带回主函数）

#include<stdio.h>

void test(int & x) {
    x=1024;
    printf("test函数内部 x=%d\n",x);
}

int main() {
    int x = 1;
    printf("调用test前 x=%d\n",x);
    test(x);
    printf("调用test后 x=%d\n",x);
}
 

运行结果说明：

调用test前 x=1

test函数内部 x=1024

调用test后 x=1024

👉 对参数的修改带回来了

补充：

什么时候要传入参数的引用 & ：对参数的修改结果需要"带回来"的时候。

线性表中： InitList 、 DestroyList 、 ListInsert 、 ListDelete 这些函数要修改线性表本体，参数就要加 & ；

ListEmpty 、 ListLength 、 DispList 、 GetElem 、 LocateElem 只是读取，不需要 & 。

线性表的作用

1. 程序员可以直接使用它来存放数据------作为存放数据的容器。
2. 程序员可以直接使用它的基本运算------完成更复杂的功能。

应用程序调用线性表的基本运算，操作内部的数据，实现完整的线性表功能。

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线性表的作用

1. 程序员可以直接使用它来存放数据------作为存放数据的容器
2. 程序员可以直接使用它的基本运算------完成更复杂的功能

核心知识点

1. 线性表两类存储结构的差异
2. 每种存储结构中基本运算的实现算法
3. 利用存储结构求解实际问题
4. 利用有序表特性设计高效算法