leetcode 279完全平方数

Nil2082026-10-09 13:11

复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        // 1. dp[i]：组成 i 所需的最少完全平方数个数
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);

        // 2. 初始化
        dp[0] = 0;

        // 3. 遍历所有状态
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 枚举最后选择的完全平方数 j²
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                // 4. 状态转移：剩余部分 + 当前平方数
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }

        // 5. 返回最终答案
        return dp[n];
    }
};

动态规划五个步骤

① 确定 dp 数组含义

复制代码

dp[i]

表示：

组成数字 i 所需要的最少完全平方数个数。

例如：

复制代码

dp[4] = 1

因为：

复制代码

4 = 2²

② 确定递推公式

考虑 i 最后选择哪个完全平方数：

复制代码

i = (i - j²) + j²

其中：

复制代码

dp[i-j²]

表示组成剩余部分需要的最少数量。

再加上当前的一个 j²：

复制代码

dp[i-j²] + 1

所以：

复制代码

dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1);

min 是因为 j² 有很多种选择，我们要选最少的那一种。

③ 初始化

复制代码

dp[0] = 0;

因为：

复制代码

0 不需要任何完全平方数

所以：

复制代码

dp[0] = 0

其他 dp[i] 初始化成：

复制代码

INT_MAX

表示暂时还没有找到答案。

④ 确定遍历顺序

复制代码

for (int i = 1; i <= n; i++)

从小到大计算：

复制代码

dp[1] → dp[2] → dp[3] → ... → dp[n]

因为计算 dp[i] 时需要用到：

复制代码

dp[i-j²]

而 i-j² < i，所以前面的状态必须已经计算完成。

⑤ 返回最终结果

复制代码

return dp[n];

因为：

复制代码

dp[n]

就是：

组成 n 所需的最少完全平方数个数。

最后把整道题压缩成一句话

复制代码

dp[i] = 组成 i 的最少平方数个数

每次：

复制代码

枚举一个平方数 j²
        ↓
剩余 i-j²
        ↓
dp[i-j²] + 1
        ↓
所有情况取最小值

这就是这道题完整的动态规划思路。