LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树（递归分治法）

一、题目描述

给定两个整数数组preorder（前序遍历）和inorder（中序遍历），构造二叉树并返回根节点。

前序：根 → 左 → 右；中序：左 → 根 → 右；题目保证节点值互不相同。

二、核心思路

前序数组第一个元素一定是当前子树的根节点。
在中序数组找到根节点下标：根左侧全部为左子树节点，右侧全部为右子树节点。
计算左子树节点数量leftSize = rootIdx - inL，用这个数量切割前序数组，分出左、右子树对应的前序区间。
递归分别构建左子树、右子树；区间无效（preL > preR）时递归终止，返回null。
哈希表优化：提前存储中序数组「值→下标」，查找根位置(O(1))。

三、完整 Java 代码

ini 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    Map<Integer, Integer> map;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < inorder.length; i++){
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return build(preorder, 0, preorder.length-1, 0, inorder.length-1);
    }

    private TreeNode build(int[] pre, int preL, int preR, int inL, int inR){
        if(preL > preR) return null;
        int rootVal = pre[preL];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int rootIdx = map.get(rootVal);
        int leftSize = rootIdx - inL;

        root.left = build(pre, preL+1, preL+leftSize, inL, rootIdx-1);
        root.right = build(pre, preL+leftSize+1, preR, rootIdx+1, inR);
        return root;
    }
}

四、实例推演表格

样例：preorder=[3,9,20,15,7]，inorder=[9,3,15,20,7]

递归调用	preL,preR	inL,inR	rootVal	rootIdx	leftSize	动作
第一层	0,4	0,4	3	1	1	左子树 pre $1,1$ ，右子树 pre $2,4$
根 3 的左子树	1,1	0,0	9	0	0	左右子树均为 null
根 3 的右子树	2,4	2,4	20	3	2	左子树 pre $3,3$ ，右子树 pre $4,4$
根 20 的左子树	3,3	2,2	15	2	0	左右子树均为 null
根 20 的右子树	4,4	4,4	7	4	0	左右子树均为 null

五、复杂度分析

时间复杂度：(O(n))，n 为节点数。哈希表预处理(O(n))，每个节点递归构建一次，哈希查找(O(1))。
空间复杂度：(O(n))，哈希表存储全部节点；递归栈最坏(O(n))（单链树），平衡二叉树(O(logn))。

六、易错点总结

inL不是固定等于 0，每次递归随当前子树区间动态改变；leftSize = rootIdx - inL，表示当前子树在中序区间内根左边节点数量。
区间边界：左子树前序[preL+1, preL+leftSize]；右子树起点必须preL+leftSize+1，不要漏 + 1。
递归终止条件：preL > preR，区间相等时还有一个节点，需要创建节点，不能直接返回 null。
哈希表可用前提：题目节点值不重复。

七、个人感悟

这道题核心是前序找根，中序划分左右。不需要切割数组，只用下标标记区间，节省数组拷贝开销；哈希表是重要优化，不使用哈希表时间复杂度退化为(O(n^2))。递归分治思想，把大问题拆成构造左子树、构造右子树两个子问题。