写一个时延固定的拥塞控制

就叫 DIPCC\text{DIPCC}DIPCC 吧，Delay-based Inverse-Price Congestion Control\text{Delay-based Inverse-Price Congestion Control}Delay-based Inverse-Price Congestion Control，因为我非常喜欢 Inverse\text{Inverse}Inverse 和负反馈，目标窗口与排队时延的代价成反比。

既然我说了，要低延迟，最重要的是排除或分类 capacity-seeking 流，而不是做什么兼顾效率和异构公平性的传输协议，那么好，不考虑异构公平性，这种协议是多么简单，直观：

它的特点如下：

• 所有流的 cwnd\text{cwnd}cwnd 收敛到公平；
• 所有流的 cwnd\text{cwnd}cwnd 的和收敛到定值；

这意味着延迟是固定的，抖动是没有的，名副其实的 Delay-based\text{Delay-based}Delay-based.

在数据中心，只要经理开个会，安排工人们把所有算法切到此，一切变得高尚，至少，经理安排工人在所有交换机上划一个虚拟队列出来给这算法也 OK\text{OK}OK.

当然，在广域网这是不可能的，因为广域网上没有经理，所以这不是给广域网的协议。

简单描述一下原理吧。

先确认系统模型，其拓扑为 N(t)N(t)N(t) 条端到端流共享一条瓶颈链路，链路服务容量为 CCC，单位为每 RTT\text{RTT}RTT 的包量。

接下来看 buffer\text{buffer}buffer 动力学，在每 RTT\text{RTT}RTT 的离散时间中分析：

Q(t+1)=max⁡ ⁣(0,  Q(t)−C)+∑i=1N(t)wi(t)Q(t+1) = \max\!\big(0,\; Q(t) - C\big) + \sum_{i=1}^{N(t)} w_i(t)Q(t+1)=max(0,Q(t)−C)+∑i=1N(t)wi(t)

其中 Q(t)Q(t)Q(t) 为路由器瞬时队列长度，wi(t)w_i(t)wi(t) 为流 iii 的拥塞窗口。

规则拓扑下，所有流观测到同一个排队时延：

dq(t)=Q(t+1)C⋅RTTbasedq(t) = \dfrac{Q(t+1)}{C} \cdot \text{RTT}_{\text{base}}dq(t)=CQ(t+1)⋅RTTbase

RTTbase\text{RTT}_{\text{base}}RTTbase 为链路传播时延。

流 iii 实测往返时延为：

RTTi(t)=RTTbase+dq(t)\text{RTT}i(t)=\text{RTT}{\text{base}} + dq(t)RTTi(t)=RTTbase+dq(t)

每条流维护自身的最小传播时延估值：

RTTmin⁡,i(t)←min⁡ ⁣(RTTmin⁡,i(t−1),  RTTi(t))\text{RTT}{\min,i}(t) \leftarrow \min\!\big(\text{RTT}{\min,i}(t-1),\; \text{RTT}_i(t)\big)RTTmin,i(t)←min(RTTmin,i(t−1),RTTi(t))

本地排队时延即网络的代价，表示为：

pi(t)=dqi(t)=RTTi(t)−RTTmin⁡,i(t)p_i(t) = dq_i(t)=\text{RTT}i(t)-\text{RTT}{\min,i}(t)pi(t)=dqi(t)=RTTi(t)−RTTmin,i(t)

由于共享瓶颈，稳态下 pi(t)=dq(t)p_i(t) = dq(t)pi(t)=dq(t) 对所有流相同。

初始化约束，新流的 RTTmin⁡\text{RTT}{\min}RTTmin 必须以已知传播时延 RTTbase\text{RTT}{\text{base}}RTTbase 为初值，否则首个 RTT\text{RTT}RTT 会将包含排队时延的测量误判为传播时延，导致信号归零，新流误判网络空闲而跑飞。而这个约束对于数据中心是很容易成为共识配置的。

算法的分布式控制律很简单，每条流本地执行，每 RTT\text{RTT}RTT 更新一次：

wi(t+1)=wi(t)+Kαpi(t)+p0⏟目标窗口 wi⋆−wi(t)w_i(t+1) = w_i(t) + K\Big\\underbrace{\\dfrac{\\alpha}{p_i(t) + p_0}}_{\\text{目标窗口 } w_i\^\\star} - w_i(t)\\Bigwi(t+1)=wi(t)+K目标窗口 wi⋆ pi(t)+p0α−wi(t)

施加下界约束：

wi(t+1)←max⁡ ⁣(2,  wi(t+1))w_i(t+1) \leftarrow \max\!\big(2,\; w_i(t+1)\big)wi(t+1)←max(2,wi(t+1))

其中 α\alphaα 为对数效用函数的参数，我的值为 500050005000，p0p_0p0 为代价偏置，防止除零，取值为 555，KKK 是比例跟踪增益，取值 0.120.120.12，CCC 为瓶颈链路容量，RTTbash\text{RTT}_{\text{bash}}RTTbash 为传播时延，取决于数据中心网络配置或经理。

流仅依赖本地测量 RTTi(t)\text{RTT}_i(t)RTTi(t)，不与其他流通信，排队时延 dq(t)dq(t)dq(t) 通过 RTT\text{RTT}RTT 观测获得，流之间无交互，流数目 NNN 未知。这是这个算法的特点。

为分析稳态均衡，要知道系统存在唯一对称不动点：

wi⋆=CN,∀ i∈Nactivew_i^\star=\dfrac{C}{N}, \qquad \forall\, i \in \mathcal{N}_{\text{active}}wi⋆=NC,∀i∈Nactive

