标准差（Standard Deviation，简称SD）是衡量一组数据"围绕平均值有多分散"的数值。如果说平均值告诉你的是这组数据的总体水平，那么标准差告诉你这些数据彼此相差多大、分布有多分散。
一、标准差具体衡量什么？
假设有两组学生，某个问卷的得分如下：
| 组别 | 5名学生的得分 | 平均值 | 数据特点 |
|---|---|---|---|
| A组 | 5、6、6、6、7 | 6分 | 大家的分数接近，比较集中 |
| B组 | 2、4、6、8、10 | 6分 | 有人分数低、有人分数高，比较分散 |
两组平均分都是6分，但学生之间的差异明显不同。标准差就是用来描述这种差异的。按照后面介绍的样本标准差公式，A组标准差约为 0.71分，B组约为 3.16分。因此，在同一种测量、相同单位下：标准差越小，数据越集中在平均值附近；标准差越大，数据越分散。标准差为0，说明所有人的数值完全相同。
标准差本身没有"越大越好"或"越小越好"的含义，要结合测量的内容来理解。
二、标准差是怎么算出来的？
用B组的五个分数举例：
第一步：计算平均值
把所有人的分数加起来，再除以人数：
第二步：计算每个分数与平均值的差，再平方
每个人的分数减去平均值，得到的差叫作离差。
| 分数 x_i | 与平均值的差 x_i-6 | 差的平方 (xi−6)2 |
|---|---|---|
| 2 | −4 | 16 |
| 4 | −2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 8 | 2 | 4 |
| 10 | 4 | 16 |
| 合计 | 0 | 40 |
分数有的高于平均值，有的低于平均值，正负差值直接相加会抵消。平方后都变成非负数，就可以保留每个数值偏离平均值的信息。同时，偏离较大的数值会获得更大的权重。
第三步：除以"人数减1"，得到样本方差
这里有5个人，按照常用的样本方差公式：
方差也衡量数据的分散程度，但因为刚才做了平方，它的单位变成了"分的平方"，不太方便直观解释。
第四步：开平方，得到样本标准差
