《机械设计基础》轴系结构改错与滑动轴承：套筒定位 · 寿命计算 · 压紧放松判断 · 摩擦与润滑

机械设计基础：轴系结构改错与滑动轴承（套筒定位 · 寿命计算 · 压紧放松判断 · 摩擦与润滑 · 非液体摩擦校核）

课堂内容整理。本讲是"轴系 + 轴承"的综合课，前半段做轴系结构改错与滚动轴承计算，后半段转入滑动轴承的摩擦、润滑与条件性计算。

文中公式统一采用行内数学写法；课堂口述与教材符号不一致、或录音模糊处，均标注【以教材为准】。

一、这节课讲了什么

这是一节收尾性质的综合课 ，把"轴---滚动轴承---滑动轴承"这条线一次串完。老师的定位很直接：原话大意是"这些设计是直接设计的，轴类改错、轴承计算这些都是要求的，就是必须会的"------也就是说，轴系结构改错和轴承寿命计算属于必考必会的基本功，不是选学内容。

整堂课的推进顺序：

时段	内容
10--30 分	轴系结构改错：套筒定位、键槽同侧、轴肩高度、配合精度、倒角、挡圈与密封
30--45 分	滚动轴承寿命计算：当量动载荷、预期寿命校核
50--58 分	角接触轴承的压紧/放松判断（运动趋势法）
58--66 分	轴系改错的标准答案逐条对照
66--78 分	摩擦的三种状态、润滑剂（润滑油粘度、润滑脂分类）、磨损的分类
78--90 分	轴瓦材料与轴瓦结构
90--104 分	非液体摩擦滑动轴承的条件性计算（ppp、pvpvpv、vvv）+ 液体动压润滑的形成条件

1:30 之后是课程事务（大作业占比、课程设计分组、SolidWorks 要求），不属于知识点。

本讲的结构逻辑：轴系改错考的是"结构合不合理"，寿命计算考的是"选型够不够"，滑动轴承考的是"摩擦学原理"。三者串起来，就是一根轴从"画得对"到"算得准"的完整链条。

二、核心结论速览

套筒的作用是轴向定位 ，它必须同时顶住齿轮端面和轴承内圈端面------两头都要接触，中间不能留间隙。
套筒的高度不能超过轴承内圈的厚度，否则压不到内圈，反而顶在外圈上，轴承就被卡死了。
同一根轴上的两个键槽必须开在同一条母线上（同侧），这样一次装夹就能铣出来，保证相位一致。
键槽不能跨越轴肩。跨过去就没有刀具能加工出来，这是轴系改错里的经典错误。
配合精度只标注在有配合的那一段，非配合段（自由表面）不需要精度。
轴的两端必须有倒角，作用是装配时起导向，避免磕伤。
轴承寿命公式：L10h=10660n(CP)εL_{10h} = \frac{10^6}{60n}(\frac{C}{P})^{\varepsilon}L10h=60n106(PC)ε，球轴承 ε=3\varepsilon = 3ε=3，滚子轴承 ε=10/3\varepsilon = 10/3ε=10/3。
当量动载荷 P=fp(XFr+YFa)P = f_p(X F_r + Y F_a)P=fp(XFr+YFa)，其中 fpf_pfp 是载荷系数（平稳取 1.0~1.2，有冲击取 1.2~1.8）。
角接触轴承的压紧/放松判断 ：先看轴的运动趋势 ，趋势方向上滚动体被挡住的那个轴承被压紧。
摩擦分三种状态：干摩擦、边界摩擦、液体摩擦。三者靠"两表面之间有没有完整的油膜"区分。
润滑油的粘度随温度升高而降低，随压力升高而增大。粘度越高，承载能力越强，但摩擦阻力也越大。
润滑脂分钙基和钠基：钙基耐水不耐高温，钠基耐高温不耐水。
磨损按机理分为磨粒磨损、粘着磨损（胶合）、疲劳磨损、腐蚀磨损。
非液体摩擦滑动轴承要同时满足三个条件：p≤ $p$ p \le $p$ p≤ $p$ 、pv≤ $pv$ pv \le $pv$ pv≤ $pv$ 、v≤ $v$ v \le $v$ v≤ $v$ ------三个都要过，缺一不可。
液体动压润滑的三个必要条件：有相对滑动速度且方向使油从大口进小口、油有粘度、间隙是收敛的楔形。

三、知识结构树

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轴系与轴承综合
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+-- A 轴系结构改错（考"画得对不对"）
|   +-- A1 套筒：两端都要接触，高度不超过内圈
|   +-- A2 键槽：同侧、不跨轴肩
|   +-- A3 轴肩：高度低于内圈厚度，起定位作用
|   +-- A4 配合：精度只标配合段
|   +-- A5 倒角：轴端倒角起装配导向
|   `-- A6 固定与密封：挡圈、圆螺母、端盖、密封件
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+-- B 滚动轴承计算（考"选得够不够"）
|   +-- B1 当量动载荷 P = fp (X Fr + Y Fa)
|   +-- B2 寿命 L10h = (10^6 / 60n) (C / P)^eps
|   +-- B3 校核：L10h >= 预期寿命
|   `-- B4 角接触：先判压紧/放松，再定 Fa
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+-- C 摩擦与润滑（考"为什么这么设计"）
|   +-- C1 三种摩擦状态：干 / 边界 / 液体
|   +-- C2 润滑剂：润滑油（粘度）、润滑脂（钙基/钠基）
|   `-- C3 磨损分类：磨粒 / 粘着 / 疲劳 / 腐蚀
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`-- D 滑动轴承（考"算得过不过"）
    +-- D1 轴瓦材料：减摩、耐磨、抗胶合、导热好
    +-- D2 非液体摩擦：p、pv、v 三条件
    `-- D3 液体动压：速度 + 粘度 + 楔形间隙

四、知识点详解

4.1 轴系结构改错：为什么会有这类题

轴系结构改错题给一张画错的装配图，让你指出错误并说明理由。它考的不是计算，而是你对"零件之间怎么装、怎么拆、怎么定位"的理解。

老师开场用一个很具体的场景切入：加工时，轴可能加工得长一点或短一点，齿轮也可能长一点或短一点，两者的轴向尺寸都有公差。那么装配起来就会出现间隙------齿轮在轴上能轴向窜动。套筒就是用来消除这个间隙的。

这个切入方式很重要：轴系里的每一个零件，都是为了解决一个具体的"公差累积"或"装配可行性"问题而存在的。改错题的每一条错误，背后都有一个"装不上、拆不下、定位不准、加工不出来"的实际后果。

