关键词：ZEMAX；液芯柱面透镜；消球差；PWC方法；变焦镜头
一、文章简要介绍
想让镜头变焦，不一定非得靠机械移动镜组。液芯透镜把液体灌进镜腔，改液体折射率就能调焦，结构简单、成本低，近年越来越受关注。但几乎所有的变焦镜头都绕不开球差，液芯柱面镜尤其明显，成像质量被它拖住。这篇 2020 年发表在 Optics Express 上的工作（DOI：10.1364/OE.388656，云南师范大学孙丽存等）给出了一套完整设计思路：先用 PWC 方法算出初始结构，再交给 ZEMAX 在多个焦距下逐一消球差，做出一款在整个变焦范围内都保持高像质的液芯柱面镜，取名 SLCL-Doublet。
图1 SLCL-Doublet 设计流程（PWC 初算 + ZEMAX 迭代优化）
二、PWC 初算与 ZEMAX 多重组态优化
设计对象是一枚对称液芯柱面透镜（SLCL），K9 玻璃做壳、中间灌注可换折射率的液体，口径和高度按安装需求定。球差是这种镜在平行光下最主要的像差。为了消掉它，作者在后段加了一组双胶合柱面镜，用 K9 与 F2 的经典组合，靠两片玻璃色散差异同时兼顾球差与初级色差。初值用 PWC 方法（初级像差理论）反算：把 SLCL 在选定焦距下的初级球差和色差系数取反，作为胶合镜的目标值，再结合薄透镜公式定出各面曲率半径与厚度。
图2 对称液芯柱面透镜（SLCL）顶视图
所有初值输入 ZEMAX 后进入优化。难点在于焦距会随液体折射率连续变化，单一结构没法一套参数打天下。作者动用 ZEMAX 的「多重组态」功能，把 n = 1.3300、1.3800、1.4300、1.5000 四种灌注状态设为四个组态一起优化，评价标准取四组态下的 RMS 焦斑半径（高斯求积，三环六臂），算法用阻尼最小二乘，参考点选质心；胶合镜三个面的曲率半径和玻璃厚度都设为变量。反复迭代后得到理想球差曲线，最终双胶合镜的半径取 R5 = −23.2 mm、R6 = −72.5 mm、R7 = −29.1 mm。
图3 SLCL-Doublet 顶视图（前段液芯镜 + 后段 K9/F2 胶合柱面镜）
三、关键结果与发现
先看变焦能力。作者推了后焦距 fB 与焦距 f 的递推公式，把结构参数代进去算，得到焦距随折射率的变化曲线。结果很干脆：液体折射率从 1.3300 升到 1.5000，焦距就从 101.406 mm 连续降到 54.162 mm，后焦距从 107.958 mm 降到 47.285 mm，变倍比接近 2。只要换合适的液体甚至气体，焦距还能更长、更短甚至为负。ZEMAX 对四个焦距做了光线追迹，把变焦过程直观画了出来。
图4 ZEMAX 四组态仿真结果（光线追迹、焦斑与像差扇形图）
再看像质。以 19 mm 入瞳、按 75% 全孔径统计，整个焦距范围内焦斑的 GEO 半径始终小于 12 μm，RMS 半径小于 7 μm，跟常见图像传感器的像元尺寸同一量级；焦距落在 62.373 mm 到 65.814 mm 之间时，峰谷波前像差压在 λ/4 以下，已经逼近衍射极限。作者还把这枚镜和早期设计的 ALCL、DLCL 放在一起比，无论 RMS 焦斑曲线还是 MTF 曲线，SLCL-Doublet 在大多数情况下都更好。
图5 焦斑 GEO/RMS 半径与峰谷、RMS 波前像差随焦距变化
相比老式液芯镜，SLCL-Doublet 的 MTF 曲线更贴近衍射极限，尤其当液体折射率取 1.4300 时几乎重合，说明成像质量有实打实的提升。
图6 SLCL-Doublet 与 ALCL、DLCL 的 MTF 曲线对比
能不能做出来也得算清楚。作者用 ZEMAX 蒙特卡洛做了容差分析：曲率半径、厚度、偏心、倾斜逐项加误差，看 RMS 焦斑怎么变。结论是第 5、7 两个面最敏感（它们是胶合镜的关键面），曲率半径公差要收到 ±0.1%，其余面 ±0.5% 即可；厚度加工精度 ±0.03 mm、倾斜不超过 0.1°、偏心量 1-4 面与 6 面 0.03 mm、5 面和 7 面 0.02 mm。按这套公差做 100 次蒙特卡洛，四个焦距下 RMS 半径最小都小于 2 μm、最大小于 10 μm，有 90% 概率小于 8 μm，说明现有加工安装水平完全能实现。
图7 曲率半径误差下 RMS 弥散斑半径随焦距的变化
四、我们提供的服务
我们可提供光学系统仿真与设计服务：ZEMAX 光学建模、初始结构计算（PWC/初级像差理论）、多重组态优化、球差与色差校正、MTF 与波前像质评估、公差与蒙特卡洛分析、光学元件选型等。如需相关服务，欢迎私信聊聊。