十进制转二进制：凑数法（填1法）

十进制转二进制：凑数法（填1法）

一、先搞懂：二进制的每一位"值多少钱"

十进制里，每一位有自己的"身价"：个位是1，十位是10，百位是100。

二进制也一样，只不过身价不是10倍10倍地涨，而是2倍2倍地涨：

位置	第8位	第7位	第6位	第5位	第4位	第3位	第2位	第1位
身价	128	64	32	16	8	4	2	1

这一行就是整个方法的"工具"。 每次做题前，先把它默写出来。

怎么记？从1开始，每次翻倍：1、2、4、8、16、32、64、128。

二、二进制的规则只有一条

每一位只能填 0 或 1：

• 填 1：表示"这一位的身价我要了"
• 填 0：表示"这一位的身价我不要"

所以二进制数 00101101 的意思是：把填了1的那些位的身价加起来。

32 + 8 + 4 + 1 = 45

所以 00101101 就是十进制的45。

转换其实就是这个过程倒过来： 给你45，让你找出该选哪几个身价，加起来正好是45。

三、凑数法的操作步骤

从最大的身价（128）开始，从大到小逐个判断：

1. 手里剩下的数，够不够减这一位的身价？
2. 够减 → 这一位填 1，然后把身价减掉，剩下的数继续往下走
3. 不够减 → 这一位填 0，剩下的数不变，继续往下走
4. 一直走到最后一位（身价1），剩下的数应该正好是0

四、例题1：把 45 转成二进制

先写出工具：

身价	128	64	32	16	8	4	2	1

手里的数：45

• 128 ：45 够减128吗？不够 → 填 0，还是45
• 64 ：45 够减64吗？不够 → 填 0，还是45
• 32 ：45 ≥ 32，够！ → 填 1 ，45 − 32 = 13
• 16 ：13 够减16吗？不够 → 填 0，还是13
• 8 ：13 ≥ 8，够！ → 填 1 ，13 − 8 = 5
• 4 ：5 ≥ 4，够！ → 填 1 ，5 − 4 = 1
• 2 ：1 够减2吗？不够 → 填 0，还是1
• 1 ：1 ≥ 1，够！ → 填 1 ，1 − 1 = 0 ✓

结果：

身价	128	64	32	16	8	4	2	1
填写	0	0	1	0	1	1	0	1

45 = 00101101（二进制） ，前面的0可以省略，写成 101101 也行。

最后剩下0，说明没算错。

五、例题2：把 200 转成二进制

手里的数：200

• 128 ：200 ≥ 128 → 填 1 ，200 − 128 = 72
• 64 ：72 ≥ 64 → 填 1 ，72 − 64 = 8
• 32 ：8 不够 → 填 0
• 16 ：8 不够 → 填 0
• 8 ：8 ≥ 8 → 填 1 ，8 − 8 = 0
• 4 ：0 不够 → 填 0
• 2 ：0 不够 → 填 0
• 1 ：0 不够 → 填 0

结果：200 = 11001000（二进制）

小发现： 当手里的数减到0了，后面所有位自动填0，不用再算。

六、检验：怎么知道自己做对了？

把填1的那些位的身价加起来，看是不是等于原来的数。

检验200：128 + 64 + 8 = 200 ✓

这一步一定要养成习惯，只要几秒钟，能抓住绝大多数粗心错误。

七、几个常见问题

Q：我怎么快速判断从哪一位开始？

找不超过目标数的最大身价。比如目标是45，最大的不超过45的身价是32，那么32前面的位（64、128）全是0。

Q：最多能表示多大的数？

8位全填1：128+64+32+16+8+4+2+1 = 255。所以这个方法适用于0到255之间的数。

Q：超过255怎么办？

很简单，把工具表往左再延长：256、512、1024......继续翻倍，方法完全不变。

八、自己练习

先自己做，再看答案。

1. 13
2. 37
3. 100
4. 150
5. 255

答案

1. 13 = 00001101（8 + 4 + 1）
2. 37 = 00100101（32 + 4 + 1）
3. 100 = 01100100（64 + 32 + 4）
4. 150 = 10010110（128 + 16 + 4 + 2）
5. 255 = 11111111（全部都要）

九、一句话总结

写出身价表 → 从大到小逐位问"够减吗" → 够就填1并减掉，不够就填0 → 最后剩0说明对了。

这个方法的好处是：每一步你都知道自己在干什么，因为你始终在回答同一个问题------"这一位的身价，我要不要？"