4.2 套筒：两头都必须接触

套筒（也叫隔套、定距套）套在轴上，夹在齿轮和轴承之间，靠拧紧端盖或圆螺母把整串零件轴向压紧。

核心要求：套筒的两端必须同时接触齿轮端面和轴承内圈端面。

为什么？因为套筒的作用是传递轴向压紧力。如果它只顶住齿轮、没顶到内圈，那压紧力传不到轴承，轴承就没有被轴向固定；反过来如果只顶到内圈、没顶到齿轮，齿轮仍然能窜动。

课堂的原话是"一定是让套筒和齿轮之间要接触"------这句话可以推广成：凡是传递轴向力的接触面，都必须真正贴合。

高度限制 ：套筒的外径（也就是它顶住轴承的那一圈的高度）不能超过轴承内圈的厚度。原因有两条：

超过内圈就会顶到外圈上，而内圈和外圈之间是要相对转动的，一顶住轴承就卡死；
即使不卡死，压紧力也会绕过内圈直接作用到外圈，内圈依然没有定位。

这条也是改错题的高频点，课堂上老师专门用"套筒高度不应该超过内圈的高度"点了一次。

4.3 键槽：同侧，且不跨轴肩

（1）两个键槽必须在同一条母线上

一根轴上如果装两个齿轮（比如减速器的高速级和低速级），两个键槽应该开在同一侧 。老师给的理由很实在：这样一次装夹就能把两个槽铣出来，保证相位一致。如果一左一右，就要翻面重新对刀，两次装夹的角向定位误差会让两个键槽的相位对不上。

课堂原话："我们的键槽一定要在同侧......所以我们（加工）一定要发生在同侧。"

（2）键槽不能跨越轴肩

轴肩是轴径变化处的台阶。键槽如果跨过轴肩，就意味着这个槽要从大直径一直开到小直径------没有任何一把铣刀能在台阶上连续铣出一个等深的槽，因为轴肩本身是凸起的挡边。

课堂上的说法是"我们这个键槽跨越了两个（轴肩），所以这时候它是没有必要的......因此我们要修改它，只需要把它（限）制在这个（轴段）上就可以了"。

这是轴系改错里非常经典的一条：键槽必须完全落在一个轴段内。

4.4 轴肩：高度要低于内圈厚度

轴肩有两个作用：一是给零件（齿轮、轴承）提供轴向定位面 ，二是承担轴向力。

但轴肩的高度有上限：定位轴承的轴肩，其高度必须低于轴承内圈的厚度。理由和套筒一样------轴肩只能顶住内圈，不能碰到外圈。

如果是定位齿轮的轴肩，则要求轴肩能顶住齿轮轮毂端面，同时轴肩的过渡圆角半径要小于齿轮轮毂孔的倒角，否则齿轮装不到底（会卡在圆角上）。

4.5 配合精度只标注在有配合的段

课堂在这里讲了一个很实用的判据："有配合就一定会有精度"。

意思是：轴的某一小段和轴承内圈配合（比如 ϕ40k6\phi 40 k6ϕ40k6），那么只有这一小段需要标注精度；其余不与其他零件接触的自由表面，只需要一般公差，不需要单独标。

反过来说，如果一张图上把整根轴都标成高精度，那反而是错的------加工成本白白增加，而且没有必要。

课堂原话大意："这边是不是有相应的配合？有配合就一定会有精度。有精度的话，后面就只需要这一小部分......所以我这一部分就不需要相应的精度，因为这一部分跟我们的（零件）之间就要接近了很多（指不接触）。"

4.6 倒角：装配导向

轴的两端（以及孔的入口）必须有倒角。作用只有一个：装配时起导向，避免轴端棱角把孔口或密封圈刮伤。

课堂原话："整个轴的两端是有相应的倒角，为什么要有倒角呢？方便装配。我们这个倒角和另外一个孔之间，在安装过程中，如果它有相应的倒角的话，两者就有相应的导向。"

倒角虽小，但改错题里漏掉它是常见失分点。

4.7 其他常见错误点

把上面几条之外的零散点归在一起：

错误	后果	正确做法
轴承端盖与轴之间无间隙	端盖与轴摩擦、发热	留出间隙（或加密封件过渡）
缺少轴向固定件	轴承内圈轴向窜动	加圆螺母、止动垫圈、弹性挡圈
密封件方向装反	漏油或挡不住灰尘	唇形密封圈的唇口朝向介质侧
轴肩过渡圆角过大	零件装不到底	圆角半径小于零件孔口倒角
两个轴承都双向固定	轴受热膨胀后卡死	一端固定、一端游动

最后一条"一端固定、一端游动"是本课程反复出现的概念：轴工作时会因温升而伸长，如果两端都做双向固定，伸长量无处释放，轴承就会被轴向压死。

4.8 滚动轴承寿命计算

（1）基本公式

L10h=10660n(CP)εL_{10h} = \frac{10^6}{60n}(\frac{C}{P})^{\varepsilon}L10h=60n106(PC)ε

其中：

L10hL_{10h}L10h 为基本额定寿命，单位小时；
nnn 为转速，单位 r/min；
CCC 为基本额定动载荷，单位 N 或 kN，查轴承样本；
PPP 为当量动载荷；
ε\varepsilonε 为寿命指数：球轴承取 3，滚子轴承取 10/3。

公式里的 10660n\frac{10^6}{60n}60n106 是把"百万转"换算成"小时"的系数，因为 CCC 的定义基准是 10610^6106 转。

（2）当量动载荷

P=fp(XFr+YFa)P = f_p (X F_r + Y F_a)P=fp(XFr+YFa)

FrF_rFr 为径向载荷，FaF_aFa 为轴向载荷；
XXX、YYY 为动载荷系数，查表（深沟球轴承在 Fa/Fr≤eF_a / F_r \le eFa/Fr≤e 时取 X=1,Y=0X=1, Y=0X=1,Y=0）；
fpf_pfp 为载荷系数：平稳载荷 1.0~1.2，轻微冲击 1.2~1.8，强烈冲击 1.8~3.0。

（3）校核判据

L10h≥Lh′L_{10h} \ge L_h'L10h≥Lh′

Lh′L_h'Lh′ 是预期寿命。课堂提到"预期寿命为 2 万（小时）"------这是通用机械的常用值，具体按机器类型查表。

（4）反求所需额定动载荷

如果算出的寿命不够，需要换更大的轴承，此时反求：

C′=P(60nLh′106)1/εC' = P(\frac{60 n L_h'}{10^6})^{1/\varepsilon}C′=P(10660nLh′)1/ε

4.9 角接触轴承的压紧/放松判断

这是本讲的难点，也是考试常考的一步。

一对角接触球轴承（或圆锥滚子轴承）成对安装，承受径向载荷和外部轴向载荷 FAF_AFA。由于接触角的存在，径向载荷会产生内部轴向力 （也叫派生轴向力）SSS。两个轴承的 SSS 方向相对，互相"顶"。

