贪心题目：交换一次的先前排列

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题目
解法

题目

标题和出处

标题：交换一次的先前排列

出处：1053. 交换一次的先前排列

难度

5 级

题目描述

要求

给定一个正整数数组 arr \texttt{arr} arr（其中的元素可能重复），返回可在一次交换 （交换两数字 arr $i$ \texttt{arr $i$ } arr $i$ 和 arr $j$ \texttt{arr $j$ } arr $j$ 的位置）后得到的按字典序排列小于 arr \texttt{arr} arr 的最大可能排列。如果无法得到字典序更小的排列，返回原数组。

示例

示例 1：

输入： arr = $3,2,1$ \texttt{arr = $3,2,1$ } arr = $3,2,1$

输出： $3,1,2$ \texttt{ $3,1,2$ } $3,1,2$

解释：交换 2 \texttt{2} 2 和 1 \texttt{1} 1。

示例 2：

输入： arr = $1,1,5$ \texttt{arr = $1,1,5$ } arr = $1,1,5$

输出： $1,1,5$ \texttt{ $1,1,5$ } $1,1,5$

解释：已经是最小排列。

示例 3：

输入： arr = $1,9,4,6,7$ \texttt{arr = $1,9,4,6,7$ } arr = $1,9,4,6,7$

输出： $1,7,4,6,9$ \texttt{ $1,7,4,6,9$ } $1,7,4,6,9$

解释：交换 9 \texttt{9} 9 和 7 \texttt{7} 7。

数据范围

1 ≤ arr.length ≤ 10 4 \texttt{1} \le \texttt{arr.length} \le \texttt{10}^\texttt{4} 1≤arr.length≤104
1 ≤ arr $i$ ≤ 10 4 \texttt{1} \le \texttt{arr $i$ } \le \texttt{10}^\texttt{4} 1≤arr $i$ ≤104

解法

思路和算法

用 n n n 表示数组 arr \textit{arr} arr 的长度。对于 0 ≤ i < j < n 0 \le i < j < n 0≤i<j<n，考虑交换 arr $i$ \textit{arr} $i$ arr $i$ 和 arr $j$ \textit{arr} $j$ arr $j$ 之后的字典序变化。

如果 arr $i$ ≤ arr $j$ \textit{arr} $i$ \le \textit{arr} $j$ arr $i$ ≤arr $j$ ，则交换 arr $i$ \textit{arr} $i$ arr $i$ 和 arr $j$ \textit{arr} $j$ arr $j$ 之后，下标 i i i 处的元素值不变或增加，因此字典序不可能更小。
如果 arr $i$ > arr $j$ \textit{arr} $i$ > \textit{arr} $j$ arr $i$ >arr $j$ ，则交换 arr $i$ \textit{arr} $i$ arr $i$ 和 arr $j$ \textit{arr} $j$ arr $j$ 之后，下标 i i i 处的元素值减少，因此字典序更小。

因此需要找到两个下标 left \textit{left} left 和 right \textit{right} right，满足 left < right \textit{left} < \textit{right} left<right 且 arr $left$ > arr $right$ \textit{arr} $\\textit{left}$ > \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $left$ >arr $right$ ，才能在交换 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 之后得到字典序更小的排列。

为了得到字典序小于原始数组的最大可能排列，应使用贪心策略找到上述下标 left \textit{left} left 和 right \textit{right} right。

寻找 left \textit{left} left 时，应寻找符合上述要求的最大下标。理由如下：当 left < right \textit{left} < \textit{right} left<right 且 arr $left$ > arr $right$ \textit{arr} $\\textit{left}$ > \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $left$ >arr $right$ 时，假设存在 left ′ \textit{left}' left′ 满足 left ′ < left \textit{left}' < \textit{left} left′<left 且 arr $left '$ > arr $right$ \textit{arr} $\\textit{left}'$ > \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $left'$ >arr $right$ ，则交换 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 与交换 arr $left '$ \textit{arr} $\\textit{left}'$ arr $left'$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 都可以得到字典序更小的排列，其中交换 arr $left '$ \textit{arr} $\\textit{left}'$ arr $left'$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 得到的排列的字典序更小，一定不是可能的最大排列。寻找 left \textit{left} left 的可行做法是寻找满足 arr $i$ > arr $i + 1$ \textit{arr} $i$ > \textit{arr} $i + 1$ arr $i$ >arr $i+1$ 的最大下标作为 left \textit{left} left，此时的 left \textit{left} left 为符合上述要求的最大下标。
在确定 left \textit{left} left 之后，记 leftNum = arr $left$ \textit{leftNum} = \textit{arr} $\\textit{left}$ leftNum=arr $left$ ，寻找 right \textit{right} right 时，应在数组 arr \textit{arr} arr 的下标大于 left \textit{left} left 的所有元素中寻找小于 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 的最大元素所在的最小下标作为 right \textit{right} right。理由如下：记 rightNum = arr $right$ \textit{rightNum} = \textit{arr} $\\textit{right}$ rightNum=arr $right$ ，为了通过交换 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 得到字典序更小的排列，必须满足 arr $left$ > arr $right$ \textit{arr} $\\textit{left}$ > \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $left$ >arr $right$ ，在下标大于 left \textit{left} left 的所有元素中，下标小于 right \textit{right} right 的所有元素都小于 rightNum \textit{rightNum} rightNum，下标大于 right \textit{right} right 的所有元素都小于等于 rightNum \textit{rightNum} rightNum，如果与 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 交换的元素在下标 right \textit{right} right 的左侧则交换后位于下标 left \textit{left} left 处的元素一定小于 rightNum \textit{rightNum} rightNum，如果与 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 交换的元素在下标 right \textit{right} right 的右侧则交换后位于下标 right \textit{right} right 处的元素一定小于 leftNum \textit{leftNum} leftNum，因此如果与 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 交换的元素在下标 right \textit{right} right 的左侧或右侧则一定不是可能的最大排列。

具体做法如下。

反向遍历数组 arr \textit{arr} arr 并找到满足 arr $i$ > arr $i + 1$ \textit{arr} $i$ > \textit{arr} $i + 1$ arr $i$ >arr $i+1$ 的最大下标 i i i 作为下标 left \textit{left} left。如果不存在这样的下标 i i i，则记 left = − 1 \textit{left} = -1 left=−1。
当 left ≥ 0 \textit{left} \ge 0 left≥0 时，从下标 left + 1 \textit{left} + 1 left+1 开始正向遍历数组 arr \textit{arr} arr 并找到小于 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 的最大元素的最小下标作为 right \textit{right} right，然后交换 arr $left$ \textit{arr} $\\textit{left}$ arr $left$ 和 arr $right$ \textit{arr} $\\textit{right}$ arr $right$ 。
经过上述操作之后得到的 arr \textit{arr} arr 即为答案。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int[] prevPermOpt1(int[] arr) {
        int length = arr.length;
        int left = -1;
        for (int i = length - 2; i >= 0 && left < 0; i--) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                left = i;
            }
        }
        if (left >= 0) {
            int right = left + 1;
            int rightMax = arr[left + 1];
            for (int i = left + 2; i < length; i++) {
                if (arr[i] < arr[left] && arr[i] > rightMax) {
                    right = i;
                    rightMax = arr[i];
                }
            }
            int temp = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = temp;
        }
        return arr;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是数组 arr \textit{arr} arr 的长度。最多需要遍历数组两次。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。