第1题：原码、反码、补码
题目问：
关于计算机的数据编码，下面说法不正确的是哪一个？
选项：
-
A. 数字 5，不管采用原码、反码、补码，它的 8 位二进制形式都是
(0000 0101)₂ -
B. 计算机科学中，单位换算默认 1KB = 1024B，而非 1000B
-
C. 原码是最直观的一种有符号数表示方法
-
D. 反码运算中，最高位进位要抛掉
答案：D
一、先认识"原码"
计算机表示一个有正有负的整数时，需要解决一个问题：
"这个数字到底是正数还是负数？"
最简单的办法就是：
最高位专门当符号位。
例如 8 位：
0 0000101
↑
符号位最高位：
0 → 正数
1 → 负数所以：
+5 = 00000101而 -5 的原码：
10000101二、什么是反码？
对于正数：
原码 = 反码 = 补码
例如：
+5
原码：00000101
反码：00000101
补码：00000101但是负数就不一样了。
-5：
+5：
00000101把每一位反过来：
11111010这就是 -5 的反码。
然后再加 1：
11111010
+1
--------
11111011这就是 -5 的补码。
三、A为什么正确？
A说：
数字 5，不管采用原码、反码、补码，它的 8 位二进制形式都是
00000101。
因为：
5 是正数所以：
原码 = 反码 = 补码因此 A 正确。
四、B为什么正确？
计算机中传统上：
1 KB = 1024 B所以 B 在本题语境下正确。
五、C为什么正确？
原码非常直观：
最高位看正负
后面的位表示数值所以它确实是比较容易理解的一种有符号数表示方法。
六、D为什么错误？
这是本题真正的陷阱！
题目说：
反码运算中，最高位进位要抛掉。
不对！
反码加法有一个非常特别的规则：
⭐ 最高位产生进位时，要把这个进位"绕回来"，加到最低位。
也叫：
循环进位 / 端回进位
例如：
1111
+
0001
----
10000最高位多出来一个 1。
普通情况下可能觉得：
"扔掉！"
但反码运算：
0000
+
0001
----
0001所以：
❌ 最高位进位直接扔掉
✅ 最高位进位要加回最低位
🧠 小学生记忆口诀
反码进位不丢掉，绕一圈回来再加好！
第2题：进制转换
题目问：
关于进制转换，下面说法不正确的是哪一个？
答案：D 。试卷中给出的四个选项涉及 1101B、42Q、2BEH 和 345Q = 0E3H 等表示。
一、先认识三个常见进制
二进制
只有：
0、1例如：
1011八进制
有：
0～7例如：
345Q其中 Q 表示八进制。
十六进制
有：
0～9
A～F其中：
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15所以：
2BEH实际上是十六进制。
二、A为什么正确？
1101B
这是二进制。
从右往左：
1 1 0 1对应：
2³ 2² 2¹ 2⁰所以：
1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13所以：
1101B = 13正确。
三、B为什么正确？
42Q 是八进制。
42Q就是：
4×8¹ + 2×8⁰所以：
4×8 + 2
= 32 + 2
= 34正确。
四、C为什么正确？
2BEH
是十六进制。
注意：
B = 11
E = 14所以：
2BEH
= 2×16² + 11×16¹ + 14×16⁰计算：
2×256 = 512
11×16 = 176
14×1 = 14因此：
512 + 176 + 14
= 702所以 C 正确。
五、D为什么错误？
这是一个非常适合考试时检查的方法：
八进制 → 二进制
一个八进制数字对应 3位二进制。
例如：
3 → 011
4 → 100
5 → 101所以：
345Q转换成二进制：
3 4 5
011 100 101即：
011100101而十六进制：
E = 1110
3 = 0011所以：
E3H
=
1110 0011显然：
011100101和
11100011不一样。
因此：
345Q ≠ E3H
D 错误。
🧠 三级考试非常重要的口诀
八进制一位管3个二进制位。
十六进制一位管4个二进制位。
这两个口诀一定要熟。
第3题：for循环里的"小陷阱"
题目程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x = 1;
for (int i = 0; i = 0; i <= 5) {
x++;
}
cout << x << endl;
return 0;
}答案：A，1。原题程序和选项见试卷。
一、很多同学第一眼会这样想
看到：
for (int i = 0; i = 0; i <= 5)可能会想：
i从0开始
i<=5
所以循环6次但是------
❌ 错了！
因为这里不是：
i == 0而是：
i = 0二、= 和 == 完全不同
这是 C++ 初学者必须牢记的一对兄弟。
=
叫：
赋值
例如：
i = 0;意思：
把 0 放进 i 这个盒子。