判断步骤：

分别算出两个轴承的内部轴向力 S1S_1S1、S2S_2S2；
判断轴的运动趋势 ：比较 S1+FAS_1 + F_AS1+FA 与 S2S_2S2；
谁被"顶住"了，谁就是压紧端。

具体规则（设 FAF_AFA 方向指向轴承 2）：

情况	压紧端	放松端	轴向载荷
S1+FA>S2S_1 + F_A > S_2S1+FA>S2	轴承 2	轴承 1	Fa2=S1+FAF_{a2} = S_1 + F_AFa2=S1+FA，Fa1=S1F_{a1} = S_1Fa1=S1
S1+FA≤S2S_1 + F_A \le S_2S1+FA≤S2	轴承 1	轴承 2	Fa1=S2−FAF_{a1} = S_2 - F_AFa1=S2−FA，Fa2=S2F_{a2} = S_2Fa2=S2

老师给的运动趋势法（更直观）：

不要一上来套公式，先想"轴会往哪边跑"。轴受轴向力后有一个移动趋势，沿着这个趋势方向看------滚动体哪一侧被挡住了，那个轴承就是被压紧的。

课堂原话："先看运动趋势，然后看运动趋势如果是在（那个方向）......比如说这个（轴承），我们现在是向左的一个运动趋势，对于这个轴承，肯定先（被）扛住（东西），滚动体的左侧是空的，没有东西，证明它就是一个放松；而对于这个轴承，滚动体的左边有一个（挡边），被挡住了，证明它是受压。"

这个方法的精髓是：压紧端的轴向载荷由"另一个轴承的派生力 + 外载荷"决定，而放松端的轴向载荷就等于它自己的派生力。记住这一句，公式就不用背了。

4.10 摩擦的三种状态

老师用"两只手互相搓"来讲这一节，很形象：

状态	手的样子	特征	摩擦系数
干摩擦	两手直接搓，什么都没涂	两表面直接接触	最大（0.1~0.5 以上）
边界摩擦	涂了一点护手霜	有一层极薄的油膜（分子级），但表面微凸体仍接触	中等（0.01~0.1）
液体摩擦	涂了大量乳液，手是滑的	两表面被完整的油膜完全隔开	最小（0.001~0.01）

课堂原话："此时两只手之间......产生的就是属于我们的（干）摩擦。那么如果我们弄一些护肤油或是润发油之类的，这时候我们就属于......因为油在我们的手表面上，就是相应的一个油膜，此时就属于我们的一个边界摩擦......那么假设你这时候觉得是一种水，或者说是那种露......这种抹得比较多，那这时候你的手（滑了），那这时候你的就是液体摩擦。"

为什么工程上要追求液体摩擦 ：因为只有液体摩擦状态下，两表面完全不接触，理论上没有磨损，摩擦系数也最小。滑动轴承设计的终极目标就是把工作状态推进到液体摩擦区。

4.11 润滑剂

（1）润滑油：核心指标是粘度

粘度的物理意义：流体抵抗剪切变形的能力，也就是"油稠不稠"。

课堂特别强调粘度与温度、压力的关系：

温度升高 → 粘度下降。这是润滑油最重要的特性，因为轴承工作时会发热，油温升高后粘度降低，承载能力随之下降。
压力升高 → 粘度增大（影响相对较小，高压场合才考虑）。

课堂原话："当我们的温度更高的时候，我们的粘度实际上是越小的，那么这时候它的（承载）能力就越（差）......也就是说我们的整个的粘度，粘度越高，意味着它的摩擦力就越大，那这摩擦力越大，意味着它的（承载）能力就越大。"

这句话是个双刃剑 的表述，值得记牢：粘度高 → 承载能力强，但摩擦阻力大、发热多。所以选油不是越稠越好，要在这两者之间取平衡。

粘度分两种：动力粘度 （绝对粘度，单位 Pa·s）和运动粘度 （动力粘度除以密度，单位 mm²/s，也叫 cSt）。润滑油牌号用的是运动粘度（如 L-AN46 表示 40 ℃ 时运动粘度约 46 mm²/s）。

（2）润滑脂：按皂基分类

润滑脂是"润滑油 + 稠化剂"。按皂基分：

类型	耐水性	耐热性	适用
钙基	好（不怕水）	差（一般不超过 60~75 ℃）	潮湿、低温场合
钠基	差（遇水乳化）	好（可达 120 ℃ 以上）	高温、干燥场合

课堂原话："其中比如说我们的钙基（润滑脂），还是比较具备一些比较好的一些（耐水性），它的一个耐热性比较差一些；而我们这（钠）基，它的一个工作温度是比较（高，可达）150（℃），相对来说它可以带一定的高温。"

（3）齿轮用油、轴承用脂------为什么

课堂一开始就点出这个细节："齿轮采用的是一种润滑（油），轴承采用的是（脂）润滑......对于一部（减速器）已经说了齿轮采用的是油，而轴承采用的是脂，证明它两个润滑剂采用的东西不一样。"

原因：

齿轮是高速、重载、连续啮合的传动件，必须用油------油能流动、能带走热量、能靠飞溅覆盖整个啮合区；
轴承是标准件、封闭空间、转速相对低，用脂------脂能长期封存在轴承腔内，不需要复杂的油路和密封，维护简单。

这个"油润齿轮、脂润轴承"的组合，是减速器设计里最典型的润滑方案。

4.12 磨损的分类

磨损的定义：零件表面材料在相对运动中丢失或转移的现象。

按机理分类（这是教材常用的分法）：

类型	机理	典型场景
磨粒磨损	硬颗粒（砂粒、铁屑）在表面犁出沟槽	粉尘环境、密封失效
粘着磨损（胶合）	微凸体冷焊后撕裂，材料从一个表面转移到另一个	高速重载、润滑不良
疲劳磨损	交变接触应力导致表层剥落（点蚀）	滚动轴承、齿轮齿面
腐蚀磨损	化学/电化学反应生成物被磨掉	潮湿、有腐蚀介质

按结果分类（课堂提到的"碾石磨损、焦火磨损、擦伤磨损"应为磨粒磨损、胶合磨损、擦伤磨损的口误）：

磨粒磨损 → 表面出现划痕、沟槽；
胶合磨损 → 表面出现撕裂、涂抹；
擦伤磨损 → 表面出现轻微划伤。

滑动轴承最怕的是胶合，因为胶合一旦发生会迅速扩展，几分钟内就能把轴瓦烧毁。所以轴瓦材料必须"抗胶合"。

4.13 轴瓦材料与结构

（1）对轴瓦材料的要求

课堂列了一串，归纳起来是五条：

减摩性好（摩擦系数小）；
耐磨性好（不容易磨掉）；
抗胶合能力强（这是滑动轴承最关键的一条）；
导热性好（把摩擦热及时导走）；
有足够的强度和塑性（能嵌藏异物、适应轴的变形）。

