一 基本知识：导电靠什么
材料是否可以导电，取决于内部有没有大量自由移动 的电荷，这类电荷统称为载流子。电流的大小正比于载流子的浓度与迁移率（它们跑的有多快）。其公式如下：
上式中：
------电导率；
q------电子电量；
n、q------自由电子和空穴的浓度；
、
------迁移率。
后文中，会明确分析n和p是怎么来的。
金属、绝缘体与半导体之间的载流子情况分析见下表。
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| 材料 | 载流子情况 | 典型表现 |
| 金属 | 每个原子贡献自由电子，浓度约为~
，基本不随温度变化 | 导电极好 |
| 绝缘体 | 电子都被牢牢束缚，几乎没有自由电荷 | 几乎不导电 |
| 半导体 | 常温下有少量自由电荷，且数量能被温度、光照、掺杂改变 | 导电能力介于两者之间，可调控 |
[表1 金属、绝缘体与半导体载流子比对表]
金属、半导体与绝缘体之间的能带如图1所示。
图1 金属、半导体与绝缘体能带示意图
根据能带与图1可知，半导体想要从价带跨到导带，就需要得到1.1eV的能量。
二 本征半导体的结构
"本征"------纯净、不含杂质、晶格完整。最典型的就是硅（Si）和锗（Ge）。
2.1 化学角度：价电子与共价键
- 根据化学知识可知，硅是14号元素，电子排布为2-8-4，最外层有4个价电子；锗（Ge）为32号，结构为2-8-18-4，所以锗的最外层电子也是4个。化学性质主要由外层电子决定。
- 原子倾向于让最外层凑成8个电子（稳定结构）。硅的办法是和4个相邻原子各共用一对电子，形成4个共价键。
- 每个硅原子都被4个邻居包围，呈正四面体排布，整块晶体是金刚石型结构。每个原子都"觉得"自己有8个电子，所以结构很稳定，而且电子都被锁在键里。
在绝对零度（0K）：所有共价键完好，如图2所示。
图2 在绝对零度（0K）时，Si的内部结构图
有热能时，个别共价键会被破坏，就会出现电子挣脱原子的束缚，形成自由电子，相应的，会呈现出一个空穴出来，如图3所示。
图3 有热能时，个别共价键被破坏时的内部图
2.2 物理角度
孤立原子的电子能级是分立的。当量级的原子靠在一起形成晶体，能级相互作用，展宽成连续的"带"：
- 价带：被束缚在共价键里的单子所处的能量范围；
- 导带：挣脱束缚、能自由运动的电子所处的能量范围；
- 禁带（带隙E）：二者之间电子不能存在的能量空隙。
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| 材料 | 室温带隙Eg | 说明 |
| 锗（Ge） | 约0.67eV | 带隙小，室温下载流子较多，对温度更敏感 |
| 硅（Si） | 约1.12eV | 最主流的半导体材料 |
| 碳化硅（4H-SiC） | 约3.2eV | 宽禁带半导体，耐高温、耐高压 |
| 金刚石（绝缘体） | 约5.5eV | 电子几乎无法跃迁 |
总结：根据上述视角可以得出：（化学说法）"打断一个共价键"=（物理说法）"一个电子从价带跳到导带"。
三 本征半导体怎么导电：电子-空穴对
3.1 在0K：绝缘体
绝对零度没有热能，电子全部待在价带，共价键完好；价带被填满，电子没有空穴可以移动；导带里一个电子都没有。此时，本征半导体等同于绝缘体。
3.2 有热能时：电子-空穴对成对出现
晶格原子永远在做热运动。偶尔，一个共价键上的电子从热运动中拿到≥Eg的能量，挣脱共价键 ，成为自由电子（导带电子），它原来的位置留下一个空穴。
上述所说的空穴应该怎么理解：空穴不是一个真正的粒子，而是自由电子挣脱共价键的束缚后，从价带跨越到导带，然后再该自由电子处就留下了一个空穴。一般来说，将空穴当作一个带正电、可以移动的载流子来处理。
3.2 产生与复合：动态平衡
与产生相反，自由电子遇到空穴会重新落入键中并释放能量，叫作复合 。在某一温度下，产生速率=复合速率，载流子浓度保持稳定，这个稳定值叫本征载流子浓度。因为电子和空穴成对出现，所以有：
四 温度对本征半导体的影响：多温度分析
4.1 不同温度下的情形
4.2 定量规律：为什么是"指数"增长
本征载流子浓度ni为什么随温度指数增长？载流子的浓度公式为：
∝
上式中：
T------温度，开尔文（必须使用开尔文）；
Eg------禁带宽度，也就是电子想要从价带到导带所具备的能量，Si为1.12eV;
k------玻尔兹曼常数，为8.617×10^(-5)eV/K，一个固定的小数字；
根据上述的分析中，最关键的就是玻尔兹曼因子，也就是：，玻尔兹曼因子的物理意义就是：在温度T下，一个电子凑巧攒够Eg这么多能量、能跨越门槛去导电的概率。
根据上述公式计算：
step1：室温300K时，Eg/2kT=1.12/(2×0.026）≈21.6；exp（-21.6）≈4×10^(-10)；
step2：室温400K时，Eg/2kT≈16.3；exp（-16.3）≈9×10^(-8)；
