不同的二叉搜索树

**输入：**n = 3

输出： 5

dpi 表示由 i个节点组成且节点值从 1 到 i 互不相同的 二叉搜索树 的种数。二叉搜索树就是排序树，左子树<根节点<右子树，左右子树也满足左子树<根节点<右子树。

dp0=1

dp1=1

n=3一共的种数：头1 + 头2 + 头3

头1 = 左子树0节点 * 右子树2节点，因为2和3比1大，只能在右子树，下面同理。

头2 = 左子树1节点 * 右子树1节点

头3 = 左子树2节点 * 右子树0节点

所以dp3 = dp0 * dp2 + dp1 * dp1 + dp2 * dp0

所以递推公式 ：dpi 表示由 i个节点组成且节点值从 1 到 i 互不相同的二叉搜索树的种数，以 j (1<=j<=i)为头节点，左子树是 j-1 个数，右子树就是 i - (j - 1) -1 = i - j个数

所以dpi += dpj-1 * dpi-j

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        // dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }

        }
        return dp[n];
    }
};