（2）常用材料

类别	材料	特点
金属	轴承合金（巴氏合金）	抗胶合最好，但强度低，需做轴承衬
金属	铜合金（锡青铜、铅青铜）	强度高、耐磨，最常用
金属	铝基合金	便宜、承载能力较好
非金属	塑料、橡胶、石墨	自润滑、耐腐蚀，但导热差

（3）轴瓦结构

整体式：轴瓦做成一个整圆筒，结构简单，但只能用于低速轻载或不常拆卸的场合；
剖分式：轴瓦分成上下两半，便于装拆，是主要形式；
轴承衬 ：在钢或铸铁瓦背内表面浇铸一层薄薄的减摩材料（如巴氏合金），叫"轴承衬"。瓦背承担强度，衬层承担减摩------两种材料各司其职。

课堂提到"轴瓦的外圈跟外部（瓦座）之间是（过盈）配合的"，这一点很重要：轴瓦必须与瓦座紧密贴合，否则热量传不出去，轴瓦会过热烧毁。

4.14 非液体摩擦滑动轴承的条件性计算

非液体摩擦（边界摩擦）滑动轴承不能靠流体动压承载，只能靠限制压强和发热来保证不失效。所以要校核三个量：

（1）平均压强

p=FdB≤ $p$ p = \frac{F}{dB} \le $p$ p=dBF≤ $p$

FFF 为径向载荷（N），ddd 为轴颈直径（mm），BBB 为轴瓦宽度（mm）。

作用：防止压强过大把油膜挤破，导致过度磨损。

（2）滑动速度

v=πdn60×1000≤ $v$ v = \frac{\pi d n}{60 \times 1000} \le $v$ v=60×1000πdn≤ $v$

nnn 为转速（r/min），vvv 的单位是 m/s。

作用：防止速度过高导致加速磨损（发热加剧）。

（3）压强与速度的乘积

pv=Fn19100B≤ $pv$ pv = \frac{F n}{19100 B} \le $pv$ pv=19100BFn≤ $pv$

作用：pvpvpv 正比于单位面积上的摩擦功率 ，也就是正比于发热率 。限制 pvpvpv 就是限制温升，防止油膜破裂导致胶合。

系数 19100 的来源：pv=p⋅v=FdB⋅πdn60000=πFn60000B≈Fn19100Bpv = p \cdot v = \frac{F}{dB} \cdot \frac{\pi d n}{60000} = \frac{\pi F n}{60000 B} \approx \frac{Fn}{19100B}pv=p⋅v=dBF⋅60000πdn=60000BπFn≈19100BFn。

三个条件必须同时满足，缺一不可------因为它们分别对应三种不同的失效模式（磨损、加速磨损、胶合）。

课堂原话："这里的 DDD 实际上是我们轴的（直径），BBB 是我们整个（轴瓦）宽度......这个值（越大），就是我们整个的（摩擦功）越大，那么整个的温度提升（越）明显。"

（4）宽径比

B/d=0.5∼1.5B/d = 0.5 \sim 1.5B/d=0.5∼1.5

宽径比大：承载能力大，但散热差、边缘压力集中；

宽径比小：散热好、对轴变形适应性强，但承载能力小。

课堂提到"对于跨度比较长的，我们这时候如果使用的是（滑动轴承）......还是要（考虑）它的（宽径比）"，说的就是这个权衡。

4.15 液体动压润滑的形成条件

液体动压润滑是滑动轴承的理想工作状态。它的原理是：靠轴颈的转动把油"挤"进收敛的楔形间隙，形成压力油膜把轴抬起。

三个必要条件（这是本节的核心考点）：

两表面必须有相对滑动速度 ，而且速度方向必须使润滑油从间隙的大口流向小口（从大口进、小口出）。如果方向反了，油会被"刮"出去，形成不了压力。
间隙中必须充满具有一定粘度的润滑油。没有粘度就没有剪切拖曳力，油带不进去。
间隙必须是收敛的（楔形），即入口间隙大于出口间隙。平行间隙无论速度多高都建立不起动压。

课堂原话："第一个（两）壁之间一定是有相对的（滑动速度）......我们的油一定是从大（口）可以进入小（口）......它们有相应的粘性。"

油膜形成的过程（课堂用图讲过）：

静止时：轴颈沉在轴瓦底部，直接接触，处于干摩擦或边界摩擦；
起动时：转速低，油被带进去的量少，还托不起轴，仍是边界摩擦；
转速升高：带入的油越来越多，楔形间隙内压力升高，轴被逐渐抬起；
达到临界转速后：轴完全浮起，两表面被油膜完全隔开，进入液体摩擦。

这个过程解释了为什么滑动轴承不能频繁启停------每次启动都要经历一段边界摩擦，磨损主要发生在启停阶段。

五、例题与解题方法汇总

例题一：轴系结构改错

题目

某减速器输出轴轴系，画出后发现多处结构错误。请指出错误并说明理由。

常见错误清单（按出现频率排序）

序号	错误	理由
1	套筒未顶到齿轮端面（或未顶到轴承内圈）	轴向力传不到，齿轮/轴承仍能窜动
2	套筒外径超过轴承内圈厚度	顶到外圈，轴承卡死
3	两个键槽不在同一条母线上	需两次装夹，相位对不上
4	键槽跨越轴肩	无法加工
5	定位轴承的轴肩高度超过内圈厚度	顶到外圈，轴承卡死
6	整根轴都标高精度	非配合段不需要精度，浪费成本
7	轴端无倒角	装配时刮伤孔口/密封圈
8	轴承端盖与轴无间隙	摩擦发热
9	缺少轴向固定件（圆螺母/挡圈）	内圈窜动
10	两端轴承都双向固定	轴受热膨胀后卡死

解题方法

按"从外到内、从定位到密封"的顺序逐项检查：

先看轴向定位链：端盖 → 轴承外圈 → 内圈 → 套筒 → 齿轮 → 轴肩，这条链上每一环是否都真正接触？
再看径向定位：配合段标了精度吗？非配合段是不是标多了？
看加工可行性：键槽能不能铣出来？退刀槽有没有？
看装配可行性：能装进去吗？能拆出来吗？倒角够不够？
看热膨胀：两端固定还是有一端游动？

例题二：深沟球轴承寿命校核

题目

某轴选用 6208 深沟球轴承，基本额定动载荷 C=29.5C = 29.5C=29.5 kN，转速 n=960n = 960n=960 r/min，径向载荷 Fr=4F_r = 4Fr=4 kN，无轴向载荷，有轻微冲击（取 fp=1.2f_p = 1.2fp=1.2）。要求预期寿命 Lh′=20000L_h' = 20000Lh′=20000 h。

