本文涉及的基础知识点
P6709 CCC 2020 Swapping Seats
题目描述
有 N N N 个人坐在一张圆桌旁。
共有三个派别，每一个人属于一个派别。
现在，您想使属于同一派别的人坐到一起。
您可以每次将两个人交换位置，输出最小的交换次数。
输入格式
仅一行一个长度为 N N N 的字符串 s s s，为顺时针所有人的派别。
如果 s i s_i si 为 A，则说明第 i i i 个人为第一个派别的，以此类推。
输出格式
仅一行一个整数，表示最小的交换次数。
输入输出样例 #1
输入 #1
BABCBCACCA输出 #1
2说明/提示
样例解释
BABCBCACCA → AABCBCBCCA → AABBBCCCCA \texttt{BABCBCACCA}\to\texttt{AABCBCBCCA}\to\texttt{AABBBCCCCA} BABCBCACCA→AABCBCBCCA→AABBBCCCCA。
子任务
本题采用捆绑测试，且本题的 Subtask 分数有微调。
- Subtask 1（ 26 26 26 分）： s i ∈ { s_i\in\{ si∈{
A, , ,B} \} } 且 N ≤ 5 × 10 3 N\le 5\times 10^3 N≤5×103。 - Subtask 2（ 27 27 27 分）： s i ∈ { s_i\in\{ si∈{
A, , ,B} \} }。 - Subtask 3（ 27 27 27 分）： N ≤ 5 × 10 3 N\le 5\times 10^3 N≤5×103。
- Subtask 4（ 20 20 20 分）：无特殊限制。
对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 s i ∈ { s_i\in\{ si∈{A , , ,B , , ,C } \} }， 1 ≤ N ≤ 10 6 1\le N\le 10^6 1≤N≤106。
说明
本题译自 Canadian Computing Competition 2020 Senior T4 Swapping Seats。
环
n1=A派的数量，n2=B派的数量,n3=C派的数量。
如果x派的人，需要去y派坐着的座位，则增加x → \rightarrow → y。最终有向图一定是若干个环。不失一般性，某路径以A为起点，无环的两条边路径只有ABC和ACB。第四点一定是环。排除自环后，只有两条边的环和三条边的环。2条边的环，只需要一次交换；3条边的环，需要2次交换。
cntij 记录(A+i)到(A + j)的边的数量。
统计完2边环，剩余的都是3边环。
f(i)函数：位置i是A，且他的左边没有A，右边依次是BC。
f(0)：一，i ∈ \in ∈0,n1-1 cnt0s\[i-'A']++ 二,i ∈ \in ∈n1,n1+n2-1 , c n t 1 s \[ i − ′ A ′ ] + + ，三， i , cnt1s\[i-'A']++ ，三，i ,cnt1s\[i−′A′]++，三，i\in$n1+n2,N-1，cnt2s\[i-'A']++。
f(i)迭代成f(i+1):
i号位由A变成C,i+n1号位由B变成A,i+n1+n2有C变成B。
i号位由A变成C
cnt0s\[i-'A']--
cnt2s\[i-'A']++
注意：枚举完ABC，还需要枚举ACB。可以直接原始串的BC互换。
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include <bitset>
using namespace std;
class Solution {
public:
int Ans(const string& s) {
string acb = s;;
for (auto& ch : acb) {
if ('B' == ch) { ch = 'C'; }
else if ('C' == ch) { ch = 'B'; }
}
return min(Check(s), Check(acb));
}
int Check(const string& s) {
const int N = s.length();
int n1 = 0, n2 = 0;
for (const auto& ch : s) {
n1 += ('A' == ch);
n2 += ('B' == ch);
}
int cnt[3][3] = { 0 };
auto Need = [&]() {
int remain = 0;
int ring2 = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
const int i2 = (i + 1) % 3;
const int m1 = min(cnt[i][i2], cnt[i2][i]);
const int m2 = max(cnt[i][i2], cnt[i2][i]);
ring2 += m1;
remain += m2 - m1;
}
return ring2 + remain / 3 * 2;
};
int i = 0;
for (; i < n1; i++) {
cnt[0][s[i] - 'A']++;
}
for (; i < n1 + n2; i++) {
cnt[1][s[i] - 'A']++;
}
for (; i < N; i++) {
cnt[2][s[i] - 'A']++;
}
int ans = Need();
for (int i = 0; i + 1 < N; i++) {
const int i2 = (i + n1) % N;
const int i3 = (i + n1 + n2) % N;
cnt[0][s[i] - 'A']--;
cnt[2][s[i] - 'A']++;
cnt[1][s[i2] - 'A']--;
cnt[0][s[i2] - 'A']++;
cnt[2][s[i3] - 'A']--;
cnt[1][s[i3] - 'A']++;
ans = min(ans, Need());
}
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
string s;
cin >> s;
#ifdef _DEBUG
//printf("N=%d",n);
//cout << ",s=" << s;
//Out(edge, ",edge=");
//Out(que, ",que=");
//Out(que, ",que=");
/*Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(s);
cout << res << '\n';
return 0;
}单元测试
cpp
vector < int> hs, ws;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
Solution slu;
auto res = slu.Ans("BABCBCACCA");
AssertEx(2, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