==
叫：
判断是否相等
例如：
i == 0意思：
i里面是不是0？
三、那么 i = 0 的结果是什么？
看：
i = 0它做两件事：
第一步：
i变成0第二步：
整个表达式的值就是
0
所以：
if (i = 0)实际上相当于：
if (0)而 C++ 中：
0 → 假
非0 → 真所以循环条件一开始就是：
假四、循环一次都没有执行
程序：
int x = 1;所以：
x = 1然后进入：
for (...)条件：
i = 0结果：
0即：
false因此：
x++;一次都没有执行。
最后：
cout << x;输出：
1⭐ 考试陷阱
看到：
if (a = 0)不要慌。
一定要问自己：
这里是
=还是==？
🧠 口诀
一个等号：往盒子里放东西。
两个等号：检查两个东西是不是一样。
第4题：补码
题目问：
关于计算机编码中补码，下面说法错误的是哪一个？
答案：C。原题四个选项包括正数补码、负数补码、8位补码范围和负数补码的另一种求法。
A：正确
正数的补码：与其原码、反码相同。
例如：
+5
原码：00000101
反码：00000101
补码：00000101所以正确。
B：正确
负数的补码：将对应正数的原码按位取反，然后加1。
例如：
求 -5：
第一步
+5 = 00000101第二步：全部取反
11111010第三步：加1
11111010
+ 1
---------
11111011所以：
-5的补码 = 11111011正确。
C：错误
题目说：
8位补码，最大表示数据是128，最小表示数据是-128。
这里最大值错了。
8位补码范围是：
-128 ～ 127而不是：
-128 ～ 128为什么？
8个二进制位一共有：
2⁸ = 256种组合。
补码把它们分配给：
-128 ～ 127一共正好：
256个数D：为什么正确？
还有一种很方便的求负数补码方法：
例如：
+5 = 00000101从右往左：
00000101
↑遇到第一个 1 后：
这个1以及右边保持不变，左边全部取反。
于是：
00000101变成：
11111011就是 -5 的补码。
🧠 口诀
求负数补码：右边找到第一个1，1和右边不动，左边全部反。
第5题：神奇的 x & (x - 1)
程序：
int x = 2026;
int count = 0;
while (x > 0) {
count++;
x = x & (x - 1);
}
cout << count << endl;答案：B，8。
这道题是前7题里非常重要的一题。
一、x & (x-1)到底在干什么？
它有一个非常神奇的作用：
⭐ 把 x 的二进制中最右边的那个
1消掉。
例如：
x = 12二进制：
1100那么：
x - 1 = 1011进行 &：
1100
& 1011
------
1000最右边那个 1：
1100
↑消失了！
二、那么2026有几个1？
我们把2026拆成二进制：
2026
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2所以：
2026
=
11111101010₂数一数：
11111101010
^^^^^^ ^ ^一共有：
8个1三、程序到底做了什么？
第一次：
2026
→ 消掉一个1第二次：
→ 再消掉一个1......
直到：
0需要多少次？
答案就是：
原来有多少个二进制的
1。
2026有8个1。
所以：
count = 8答案：
B
四、这是一条超级重要的算法
以后看到：
while (x > 0) {
x = x & (x - 1);
}脑袋里应该马上蹦出：
🚨 "它在一个一个消灭二进制中的1！"
因此：
int count = 0;
while (x > 0) {
count++;
x = x & (x - 1);
}就是：
统计一个整数二进制中有多少个1。
第6题：位运算判断题
题目问：
关于位运算，下列说法错误的是？
答案：C 。题目四个选项涉及异或找唯一数、左移溢出、带符号整数左移溢出，以及二进制末两位为 00 的倍数关系。
我们逐个看。
A：异或找唯一数------正确
例如：
5 7 9 7 5其中：
5出现两次
7出现两次
9出现一次利用异或：
5 ^ 7 ^ 9 ^ 7 ^ 5异或有一个超级重要的性质：
a ^ a = 0并且：
a ^ 0 = a所以：
5 ^ 5 = 0
7 ^ 7 = 0最后：
0 ^ 0 ^ 9 = 9所以：
A正确。
B：左移可能溢出------正确
例如：
int x = 1;
x = x << 30;不断左移，相当于把二进制中的数字向左搬。
通常情况下：
x << 1可以理解成：
x × 2但是如果已经超过了数据类型能够表示的范围，就可能发生溢出。
所以：
不能无条件认为左移永远等于乘2。
B正确。
C：错误
题目说：
有符号整数左移溢出时结果确定。
这是错误的。
为什么？
因为一旦发生有符号整数溢出，就不能再简单地说：
"结果一定就是某一个固定的数学值。"
考试中看到：
"溢出后结果一定......"