（1）校核该轴承是否满足要求；

（2）若不满足，求所需的最小 CCC 值。

解

（1）求当量动载荷

因 Fa=0F_a = 0Fa=0，故 X=1X = 1X=1，Y=0Y = 0Y=0：

P=fpFr=1.2×4=4.8P = f_p F_r = 1.2 \times 4 = 4.8P=fpFr=1.2×4=4.8 kN

（2）求寿命

球轴承 ε=3\varepsilon = 3ε=3：

L10h=10660×960(29.54.8)3L_{10h} = \frac{10^6}{60 \times 960}(\frac{29.5}{4.8})^3L10h=60×960106(4.829.5)3

10660×960=17.36\frac{10^6}{60 \times 960} = 17.3660×960106=17.36

(29.54.8)3=6.1463=232.1(\frac{29.5}{4.8})^3 = 6.146^3 = 232.1(4.829.5)3=6.1463=232.1

L10h=17.36×232.1≈4030L_{10h} = 17.36 \times 232.1 \approx 4030L10h=17.36×232.1≈4030 h

（3）结论

4030<200004030 < 200004030<20000 h，不满足要求。

（4）反求所需 CCC

C′=P(60nLh′106)1/3=4.8×(60×960×20000106)1/3C' = P(\frac{60 n L_h'}{10^6})^{1/3} = 4.8 \times (\frac{60 \times 960 \times 20000}{10^6})^{1/3}C′=P(10660nLh′)1/3=4.8×(10660×960×20000)1/3

60×960×20000106=1152\frac{60 \times 960 \times 20000}{10^6} = 115210660×960×20000=1152

C′=4.8×11521/3=4.8×10.48≈50.3C' = 4.8 \times 1152^{1/3} = 4.8 \times 10.48 \approx 50.3C′=4.8×11521/3=4.8×10.48≈50.3 kN

需选 C≥50.3C \ge 50.3C≥50.3 kN 的轴承（如 6310，C=61.8C = 61.8C=61.8 kN）。

验算：用 C=61.8C = 61.8C=61.8 kN 回代：

L10h=17.36×(61.84.8)3=17.36×12.8753=17.36×2135≈37060L_{10h} = 17.36 \times (\frac{61.8}{4.8})^3 = 17.36 \times 12.875^3 = 17.36 \times 2135 \approx 37060L10h=17.36×(4.861.8)3=17.36×12.8753=17.36×2135≈37060 h

37060>2000037060 > 2000037060>20000 ✓ 满足。

方法要点

单位要统一 ：CCC 和 PPP 必须同单位（都用 kN 或都用 N）。
fpf_pfp 别忘了 ，题目说"轻微冲击"就是提示你取 fp>1f_p > 1fp>1。
ε\varepsilonε 别记错：球轴承 3，滚子轴承 10/3。
反求 CCC 时指数取倒数 ，即 1/ε1/\varepsilon1/ε。

例题三：角接触轴承的压紧/放松判断

题目

一对 7207AC 角接触球轴承面对面安装，Fr1=2000F_{r1} = 2000Fr1=2000 N，Fr2=1000F_{r2} = 1000Fr2=1000 N，外部轴向载荷 FA=800F_A = 800FA=800 N（方向指向轴承 2）。内部轴向力按 S=0.68FrS = 0.68 F_rS=0.68Fr 计算。

求：两轴承的轴向载荷 Fa1F_{a1}Fa1、Fa2F_{a2}Fa2。

解

（1）求内部轴向力

S1=0.68×2000=1360S_1 = 0.68 \times 2000 = 1360S1=0.68×2000=1360 N

S2=0.68×1000=680S_2 = 0.68 \times 1000 = 680S2=0.68×1000=680 N

（2）判断压紧/放松

比较 S1+FAS_1 + F_AS1+FA 与 S2S_2S2：

S1+FA=1360+800=2160>S2=680S_1 + F_A = 1360 + 800 = 2160 > S_2 = 680S1+FA=1360+800=2160>S2=680 N

说明轴有向轴承 2 方向移动的趋势，而轴承 2 挡住了这个趋势 → 轴承 2 被压紧，轴承 1 放松。

（3）求轴向载荷

放松端（轴承 1）取其自身派生力：

Fa1=S1=1360F_{a1} = S_1 = 1360Fa1=S1=1360 N

压紧端（轴承 2）取"另一端的派生力 + 外载荷"：

Fa2=S1+FA=2160F_{a2} = S_1 + F_A = 2160Fa2=S1+FA=2160 N

验算：轴向力平衡 Fa2−Fa1=2160−1360=800=FAF_{a2} - F_{a1} = 2160 - 1360 = 800 = F_AFa2−Fa1=2160−1360=800=FA ✓

方法要点

先算 SSS，再判趋势，最后定载荷------顺序不能乱。
放松端的轴向载荷 = 它自己的派生力，这一条是"送分点"，记住就不会错。
压紧端的轴向载荷 = 另一端派生力 + 外载荷。
判完一定要验算轴向力平衡 ：Fa2−Fa1=FAF_{a2} - F_{a1} = F_AFa2−Fa1=FA（方向指向 2 时）。
运动趋势法的直观解释：沿着趋势方向看，滚动体被挡边挡住的那个轴承就是压紧端。

例题四：非液体摩擦滑动轴承校核

题目

某径向滑动轴承，轴颈直径 d=60d = 60d=60 mm，轴瓦宽度 B=60B = 60B=60 mm，径向载荷 F=20F = 20F=20 kN，转速 n=500n = 500n=500 r/min。轴瓦材料为锡青铜 ZCuSn10P1，许用值 $p$ =15 $p$ = 15 $p$ =15 MPa， $v$ =10 $v$ = 10 $v$ =10 m/s， $pv$ =15 $pv$ = 15 $pv$ =15 MPa·m/s。

校核该轴承是否适用。

解

（1）校核压强

p=FdB=2000060×60=5.56p = \frac{F}{dB} = \frac{20000}{60 \times 60} = 5.56p=dBF=60×6020000=5.56 MPa

5.56≤155.56 \le 155.56≤15 ✓

（2）校核速度

v=πdn60×1000=π×60×50060000=1.571v = \frac{\pi d n}{60 \times 1000} = \frac{\pi \times 60 \times 500}{60000} = 1.571v=60×1000πdn=60000π×60×500=1.571 m/s

1.571≤101.571 \le 101.571≤10 ✓

（3）校核 pvpvpv 值

pv=5.56×1.571=8.73pv = 5.56 \times 1.571 = 8.73pv=5.56×1.571=8.73 MPa·m/s

8.73≤158.73 \le 158.73≤15 ✓

或用公式直接算：

pv=Fn19100B=20000×50019100×60=1071.146×106=8.73pv = \frac{F n}{19100 B} = \frac{20000 \times 500}{19100 \times 60} = \frac{10^7}{1.146 \times 10^6} = 8.73pv=19100BFn=19100×6020000×500=1.146×106107=8.73 MPa·m/s ✓

