计算机中的数学
📚 大学数学与工业实践深度解析（Part 1 结课篇）
一、 概率论与数理统计（从代码到理论）
1. 独立同分布 (I.I.D.) 与大数定律
2. 蒙特卡洛方法 (Monte Carlo Method)
- 工业意义：在量化金融中，蒙特卡洛用于期权定价（如 Black-Scholes 模型难以解析求解时）；在 AI 中，它是扩散模型（Diffusion Models）逆向去噪过程的数学基础。
二、 工业界核心算法与数学公式（深度拆解）
1. Transformer 与自注意力机制 (Self-Attention)
这为理解大模型的长程依赖和稳定性提供了新的数学工具。2. Adam 优化器 (Adaptive Moment Estimation)
3. 矩阵分解与推荐系统 (Matrix Factorization)
4. PageRank 算法与马尔科夫链
5. 椭圆曲线密码与后量子密码 (ECC & PQC)
6. 傅里叶变换 (Fourier Transform)
三、 总结
1. 核心思想：分解与逼近
从微积分、泰勒展开、傅里叶变换，到矩阵分解、SVD、低秩近似，数学的本质是一种"分解与逼近"的思想。试图用简单的、低维的、已知的东西，去逼近复杂的、高维的、未知的东西。
2. 知识图谱的线性逻辑
- Transformer 建立在 矩阵乘法 上。
- Adam 建立在 梯度下降 上。
- 推荐系统 建立在 矩阵分解 上。
- PageRank 和 密码学 建立在 特征值、数论 上。
- 傅里叶变换 建立在 积分 上。
课后一定要去查阅今年的原论文，并尝试复现。
看不懂原论文，复现不了，对不起。