一、题目叙述
循环赛日程表问题：
设有n=2k 个运动员要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他 n-1 个选手各赛一次；（2）每个选手一天只能赛一次；（3）循环赛一共进行 n-1 天。请给出基于分治思想的日程表设计方案，并且编程实现。
二、题目分析
为了分析题目的含义，拿8个运动员举例，对运动员依次编号为1、2、3、......、8，比赛天数为n-1天，依题意，1号运动员要在7天内和其他运动员各比赛一次，且每天只能比赛一场，如果只分析题目的含义，可以简单的用顺次排序的方法制定日程，每个运动员的比赛对象从他的下一位开始依次去比，排满再从头接着排，这样就可以满足题意。具体如下表所示：
现在，我们换一种思路，按照要求，用分治的思想来思考一下这道题的解决思路。我们先拿4个运动员来探寻规律，之后，我们再用8个运动员的规模来推演一遍用分治思想的求解过程。
1、规律探寻
对于4个运动员的场合，按照刚才的设计方法，我们不难得到如下的日程方案：
我们现在换一种方式，我们先把4个人分成2组，每个组里是两名运动员，第一组：1、2；第二组：3、4。我们考虑2个人的日程安排，2个人的时候，比赛是一天，根本不用安排，就让这两名运动员比就行。
第一组：
第二组：
四个人的场合，我们可以把表格看成是一个4 * 4的棋盘，然后将已排好序的2个运动员的日程分别填到棋盘里，我们发现，这样放置后一样是满足题意的。
发现了这个规律，我们就可以考虑运用分治思想了。现在以8个运动员举例，推导一下算法的过程。
思路：
将规模为8的运动员的循环赛日程表问题进行分解，分为2组，第一组：1、2、3、4；第二组：5、6、7、8，得到两个4的运动员的循环赛日程表子问题。分别求解两个子问题，再将得到的子问题的日程安排结果按照上面的摆放方法铺满棋盘，8个运动员的日程表就安排好了。
为了得到规模为4的的运动员的循环赛日程表子问题的答案，对于规模为4的的运动员的循环赛日程表问题，进行分解，分解成2组，说到这里，思路已经明确了，递归分解原问题，每次分为2组，直到长度（运动员数）为1，此为初值，此时就是运动员自己。
我们再来想一个更简单的分治：我们知道，8个运动员的日程表是一个8*8的表格，我们把这个表格看成一个8*8的棋盘，类似于棋盘覆盖，我们直接对它进行切分，分成四块，有了上面的经验，我们知道，左上角和右下角一样，是1到4号运动员的日程，右上角和左下角一样，是5到8号运动员的日程。这样，我们就可以分别对4个子棋盘进行递归求解，直至规模等于1，这是初值。这样分解的好处是省却了合并的操作，所有规模为1的子棋盘填好后，整个问题的解就出来了。
程序清单：
思路一：
cpp
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// copy函数：把 row, col 开始的 m*m 棋盘复制到 targetRow, targetCol
void copy(int **table, int m, int row, int col, int targetRow, int targetCol)
{
for(int i = 0; i < m; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
table[targetRow + i][targetCol + j] = table[row + i][col + j];
}
}
}
// 合并函数：完成两块棋盘拷贝合并
void merge(int **table, int m, int row, int col)
{
// 右下棋盘 = 左上棋盘
copy(table, m, row, col, row+m, col+m);
// 左下棋盘 = 右上棋盘
copy(table, m, row, col+m, row+m, col);
}
void schedule(int **table, int n, int startNumber,int row, int col){
// 把日程表看成一个棋盘
// 递归到初值时，求解，即只有一个运动员，棋盘规模为 n=1 时只有1个格时置入运动员编号
if(n == 1){
table[row][col] = startNumber;
return;
}
int m = n / 2;
// 递归求解左上棋盘
schedule(table, m, startNumber, row, col);
// 递归求解右上棋盘
schedule(table, m, startNumber + m, row, col + m);
// 合并：填充下半部分
merge(table, m, row, col);
}
// 输出打印函数
void printTable(int **table, int n)
{
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
printf("%2d\t",table[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
int k, n;
printf("输入k：");
scanf("%d", &k);
printf("\n");
n = pow(2, k); // 运动员数量
// 根据运动员数量生成 n 行 n 列的二维数组
int **table = (int**)malloc(n*sizeof(int*)); // 分配 n 个行指针，拿一个整形指针的值（地址）的大小乘以 n，申请空间
for(int i=0;i<n;i++){
table[i] = (int*)malloc(n*sizeof(int)); // 每行 n 个整形元素，拿一个整形的大小乘以 n，申请空间
}
schedule(table,n,1,0,0);
printTable(table, n); // 调用输出函数输出结果
for(int i=0;i<n;i++){
free(table[i]);
}
free(table);
return 0;
}思路二：
cpp
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// row：子表行开始位置，col：子表列开始位置
void schedule(int **table, int n, int startNumber, int row, int col)
{
// 把日程表看成一个棋盘
// 递归到初值时，即只有一个运动员，棋盘规模为 n=1 时只有1个格时置入运动员编号
if(n == 1)
{
table[row][col] = startNumber;
return;
}else{
int m = n / 2; // 问题规模减半，均分为四个子问题，对应四个子棋盘
// 左上角子棋盘：开始于(row, col)，起始运动员编号 startNumber
schedule(table, m, startNumber, row, col);
// 右上子块：列偏移 + m，起始运动员编号 startNumber + m（startNumber 改变）
schedule(table, m, startNumber + m, row, col + m);
// 左下角子棋盘：行偏移 + m，起始运动员编号 startNumber + m（startNumber 改变）
schedule(table, m, startNumber + m, row + m, col);
// 右下角子棋盘：行列都偏移 + m，起始运动员编号 startNumber
schedule(table, m, startNumber, row + m, col + m);
}
}
// 输出打印函数
void printTable(int **table, int n)
{
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
printf("%2d\t",table[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
int k, n;
printf("输入k：");
scanf("%d", &k);
printf("\n");
n = pow(2, k); // 运动员数量
// 根据运动员数量生成 n 行 n 列的二维数组
int **table = (int**)malloc(n*sizeof(int*)); // 分配 n 个行指针，拿一个整形指针的值（地址）的大小乘以 n，申请空间
for(int i=0;i<n;i++){
table[i] = (int*)malloc(n*sizeof(int)); // 每行 n 个整形元素，拿一个整形的大小乘以 n，申请空间
}
schedule(table,n,1,0,0);
printTable(table, n); // 调用输出函数输出结果
for(int i=0;i<n;i++){
free(table[i]);
}
free(table);
return 0;
}