这很容易证明，在不动点处 wi(t+1)=wi(t)=w⋆w_i(t+1) = w_i(t) = w^\starwi(t+1)=wi(t)=w⋆，控制律增量为零：

Kαp⋆+p0−w⋆=0    ⟹    w⋆=αp⋆+p0K\Big\\dfrac{\\alpha}{p\^\\star + p_0} - w\^\\star\\Big = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; w^\star = \dfrac{\alpha}{p^\star + p_0}Kp⋆+p0α−w⋆=0⟹w⋆=p⋆+p0α

所有流观测相同的 p⋆p^\starp⋆，故所有流收敛到同一个 w⋆w^\starw⋆。

队列稳态要求输入等于服务能力：

∑i=1Nwi⋆=N⋅w⋆=C    ⟹    w⋆=CN\sum_{i=1}^{N} w_i^\star = N \cdot w^\star = C \;\;\Longrightarrow\;\; w^\star = \dfrac{C}{N}∑i=1Nwi⋆=N⋅w⋆=C⟹w⋆=NC

代入得稳态排队时延：

p⋆=αNC−p0p^\star = \dfrac{\alpha N}{C}-p_0p⋆=CαN−p0

该算法就是网络效用最大化问题的分布式解，所以它在数学上确保了分布式公平性。

优化问题：

max⁡wi≥0∑iwi≤C∑i=1Nαlog⁡wi\max_{\substack{w_i \ge 0 \\ \sum_i w_i \le C}} \sum_{i=1}^{N} \alpha \log w_imaxwi≥0∑iwi≤C∑i=1Nαlogwi

对数效用 αlog⁡wi\alpha \log w_iαlogwi 是比例公平的标准选择。

KKTKKTKKT 条件，构造拉格朗日函数：

L=∑iαlog⁡wi−λ(∑iwi−C)\mathcal{L} = \sum_i \alpha \log w_i - \lambda\Big(\sum_i w_i - C\Big)L=∑iαlogwi−λ(∑iwi−C)

对 wiw_iwi 求偏导并令其为零：

∂L∂wi=αwi−λ=0    ⟹    wi=αλ\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial w_i} = \dfrac{\alpha}{w_i} - \lambda = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; w_i = \dfrac{\alpha}{\lambda}∂wi∂L=wiα−λ=0⟹wi=λα

其中 λ\lambdaλ 即为链路资源的代价，由排队时延隐式实现：

λ≈p+p0\lambda \approx p + p_0λ≈p+p0

所有流面对同一个代价 λ\lambdaλ，因此 wi=αλw_i = \dfrac{\alpha}{\lambda}wi=λα 对所有流相同，无需知道 NNN 即可自动实现比例公平。

NNN 的变化通过队列反馈间接传导，新流加入，总注入上升，ppp 升高，λ\lambdaλ 升高，所有流的 wiw_iwi 目标同步下降，流退出则反向。

再来看稳定性分析，在不动点附近做小信号线性化，令 w~i=wi−w⋆\tilde w_i = w_i - w^\starw~i=wi−w⋆，忽略队列动态的高阶耦合项，单流闭环方程为：

w~i(t+1)=(1−K) w~i(t)\tilde w_i(t+1) = (1 - K)\,\tilde w_i(t)w~i(t+1)=(1−K)w~i(t)

这是一个一阶线性齐次递推，特征根为：

r=1−Kr = 1 - Kr=1−K

渐近稳定条件为：

∣1−K∣<1    ⟺    0<K<2|1 - K| < 1 \;\;\Longleftrightarrow\;\; 0<K<2∣1−K∣<1⟺0<K<2

取 K=0.12K = 0.12K=0.12，衰减因子 r=0.88r = 0.88r=0.88，时间常数 τ≈1K≈8.3\tau \approx \dfrac{1}{K} \approx 8.3τ≈K1≈8.3 个 RTT\text{RTT}RTT，即每 888 轮衰减至初始偏差的 e−1≈37%e^{-1} \approx 37\%e−1≈37%。

关于 KKK 参数，KKK 越大，收敛越快，但若过大，比如接近222，便会与队列惯性耦合产生振荡，而 KKK 越小，就越平滑，但收敛变慢。

最后看流加入，退出的瞬态响应，以解释边缘毛刺。当新流加入：

• 新流以 winitw_{\text{init}}winit 启动，总注入瞬间增加；
• 队列堆积 ，ppp 升高，所有流的目标窗口 αp+p0\dfrac{\alpha}{p+p_0}p+p0α 同步下降；
• 新流从小值向新目标 CN+1\dfrac{C}{N+1}N+1C 收敛，老流同步降窗让位；
• 全体流重新收敛到均等分配，总和维持 CCC；

流退出时：

• 总注入骤降，队列排空，ppp 下降；
• 目标窗口 αp+p0\dfrac{\alpha}{p+p_0}p+p0α 同步上升；
• 剩余流协同升窗至 CN−1\dfrac{C}{N-1}N−1C；

整个过程无任何流间信令，纯靠共享排队时延这一隐式反馈环。

若将算法写成伪代码，则简单到粗暴。每条流 iii，每个 RTT\text{RTT}RTT 执行下面逻辑即可：

测量 RTT_i
RTT_min[i] = min(RTT_min[i], RTT_i)
p = RTT_i - RTT_min[i]

w_target = alpha / (p + p0)
w[i] = w[i] + K * (w_target - w[i])
w[i] = max(2, w[i])

对于路由器，每个 RTT\text{RTT}RTT 的认知：

total = sum(w[active])
Q = max(0, Q - C) + total
p = Q / C * RTT_base
将 RTT_base + p 反馈给所有流

裤衩子锁着边儿，而且绣着花儿。补充一个在长肥管道的模拟仿真：

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。