（4）宽径比

B/d=60/60=1.0B/d = 60/60 = 1.0B/d=60/60=1.0

在 0.5∼1.50.5 \sim 1.50.5∼1.5 范围内 ✓

结论：三个条件全部满足，该轴承适用。

方法要点

三个条件必须都算，只算一个不得分。
vvv 的公式里 ddd 用 mm、nnn 用 r/min，结果才是 m/s ，系数 60×100060 \times 100060×1000 不能漏。
pvpvpv 有两条路 ：先算 ppp 再乘 vvv，或直接用 Fn19100B\frac{Fn}{19100B}19100BFn。两条路结果应一致，可以互相验算。
三种失效模式对应三个条件：ppp → 磨损，vvv → 加速磨损，pvpvpv → 胶合（发热）。

四类题目对照表

题型	核心考点	最容易错的地方
轴系结构改错	定位链是否闭合、加工/装配可行性	套筒高度、键槽跨轴肩
寿命校核	PPP 与 L10hL_{10h}L10h 的换算	ε\varepsilonε 取值、单位统一、漏 fpf_pfp
压紧/放松判断	派生力 + 外载荷的比较	把压紧端和放松端弄反
非液体摩擦校核	三条件同时满足	漏算 vvv 或 pvpvpv

六、术语速查表

术语	含义	记忆要点
轴系	轴、轴上零件、轴承及其定位固定方式的整体	定位链要闭合
轴肩	轴径变化处的台阶	给零件提供轴向定位面
套筒（隔套）	套在轴上、夹在两零件间的圆筒	两端都要接触，高度不超内圈
键槽	轴上铣出的槽，装键传递转矩	同侧、不跨轴肩
倒角	轴端或孔口的斜面	装配导向
基本额定动载荷 CCC	使轴承寿命达到 10610^6106 转的载荷	查样本，越大越耐用
当量动载荷 PPP	把实际载荷折算成等效的假想载荷	P=fp(XFr+YFa)P = f_p(XF_r + YF_a)P=fp(XFr+YFa)
基本额定寿命 L10L_{10}L10	90% 的轴承不出现疲劳剥落的工作时间	单位是 10610^6106 转或小时
寿命指数 ε\varepsilonε	寿命公式中的指数	球 3，滚子 10/3
内部轴向力 SSS	角接触轴承因接触角产生的派生轴向力	SSS 方向由接触角决定
压紧端	承受合成轴向力的那个轴承	轴向载荷 = 另一端 SSS + FAF_AFA
放松端	未被压紧的轴承	轴向载荷 = 自身 SSS
干摩擦	两表面直接接触的摩擦	摩擦系数最大
边界摩擦	有极薄油膜、微凸体仍接触	非液体摩擦的同义词
液体摩擦	两表面被完整油膜隔开	理想状态，无磨损
动力粘度	流体抵抗剪切变形的能力（Pa·s）	绝对粘度
运动粘度	动力粘度除以密度（mm²/s）	润滑油牌号用它
润滑脂	润滑油 + 稠化剂	钙基耐水、钠基耐热
磨粒磨损	硬颗粒犁出沟槽	密封失效时典型
粘着磨损（胶合）	微凸体冷焊撕裂	滑动轴承最怕
疲劳磨损	交变应力导致表层剥落	滚动轴承的点蚀
轴瓦	滑动轴承中与轴颈接触的零件	剖分式为主
轴承衬	浇铸在瓦背上的减摩层	瓦背承力、衬层减摩
宽径比 B/dB/dB/d	轴瓦宽度与轴颈直径之比	常取 0.5~1.5
许用压强 $p$ $p$ $p$	材料允许的最大平均压强	防过度磨损
许用 $pv$ $pv$ $pv$	材料允许的最大 pvpvpv 值	防胶合（发热）
液体动压润滑	靠楔形间隙和转动建立压力油膜	三条件：速度、粘度、楔形

七、课堂强调与复习重点

老师课上反复强调或特意停下来提醒的点：

套筒两端都要接触（"一定是让套筒和齿轮之间要接触"）------这是轴系改错的第一判据。
套筒高度不超过内圈厚度，否则顶到外圈卡死。
键槽必须同侧（一次装夹铣出，保证相位）。
键槽不能跨轴肩（加工不出来）。
有配合才有精度，非配合段不标精度。
轴端必须有倒角（装配导向）。
"轴类改错、轴承计算是必须会的"------老师明确划了底线，这两块是基本功，不能丢分。
粘度与温度的关系：温度升高粘度降低、承载能力下降。
粘度是双刃剑：高粘度承载强但摩擦大。
齿轮用油、轴承用脂，两者的理由要能说清楚。
非液体摩擦三条件必须同时满足 （ppp、pvpvpv、vvv）。
液体动压润滑三条件：速度方向（大口进小口）、粘度、楔形间隙。

复习建议：轴系改错题不要死记条目，而是按"定位链 → 加工可行性 → 装配可行性 → 热膨胀"四条线索去检查，这样遇到没见过的错误也能推出来。

八、【以教材为准】待核对清单

录音受板书与噪声影响，以下内容需对照教材或课堂笔记确认：

轴系改错的具体错误条目与编号。课堂逐条对照了 1~7 号错误，但录音中编号与内容的对应关系不清晰（如"二是套筒高度不应该超过内圈高度"），本文按逻辑重排为 10 条，请以课堂给的图为准。
6208 的 CCC 值 。本文取 29.529.529.5 kN，请对照轴承样本；不同厂家的 CCC 值略有差异。
fpf_pfp 的取值。本文"轻微冲击"取 1.2，教材若给出更细的分档（如 1.1~1.2），以教材为准。
角接触轴承内部轴向力公式 。本文用 S=0.68FrS = 0.68 F_rS=0.68Fr（7207AC 的常用值），教材对 70000C/AC/B 三类的系数不同（C 类 0.4、AC 类 0.68、B 类 1.14），请核对。
预期寿命 20000 h。课堂提到"预期寿命为 2 万"，本文按通用机械取值，具体应查表。
磨损分类的名称 。课堂口述出现"碾石磨损、焦火磨损、擦肠磨损"等，应为磨粒磨损、胶合（粘着）磨损、擦伤磨损，本文按教材标准名称处理。
润滑脂的温度上限。本文钙基写 60~75 ℃、钠基写 120 ℃ 以上，课堂提到"150（℃）"，具体数值以教材为准。
轴瓦材料许用值 。例题四的 $p$ =15 $p$ =15 $p$ =15、 $pv$ =15 $pv$ =15 $pv$ =15、 $v$ =10 $v$ =10 $v$ =10 为锡青铜的常用值，请对照教材表。
液体动压润滑的临界转速与最小油膜厚度。课堂提到"随着转速越大，左侧的油会涂到（右侧）......整个的压力会让我们（的轴浮起）"，本文按定性描述处理，定量公式（雷诺方程）以教材为准。
"一端固定一端游动"的适用条件。本文作为通例写入，但课堂未展开讲；跨距较短、温升不大的轴系也可能采用两端单向固定，具体判断以教材为准。

