【算法拾光】二分查找｜二分查找 + 再排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

标签：二分查找、左边界二分、右边界二分、LeetCode 704 / LeetCode 34 区间规范：统一使用 左闭右闭 $left, right$ 写法，工程、面试最稳，减少边界 bug

一、LeetCode 704 二分查找704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

1. 题目分析

题目：给定一个升序排列、无重复元素的整型数组 nums 和目标值 target。如果数组中存在目标值，返回它的下标；不存在则返回 -1。 已知条件 ：数组有序、元素不重复需求：快速定位目标，不暴力遍历 暴力缺点：O (n)，数据量大时很慢；二分可以做到 O (log n)

2. 算法原理（分步）

二分核心思想：有序数组可以不断折半，排除一半不可能的区间

定义查找区间 [left, right]，左端点 left = 0，右端点 right = nums.size()-1
循环条件：left <= right（左闭右闭，区间有效才循环）
取中间下标 mid = left + (right - left) / 2，规避 left+right 溢出
比较 nums[mid] 和 target：
- nums[mid] == target：找到目标，直接返回 mid
- nums[mid] < target：目标在右边区间，更新 left = mid + 1（mid 已经比对过，不需要再包含）
- nums[mid] > target：目标在左边区间，更新 right = mid - 1
循环结束，区间空了，说明不存在 target，返回 - 1

3. 代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

二、LeetCode 34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

1. 题目分析

题目：升序整型数组（允许元素重复），给目标值 target，找出目标在数组里第一次出现的下标 和 最后一次出现的下标 ；不存在返回 [-1, -1] 难点：数组有重复！普通二分找到一个就退出，无法拿到左右边界。举例：nums = [5,7,7,8,8,10], target=8，答案是 [3,4] 需求拆解：

子问题 1：二分找左边界：等于 target 的最靠左位置
子问题 2：二分找右边界：等于 target 的最靠右位置

2. 算法原理（分步）

依然使用左闭右闭 $left, right$ ，和 704 保持一套逻辑，方便记忆

找左边界逻辑

初始化 left=0，right=nums.size()-1，答案 res=-1（默认不存在）
循环 left <= right
算出 mid，对比：
- nums[mid] == target：先记录当前 mid 为候选答案 ，但不返回！继续向左搜索，尝试找更早出现的 target → right = mid - 1
- nums[mid] < target：目标在右侧 → left = mid + 1
- nums[mid] > target：目标在左侧 → right = mid - 1
循环结束，res 就是左边界，没找到维持 - 1

找右边界逻辑

初始化 left=0，right=nums.size()-1，答案 res=-1
循环 left <= right
算出 mid，对比：
- nums[mid] == target：先记录当前 mid 为候选答案 ，不返回！继续向右搜索，尝试找更晚出现的 target → left = mid + 1
- nums[mid] < target：目标在右侧 → left = mid + 1
- nums[mid] > target：目标在左侧 → right = mid - 1
循环结束，res 就是右边界

主函数逻辑

分别调用获取左边界、右边界两个函数，组装成 vector 返回。

3. 代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBound = getLeftBound(nums, target);
        int rightBound = getRightBound(nums, target);
        return {leftBound, rightBound};
    }

    // 获取左边界：第一个等于target的下标
    int getLeftBound(vector<int>& nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int res = -1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                res = mid;
                right = mid - 1;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return res;
    }

    // 获取右边界：最后一个等于target的下标
    int getRightBound(vector<int>& nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int res = -1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                res = mid;
                left = mid + 1;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return res;
    }
};

三、两篇对比总结

表格

题目	数组特点	命中 target 行为	作用
704 普通二分	有序无重复	直接 return	判断是否存在，返回任意一个位置
34 边界二分	有序可重复	记录答案，继续向一侧压缩区间	找左 / 右边界

核心口诀：有序才能二分；普通二分找到就走，边界二分找到不松手，往一边挤！