进制，简单说就是"数数的方式"。我们平时用十进制，是因为人有十根手指；计算机只能用二进制，是因为硬件上只有"通电/断电"两种状态。这篇文章把四种常用进制和它们之间的转换一次讲清楚。
1. 什么是进制
一种进制由两部分决定：基数 和位权。
- 基数：这一进制有多少个数码。二进制的数码是 0 和 1，十进制的数码是 0~9，十六进制是 0~9 和 A~F（A=10，B=11......F=15）。
- 位权：从右往左，每一位的权重是"基数的 n 次方"，个位是基数⁰，十位是基数¹，以此类推。
比如十进制的 123，拆开是 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。二进制 101，拆开是 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5。
2. 为什么计算机用二进制
不是计算机"喜欢"二进制，是硬件实现最省事。一个开关只有开和关，一个电路只有高电平和低电平，用两个状态表示 0 和 1，又稳定又便宜。要是用十进制，就得做出能稳定区分十种电压的电路，成本和出错率都受不了。
所以计算机内部的一切------数字、文字、图片、视频------最终都是 0 和 1 的串。你在屏幕上看到的这篇文章，存进内存后就是一大串二进制。
3. 其他进制转十进制：按权展开
方法：把每一位的数码乘以它的位权，然后加起来。
例：二进制 1101 → 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13
例：十六进制 2A → 2×16¹ + 10×16⁰ = 32+10 = 42
从右往左的位权依次是基数⁰、基数¹、基数²......别算反了就行。
4. 十进制转其他进制：除基取余
方法：一直除以目标基数，把余数从下往上排。
例：13 转二进制
13÷2=6 余 1
6÷2=3 余 0
3÷2=1 余 1
1÷2=0 余 1
从下往上读：1101，和上面按权展开的结果对上了。
例：42 转十六进制
42÷16=2 余 10（A）
2÷16=0 余 2
从下往上读：2A，也对上了。
5. 二进制和八进制、十六进制互转
这一步是偷懒用的。三位二进制正好等于一位八进制（2³=8），四位二进制等于一位十六进制（2⁴=16），所以可以直接分组转换，不用经过十进制。
例：二进制 11011011 转十六进制
分成两组：1101 1011
1101 = D，1011 = B
结果：DB
反过来也一样，把每一位十六进制拆成四位二进制就行。IP 地址、MAC 地址、Linux 文件权限里全是这种转换，学会分组法会快很多。
6. 实际应用
- IP 地址和子网掩码：192.168.1.0/24 这种写法，/24 就是二进制里 24 个连续的 1
- 颜色表示：#FF0000 是红色，就是十六进制写的
- Linux 权限：chmod 755，7=111（rwx）
- C 语言：位运算、指针、补码全是二进制在背后
7. 结尾
进制转换第一次学确实容易懵，我的经验是先盯住"按权展开"和"除基取余"这两个方法，多做几道题就顺了。二进制和十六进制的互转用分组法，基本不用过脑子。后面学子网划分、学 C 语言位运算，这些基础都会用到。