"任何情况下都一定......"这类绝对化表述要特别警惕。
所以：
C错误。
D：为什么正确？
题目说：
一个二进制数最后两位是
00，一定是4的倍数。
例如：
1100最后两位：
00对应：
4的倍数因为二进制最后两位相当于：
2¹
2⁰如果都是0，就没有：
2
1这两个部分。
因此这个数一定能被：
4整除。
例如：
100
= 4
1000
= 8
1100
= 12
10000
= 16最后两位全部是：
00🧠 位运算四兄弟
这道题结束后，小朋友一定要记住：
| 运算 | 可以想象成 |
|---|---|
& |
两个人都同意才为1 |
| ` | ` |
^ |
不一样才为1 |
~ |
全部反过来 |
其中：
a ^ a = 0
a ^ 0 = a非常重要。
第7题：综合位运算
题目：
3 & 7 | 15 ^ ~11其中：
a=3
b=7
c=15
d=11答案：D，-5。
这道题看起来很可怕，其实只要：
先搞清楚优先级，再一步一步算。
一、先记住位运算优先级
这里涉及：
&
|
^
~其中：
~ 最高
&
^
|所以：
3 & 7 | 15 ^ ~11应该理解成：
(3 & 7) | (15 ^ (~11))二、先算 3 & 7
把它们写成二进制：
3 = 0011
7 = 0111进行 &：
0011
& 0111
------
0011所以：
3 & 7 = 3三、计算 ~11
这里是本题最容易出错的地方。
在 C++ 中，~ 是：
按位取反
对于有符号整数，通常要按照整数的补码形式理解。
例如：
11可以写成：
00000000 00000000 00000000 00001011取反：
11111111 11111111 11111111 11110100这个结果在补码中表示：
-12所以：
~11 = -12还有一个非常好用的公式：
⭐
~x = -x - 1
所以：
~11
= -11 - 1
= -12四、计算 15 ^ ~11
因为：
~11 = -12所以：
15 ^ (-12)这里可以利用：
~11 = -12并且：
15 = 000...01111
-12 = 111...10100异或：
000...01111
111...10100
-------------
111...11011这个补码表示：
-5所以：
15 ^ ~11 = -5五、最后别忘了最左边的 |
原式：
3 & 7 | 15 ^ ~11现在：
3 & 7 = 3以及：
15 ^ ~11 = -5所以：
3 | (-5)结果仍然是：
-5因此：
✅ 答案 D：-5
为什么 3 | (-5)还是 -5？
用补码看：
-5 = 11111111 11111111 11111111 11111011而：
3 = 00000000 00000000 00000000 00000011进行 |：
11111111 11111111 11111111 11111011
00000000 00000000 00000000 00000011
---------------------------------------
11111111 11111111 11111111 11111011还是：
-5所以答案：
D🌟 1～7题，知识总结
| 题号 | 核心知识 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 原码、反码 | D |
| 2 | 二进制、八进制、十六进制 | D |
| 3 | = 与 ==、for循环 |
A |
| 4 | 补码与表示范围 | C |
| 5 | x & (x-1) |
B |
| 6 | 位运算性质、溢出 | C |
| 7 | `& | ^ ~`综合运算 |
⭐ 最后给大家一张"必背卡"
① 原码、反码、补码
正数：
原码 = 反码 = 补码负数补码：
正数原码
→ 全部取反
→ +1或者：
从右往左找到第一个1
这个1和右边不动
左边全部取反② 8位补码范围
-128 ～ 127千万不要写成：
-128 ～ 128③ 进制转换
二进制：0、1
八进制：0～7
十六进制：0～9、A～F口诀：
八进制一位 = 二进制3位
十六进制一位 = 二进制4位
④ C++中的两个等号兄弟
a = b;是：
赋值
a == b是：
比较是否相等
特别注意：
if (x = 0)条件是：
假⑤ x & (x-1)
看到：
x = x & (x - 1);马上想到：
🪄 消灭二进制中最右边的一个1！
所以：
while (x) {
count++;
x = x & (x - 1);
}就是：
数一个整数的二进制里面有多少个1。
⑥ 异或 ^
最重要的两个：
a ^ a = 0
a ^ 0 = a所以：
5 ^ 7 ^ 9 ^ 7 ^ 5重复出现的：
5、5
7、7全部消失，最后留下：
9⑦ ~
一定要记：
~x = -x - 1例如：
~11 = -12
~5 = -6
~0 = -1