step3：根据step1与step2的分析，温度上升100K时，玻尔兹曼因子直接涨了约200倍，如果再乘前面的温度系数因子，总共涨了300多倍。
结论：温度只从300K升到400K（涨了33%），载流子数量却涨了300多倍。这就是指数增长。
开尔文温度与摄氏度关系见下表。
| 开尔文 K | 摄氏度 °C | 说明 |
|---|---|---|
| 300 K | 26.85 °C | 约等于室温 27°C，夏天室内温度 |
| 400 K | 126.85 °C | 比开水还烫 26 度，芯片高温工作场景 |
| 每升高 9 K | 每升高 9 °C | 温差刻度一样，K 和 °C 的 "1 度" 大小相同 |
4.3 为什么电阻随温度下降？与金属对比
温度升高对导电有两个相反的影响：
- 载流子增多（半导体里是指数级增加）→有利于导电；
- 晶格振动更剧烈，散射增强，迁移率下降→不利于导电。
所以在金属 里，载流子浓度几乎不变，只剩下"迁移率下降"，所以金属的电阻会随温度升高而升高；但是在半导体中，指数增长的载流子压倒了幂函数下降的迁移率，所以电阻随温度的升高而下降（负温度系数）。
综上：为什么本征半导体不够好？
- 导电能力太弱：载流子太少；
- 不可控：载流子完全由温度决定，温度一变，性能剧烈漂移，做不成稳定的器件。
五 为什么需要杂质半导体
针对上述4.3中结论的因素，我们希望：
- 提高导电能力：增加载流子数量；
- 导电性应该可控：载流子数量由人为设计决定，而不是由温度决定。
5.1 掺什么杂质？为什么？
半导体一般为硅（Si）与锗（Ge），根据共价键的特性来看，掺杂两者元素左右的元素是最好的，根据化学中的元素周期表可知：在Si和Ge左右两边相邻的族为：3价（硼、铝、镓、铟）与5价（磷、砷、锑）。选择他们有两个理由：
- 大小合适:原子半径与硅接近,能直接替代硅原子的位置(替位式掺杂),不会严重破坏晶格;
- 价电子数差 1：5价族比硅多 1 个价电子,3价族比硅少 1 个价电子,刚好能"多给一个电子"或"缺一个电子。
5.2 掺杂之后发生什么？
掺杂之后N型（掺磷）与P型（掺硼）的共价键示意图如下。
5.2.1 N型半导体
磷为5个价电子。将其占据硅的位置后，如上图的（a），4个价电子与邻居成键，多出的第5个电子没有键可去，只受磷原子核的微弱吸引。这个磷原子核的束缚极弱，在硅中的电离只有约0.045eV，远小于带隙1.12eV。在室温下，电子就可以跃过导带。磷原子失去电子后成为固定不动的正离子，所以整块材料仍然显电中性。在N型半导体中，电子为多数载流子（多子），空穴是少数载流子（少子）。N代表的是Negative（负电荷载流子，因为是自由电子，电子呈现的是负）。
5.2.2 P型半导体
硼具有3个价电子，将其占据硅的位置后，如上图的（b），会呈现3个完整的键，第4个键缺一个电子，这个缺位就是空穴。而邻近的价带电子只需要0.045eV就能来填补，相当于在价带上方有一条受主能级。在P型半导体中，空穴是多子，电子是少子。P代表的是Positive。
5.3 杂质半导体与温度的关系
杂质半导体的载流子主要有两个来源：
| 来源 | 是什么 | 对温度的敏感度 |
|---|---|---|
| 杂质电离 | 施主的第 5 个电子挣脱束缚，变成自由电子 | 低温时敏感，温度够了就全部电离完了 |
| 本征激发 | 硅原子本身的电子获得能量，产生电子 - 空穴对 | 对温度极其敏感（指数增长，上一张图讲过） |
第①段：低温"冻结区"
温度很低，热能太少。掺杂的杂质（磷或硼）多余的电子（或空穴）虽然"多余"，但是还是会被磷原子（或硼原子）微弱的束缚着，大部分还不会挣脱，只有一小部分电离了。
载流子浓度n：温度升高一点，就有更多施主电子被"热醒"挣脱出来，所以n随温度升高而增加。
第②段：饱和区（工作区）
温度升高到一定程度（比如室温），所有施主的第5个电子都挣脱了，全部电离完成。但温度还不够高，硅原子的本征激发还很弱，可以忽略不计。
载流子浓度n：
- 施主全部电离了，所有自由电子数≈施主浓度Nd;
- 温度再升高，施主已经全部电离完了，不会再增加电子；
- 本征激发还没出来；
- 所以n基本不变，n≈Nd。
为什么叫作工作区：因为这是半导体器件正常工作的温度范围。在这个区间里，载流子浓度最稳定，器件性能可控。我们设计电路时，就是假设工作在这个区。
第③段：本征区（高温）
温度继续升高，本征激发开始爆发。在第四节中分析过，本征载流子浓度是随温度指数增长的，温度一高，电子-空穴对大量涌现，数量很快就超过了掺杂提供的载流子。
载流子浓度：
- 本征激发产生的电子和空穴是成对出现的，所以n≈p；
- 数量随温度指数增长；
- 掺杂的效果被淹没了，半导体又变得像"本征半导体一样"。
温度太高，半导体器件会失效，因为掺杂本来是为了精准控制导电类型和浓度，结果本征激发把一切都打乱了。所以芯片都有工作温度上限，超过就可能出现问题。