九、复习自测

一、填空题

套筒的作用是轴向定位，它必须同时顶住____和____。
套筒的高度不能超过轴承____的厚度。
同一根轴上的两个键槽必须开在____上。
键槽不能跨越____，否则无法加工。
配合精度只标注在____段。
轴的两端必须有____，作用是装配导向。
滚动轴承寿命公式中，球轴承的寿命指数 ε\varepsilonε 取____。
当量动载荷公式 P=fp(XFr+YFa)P = f_p(X F_r + Y F_a)P=fp(XFr+YFa) 中，fpf_pfp 称为____系数。
角接触轴承的压紧端，其轴向载荷等于另一端派生力____外载荷。
摩擦的三种状态是干摩擦、____和液体摩擦。
润滑油的粘度随温度升高而____。
润滑脂按皂基分为钙基和____两大类。
非液体摩擦滑动轴承需校核的三个量是 ppp、____和 vvv。
液体动压润滑的三个必要条件是相对滑动速度、粘度和____。

二、判断题

套筒只需要顶住齿轮端面即可，不必顶到轴承内圈。（）
键槽跨越轴肩是允许的，只要深度一致就行。（）
轴的整根都应标注高精度，以保证加工质量。（）
滚子轴承的寿命指数 ε\varepsilonε 取 3。（）
角接触轴承的放松端，其轴向载荷等于自身的内部轴向力。（）
润滑油的粘度越高越好，因为承载能力更强。（）
钙基润滑脂耐水性好但耐热性差。（）
非液体摩擦滑动轴承只要满足 p≤ $p$ p \le $p$ p≤ $p$ 即可。（）
pvpvpv 值限制的是轴承的发热率。（）
液体动压润滑中，间隙可以是平行的，只要转速够高。（）

三、选择题

下列轴系结构错误中，会导致轴承卡死的是（）。

A. 轴端无倒角

B. 套筒外径超过轴承内圈厚度

C. 非配合段未标精度

D. 缺少退刀槽
深沟球轴承的寿命指数 ε\varepsilonε 为（）。

A. 3

B. 10/3

C. 2

D. 1
一对角接触轴承，S1=1000S_1 = 1000S1=1000 N，S2=600S_2 = 600S2=600 N，FA=500F_A = 500FA=500 N 指向轴承 2，则（）。

A. 轴承 1 压紧，Fa1=1000F_{a1} = 1000Fa1=1000 N

B. 轴承 2 压紧，Fa2=1500F_{a2} = 1500Fa2=1500 N

C. 轴承 2 压紧，Fa2=600F_{a2} = 600Fa2=600 N

D. 两轴承都放松
齿轮减速器中，齿轮与轴承的润滑方式通常分别是（）。

A. 脂、油

B. 油、脂

C. 都是油

D. 都是脂
非液体摩擦滑动轴承限制 pvpvpv 值是为了防止（）。

A. 过度磨损

B. 胶合

C. 疲劳剥落

D. 腐蚀

四、简答题

为什么套筒的高度不能超过轴承内圈的厚度？
为什么同一根轴上的两个键槽必须开在同一条母线上？
简述角接触轴承压紧端与放松端的判定方法，并说明为什么放松端的轴向载荷等于其自身派生力。
为什么齿轮用油润滑而轴承用脂润滑？请分别说明理由。
液体动压润滑形成的三个必要条件是什么？为什么平行间隙无法建立动压？

五、计算题

某轴选用深沟球轴承，C=35.0C = 35.0C=35.0 kN，n=750n = 750n=750 r/min，Fr=5F_r = 5Fr=5 kN，无轴向载荷，载荷系数 fp=1.2f_p = 1.2fp=1.2。求该轴承的基本额定寿命 L10hL_{10h}L10h。
某径向滑动轴承，d=50d = 50d=50 mm，B=50B = 50B=50 mm，F=15F = 15F=15 kN，n=800n = 800n=800 r/min。材料许用值 $p$ =12 $p$ = 12 $p$ =12 MPa， $v$ =8 $v$ = 8 $v$ =8 m/s， $pv$ =12 $pv$ = 12 $pv$ =12 MPa·m/s。校核该轴承是否适用。

十、复习自测参考答案

一、填空题

齿轮端面 、轴承内圈端面
内圈
同一条母线（同侧）
轴肩
有配合的
倒角
3
载荷
加上
边界摩擦
降低（减小）
钠基
pvpvpv
收敛的楔形间隙

二、判断题

错。必须两端都接触，否则轴向力传不到轴承。
错。轴肩是凸起的挡边，没有任何铣刀能连续铣出等深槽，加工不出来。
错。只有配合段需要精度，非配合段标高精度是浪费成本。
错。滚子轴承取 10/3，球轴承才取 3。
对。这是判定中最"送分"的一条。
错。粘度高承载强，但摩擦阻力大、发热多，是双刃剑，要权衡。
对。钙基耐水不耐高温，钠基反之。
错。必须同时满足 ppp、pvpvpv、vvv 三个条件。
对。pvpvpv 正比于单位面积摩擦功率，即发热率。
错。平行间隙建立不起动压，间隙必须是收敛的楔形。

三、选择题

B。套筒超过内圈厚度会顶到外圈，内外圈被压死。
A。
B 。S1+FA=1500>S2=600S_1 + F_A = 1500 > S_2 = 600S1+FA=1500>S2=600，轴承 2 压紧，Fa2=S1+FA=1500F_{a2} = S_1 + F_A = 1500Fa2=S1+FA=1500 N，Fa1=S1=1000F_{a1} = S_1 = 1000Fa1=S1=1000 N。
B。齿轮油润滑（需流动、散热、飞溅覆盖），轴承脂润滑（封闭腔、免维护）。
B 。pvpvpv 对应发热率，发热过高会烧油膜导致胶合。

四、简答题

参考答案

套筒的作用是把轴向压紧力从端盖/圆螺母传递到齿轮和轴承内圈，实现轴向定位。如果套筒高度超过内圈厚度，会产生两个后果：

（1）顶到外圈。轴承内圈和外圈之间要相对转动，套筒一旦压在外圈上，就把内外圈压死了，轴承无法转动；

（2）内圈失去定位。压紧力绕过内圈直接作用在外圈上，内圈仍然可以轴向窜动，套筒的作用完全失效。

所以套筒的高度（外径方向上顶住轴承的那一圈）必须小于内圈厚度，保证只压内圈、不碰外圈。

参考答案

两个键槽开在同一条母线上，核心目的是保证加工时一次装夹完成。

如果两个键槽一左一右，就需要把轴翻面重新装夹、重新对刀。两次装夹之间的角向定位误差，会让两个键槽的相位（相对角度）对不上。而两个齿轮的键槽相位不一致，会导致两个齿轮的啮合相位错位，影响传动平稳性。

