【算法拾光】二分查找｜搜索旋转排序数组 + 寻找旋转排序数组中的最小值

题目 1：搜索旋转排序数组

题目分析

原始数组是升序数组，在某个下标位置进行旋转，数组被拆成两段升序子数组（例如 [4,5,6,7,0,1,2]）。要求：给一个目标值 target，如果 target 在数组中返回下标，不存在返回 -1；数组无重复元素，时间复杂度要求 \(O(logn)\)，提示我们必须使用二分查找，不能直接遍历。难点：数组不再全局有序，直接二分无法判断目标在哪一侧，需要先判断 mid 落在左半有序区还是右半有序区。

算法原理

旋转数组一定有一半区间是有序的：

取 mid = left + (right - left) / 2
判断左区间 [left, mid] 是否有序：nums[left] <= nums[mid]
- 如果左区间有序：再看 target 是否落在 [nums[left], nums[mid]] 之间，落在里面就收缩右边界；否则去右边查找
如果左区间无序，说明右区间 [mid, right] 一定有序
- 判断 target 是否落在右有序区间内，落在里面收缩左边界；否则去左边查找
循环直到 left > right，找不到返回 -1

代码编写

cpp 复制代码

int search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target) return mid;
        // 左半段有序
        if(nums[left] <= nums[mid]) {
            if(target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        } else {
            // 右半段有序
            if(target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

题目 2：寻找旋转排序数组中的最小值

链接：153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

题目分析

同样是无重复升序数组旋转后的数组，例如 [3,4,5,1,2]，我们要找到数组里面最小元素。最小值就是旋转点，旋转点的特点：最小值比它右边元素小，同时比左边元素小。全局有序时（旋转 0 次）最小值就是第一个元素。要求 \(O(logn)\)，二分。

算法原理

核心判断：比较 nums[mid] 和 nums[right]

如果 nums[mid] > nums[right]：最小值一定在 mid 的右侧，left = mid + 1
如果 nums[mid] < nums[right]：最小值在 mid 或者 mid 左侧，right = mid

注意：这里不能写 right = mid - 1，因为 mid 本身有可能就是最小值循环结束条件 left < right，最后 left == right，就是最小值下标。

代码编写

cpp 复制代码

int findMin(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] > nums[right]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return nums[left];
}

本篇总结

本篇两道题是二分查找的高频变种：旋转有序数组二分，不再依赖全局有序，利用「旋转数组必有一半有序」这个性质二分。

搜索旋转排序数组：区分左右哪一段有序，再判断 target 是否落在有序区间，收缩窗口；适合查找指定值
寻找旋转排序数组最小值：只比较 mid 和右边界，不断向旋转拐点收敛，循环条件 left < right，最终左右重合就是答案
易错点：边界判断、mid 计算防止溢出、区分 while(left <= right) 和 while(left < right) 的使用场景
前提条件：这两题默认数组无重复元素，如果存在重复数字，逻辑还要再改动