第 21 章练习与参考答案
全部数字为原创教学设定，先算再运行。
🌈 关于《AI 零基础 36 讲》课后训练
📚 与正式讲解配套学习
本篇是《AI 零基础 36 讲》的配套课后训练，与对应章节的正式讲解一起使用。整个系列面向初学者，从日常 AI
使用逐步进入编程、模型训练和大模型应用开发。
✍️ 先独立作答，再核对答案
训练围绕本章知识安排概念判断、结果分析或动手任务，并提供参考答案与解释。建议先读完对应的正式文章，再独立作答；遇到困难时回看相关例子，最后核对答案。
💻 代码题请亲手运行
观察程序输出，确认自己能解释结果、发现错误并完成修复。做完一道题，也要弄清答案为什么成立。
练习
- 初始输入
[1, 2]的两个加权和是什么，经过 ReLU 后又是什么？ - 输入改成
[2, 1]，保持初始参数，最终输出是多少？ - 输出偏置从 0.5 改到 1.0，初始输入的预测怎样变化？
- 为什么
x * W1不能代替x @ W1？本章两种输出各是什么形状？ - 用两个隐藏节点计算
ReLU(x) + ReLU(-x)，输入为 -3 时输出多少？删掉激活函数后呢？ - 输出偏置初始梯度为 3，学习率 0.02，更新后多少？二十次拟合一条记录能否证明新数据可靠？
参考答案
第一题加权和为 [2.5, -0.5]，激活后为 [2.5, 0]，最终输出 5.5。
第二题第一节点为 2 × 0.5 + 1 × 1 = 2，第二节点为 2 × (-1) + 1 × 0.5 - 0.5 = -2，激活后为 [2, 0]，输出 4.5。
第三题预测增加 0.5，变为 6.0。这一改动发生在最后的加法处，不改变两个隐藏节点。
python
from examples.network_core import initial_parameters, forward
parameters = initial_parameters()
print("第二题", forward([2, 1], parameters))
parameters["b2"] = parameters["b2"] + 0.5
print("第三题", forward([1, 2], parameters)["output"])第四题 * 为逐元素乘法，当前广播结果为 (2, 2)；@ 完成加权求和，结果为 (2,)。本章形状检查与手算应一起使用，因为方阵转置后可能形状相同但含义错误。
第五题得到 3，移除激活后为零。这个网络由人工指定权重，只展示表达能力，没有训练证据。
第六题为 0.5 - 0.02 × 3 = 0.44。仅一条训练记录的低损失无法证明新样本可靠，应保留验证和测试数据评估。
python
from examples.network_core import X, TARGET, initial_parameters, gradients, update
parameters = initial_parameters()
new_parameters = update(parameters, gradients(X, TARGET, parameters), rate=0.02)
print("输出偏置", new_parameters["b2"])
assert abs(float(new_parameters["b2"]) - 0.44) < 1e-12如果想检查一个梯度，可从差分对照表中挑出 W1 的第一项。解析值为 6，数值差分约为 6，两者的小差异来自浮点计算。