同侧开槽则可以一次走刀铣出两个槽，相位由机床保证，精度高、成本低。

参考答案

判定方法：

（1）分别计算两轴承的内部轴向力（派生力）S1S_1S1、S2S_2S2；

（2）设外载荷 FAF_AFA 指向轴承 2，比较 S1+FAS_1 + F_AS1+FA 与 S2S_2S2；

（3）若 S1+FA>S2S_1 + F_A > S_2S1+FA>S2，说明轴有向轴承 2 移动的趋势，而轴承 2 挡住了它 → 轴承 2 压紧，轴承 1 放松；反之则轴承 1 压紧。

也可用运动趋势法：沿轴的移动趋势方向看，滚动体被挡边挡住的那个轴承就是压紧端。

为什么放松端等于自身派生力：

放松端的含义是"这个轴承没有被额外的外载荷压到"，它只需要平衡自身的派生力。换句话说，放松端的轴向载荷就是它本来就会产生的那份力，外载荷全部由另一端的挡边承担。所以：

放松端：Fa=SF_a = SFa=S

其中 SSS 取该轴承自身的派生力。

而压紧端承担了外载荷的传递，所以：

压紧端：Fa=S′+FAF_a = S' + F_AFa=S′+FA

其中 S′S'S′ 取另一端的派生力。

参考答案

齿轮用油：

（1）齿轮是高速、重载、连续啮合的传动件，啮合区发热量大，油能流动带走热量 ；

（2）齿轮副的润滑点分散在整圈齿面上，油可以靠飞溅或喷油覆盖全部啮合区 ；

（3）油还能冲洗掉磨屑。

轴承用脂：

（1）滚动轴承是标准件、内部空间封闭，脂可以长期封存在轴承腔内 ，不需要油路；

（2）脂的密封简单，不需要复杂的回油和密封结构 ，维护周期长；

（3）轴承转速相对齿轮低，脂的散热能力不足的问题不突出。

所以减速器的典型方案就是"油润齿轮、脂润轴承"，并在轴上设挡油环把两者隔开，防止齿轮油稀释轴承脂。

参考答案

三个必要条件：

（1）两表面有相对滑动速度，且速度方向使润滑油从间隙大口流向小口 。方向反了，油会被刮出去；

（2）间隙中充满具有一定粘度的润滑油 。粘度提供剪切拖曳力，把油"带"进楔形区；

（3）间隙是收敛的（楔形），入口大、出口小。

为什么平行间隙建立不起动压：

动压的本质是"油被挤进越来越窄的空间，出不去，压力升高"。平行间隙中，入口和出口一样宽，油进去多少就能出去多少，没有"挤压"效应，流量沿程不变，压力也就沿程不变，建立不起高于外界的油压。

只有收敛间隙，进油量大于出油量，多余的油被"憋"在楔形区里，压力才会升高，把轴抬起。

五、计算题

参考答案

P=fpFr=1.2×5=6P = f_p F_r = 1.2 \times 5 = 6P=fpFr=1.2×5=6 kN

L10h=10660×750(35.06)3L_{10h} = \frac{10^6}{60 \times 750}(\frac{35.0}{6})^3L10h=60×750106(635.0)3

10660×750=22.22\frac{10^6}{60 \times 750} = 22.2260×750106=22.22

(356)3=5.8333=198.5(\frac{35}{6})^3 = 5.833^3 = 198.5(635)3=5.8333=198.5

L10h=22.22×198.5≈4411L_{10h} = 22.22 \times 198.5 \approx 4411L10h=22.22×198.5≈4411 h

验算：22.22×198.5=4410.722.22 \times 198.5 = 4410.722.22×198.5=4410.7，取 441144114411 h。

参考答案

（1）校核压强

p=FdB=1500050×50=6.0≤12p = \frac{F}{dB} = \frac{15000}{50 \times 50} = 6.0 \le 12p=dBF=50×5015000=6.0≤12 MPa ✓

（2）校核速度

v=πdn60000=π×50×80060000=2.094≤8v = \frac{\pi d n}{60000} = \frac{\pi \times 50 \times 800}{60000} = 2.094 \le 8v=60000πdn=60000π×50×800=2.094≤8 m/s ✓

（3）校核 pvpvpv

pv=6.0×2.094=12.57>12pv = 6.0 \times 2.094 = 12.57 > 12pv=6.0×2.094=12.57>12 MPa·m/s ✗

用公式验算：pv=Fn19100B=15000×80019100×50=1.2×107955000=12.57pv = \frac{Fn}{19100B} = \frac{15000 \times 800}{19100 \times 50} = \frac{1.2 \times 10^7}{955000} = 12.57pv=19100BFn=19100×5015000×800=9550001.2×107=12.57 MPa·m/s，一致。

结论：ppp 和 vvv 满足，但 pvpvpv 超限（12.57 > 12） ，该轴承不适用。

改进方向 ：增大 BBB（加宽轴瓦）以降低 pvpvpv；或降低转速；或改用许用 pvpvpv 更高的材料（如铅青铜）。

附：一页速记

轴系改错四条线索：

定位链：端盖 → 外圈 → 内圈 → 套筒 → 齿轮 → 轴肩，每一环都要真接触；套筒和轴肩都不许碰外圈。
加工可行性：键槽不跨轴肩、同侧开槽、有退刀槽。
装配可行性：轴端倒角、圆角小于孔口倒角。
热膨胀：一端固定、一端游动。

轴承计算三步：

求 P=fp(XFr+YFa)P = f_p(XF_r + YF_a)P=fp(XFr+YFa)；
求 L10h=10660n(C/P)εL_{10h} = \frac{10^6}{60n}(C/P)^{\varepsilon}L10h=60n106(C/P)ε（球 3、滚子 10/3）；
比较 L10hL_{10h}L10h 与预期寿命，不够就反求 CCC。

压紧/放松三句：

先算 SSS，再比 S1+FAS_1 + F_AS1+FA 与 S2S_2S2；
被挡住的那个是压紧端；
放松端 = 自身 SSS，压紧端 = 另一端 SSS + FAF_AFA。

滑动轴承三条件 ：ppp（防磨损）、pvpvpv（防胶合）、vvv（防加速磨损），三个都要过。

液体动压三条件：速度方向对（大口进小口）、有粘度、楔形收敛。