5G 网络建设（300 分档）

垆边人似月.2026-10-06 10:30

题目描述

某地要建设 5G 网络，共有 N 个基站（编号 1~N），以及 V 条候选光缆线路。第 i 条线路连接基站 A 和 B，建设成本为 C。要求修建若干条线路使得所有基站互相连通 ，求最小总建设成本；若无论如何都无法连通，输出 -1。

数据范围： 1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ V ≤ N*(N-1)/2，1 ≤ C ≤ 10⁴。

示例

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输入：
3 3
1 2 3
1 3 1
2 3 5

输出：
4

说明：选择 1-3（成本1）和 1-2（成本3），总成本 4 最小。

思路

最小生成树经典题，用 Kruskal 算法 + 并查集：

把所有边按成本从小到大排序；
依次考察每条边：若两端点不在同一集合（用并查集判断），选它并合并集合；
选满 N-1 条边即得最小总成本；扫完边数不足 N-1，说明图不连通，输出 -1。

C 代码

复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int u, v, w;
} Edge;

int cmpEdge(const void *a, const void *b)
{
    const Edge *ea = (const Edge *)a;
    const Edge *eb = (const Edge *)b;
    return ea->w - eb->w;
}

#define MAXN 1005
int fa[MAXN];                       /* 并查集父节点 */

int find(int x)
{
    if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]);   /* 路径压缩 */
    return fa[x];
}

int main(void)
{
    int n, m;
    if (scanf("%d %d", &n, &m) != 2) return 0;

    Edge *e = (Edge *)malloc(m * sizeof(Edge));
    for (int i = 0; i < m; i++)
        scanf("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);

    /* 1. 按成本升序排序 */
    qsort(e, m, sizeof(Edge), cmpEdge);

    /* 2. 初始化并查集 */
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;

    /* 3. 贪心选边 */
    long long total = 0;
    int used = 0;                           /* 已选边数 */
    for (int i = 0; i < m && used < n - 1; i++) {
        int ru = find(e[i].u), rv = find(e[i].v);
        if (ru == rv) continue;             /* 两端已连通，选它会成环 */
        fa[ru] = rv;
        total += e[i].w;
        used++;
    }

    if (used == n - 1) printf("%lld\n", total);
    else               printf("-1\n");     /* 图不连通 */

    free(e);
    return 0;
}