一个基金研究 Agent 算出 2.06 元，可能完全符合算术规则，却不适合当作投资建议：份额来自昨天，净值来自今天；不同币种被相加；费用已经体现在净值里，却又扣了一次。
因此，金融 Agent 不需要一位"万能数学裁判"，而需要严格区分两类责任：精确数值运算（Numeric） 保证给定十进制数值、单位和舍入政策下的确定性结果；确定性投资计算等领域模块 选择公式、判断输入和分母是否适用，并决定业务结果的资格。本文围绕一条金额计算讲解 Numeric 的接口和实现边界。所有例子为合成输入；局部数值测试不代表金融研究质量已经获得认证。
一、输入必须保留计算以前的意义
图 1：从原值到解释，数值核不应补造领域前提。
图中关系（文字对照）：
- 来源数据与原始精度 → 领域 Owner 选择对象/时点/方法。
- 领域 Owner 选择对象/时点/方法 → 单位/尺度/运算绑定明确?。
- 单位/尺度/运算绑定明确? → 若否，局部拒绝并标明原因。
- 单位/尺度/运算绑定明确? → 若是，A33 精确数值运算。
- A33 精确数值运算 → 返回 exact/rounded/residual。
- 返回 exact/rounded/residual → 领域 Owner 检查业务约束。
- 领域 Owner 检查业务约束 → Result 保存身份和适用限制。
- Result 保存身份和适用限制 → 模型解释与原 Publication 交付。
二进制浮点不能准确表达所有十进制小数，超过安全整数范围时甚至可能在解析阶段丢掉原始数字。把普通 number 最后格式化为两位小数，不能修复计算前已经发生的精度损失。
因此，输入采用十进制字符串，且把舍入政策显式传入：
json
{
"quantity": { "value": "137", "unit": "CNY" },
"factor": { "value": "0.015", "unit": "ratio" },
"rounding": { "scale": 2, "mode": "half-toward-positive-infinity" }
}这不是说 1.5% 是任何真实基金的合法费率；选择费率属于金融领域。
二、精度、单位、尺度与方法是四个问题
- 数值表示：示例：2.055、1e-400；最终责任：Numeric 保留十进制精度与比较结果。
- 单位：示例：CNY、USD、shares:fund-A；最终责任：来源/领域声明；Numeric 拒绝不兼容运算。
- 比例尺度：示例：0.25 ratio、25 percent；最终责任：领域按版本化合同显式换算，不按数值大小猜测。
- 方法与分母：示例：收益率、费用、份额估值；最终责任：领域 Owner 选择，Numeric 不决策。
- 结算/展示精度：示例：两位小数、货币量子；最终责任：领域指定政策，Numeric 执行。
相同单位可以直接加减，CNY 与 USD 不应该被默认相加。份额乘同对象单位净值须由调用方声明维度：shares:fund-A × CNY/share:fund-A → CNY。Numeric 不推断基金对象，不查询实时汇率，也不保证来源数据新鲜。
百分点尤其容易出现尺度误判：0.02 decimal-difference 可按相应合同解释为 2 pp，但已经记录为 2 percentage-points 的源值不得再次乘 100。
三、舍入是一种规则，不是视觉格式化
137 × 0.015 = 2.055 CNY。采用显式两位小数和已声明的 tie 政策：
json
{
"exact": { "value": "2.055", "unit": "CNY" },
"rounded": { "value": "2.06", "unit": "CNY" },
"roundingResidual": { "value": "0.005", "unit": "CNY" }
}此处残差定义为 rounded − exact ，所以是正 0.005；它不是"计算错了"。负数更能检验政策：既有精确数值核采用 half-toward-positive-infinity，负向半分边界 −10.075 → −10.07，不是 −10.08。它符合明确的 tie 规则，但不是所有金融产品统一使用的舍入方法。
先计算、按领域政策结算、最后格式化，与"每一步先四舍五入再继续"通常不等价。
四、精确比较不能被展示层吞掉
1.00 CNY 与 0.999 CNY 在两位小数界面中可能都显示为 1.00，但前者仍严格大于后者，精确差额是 0.001。非常小的正十进制数（如 1e-400）也不能因为转换成普通 number 而被判等于零。
"现金不得为负"是领域规则；Numeric 只保证对选定同单位数值的比较。允许哪种容差、违反时应拒绝哪项交易假设，都由原业务 Owner 决定。
五、残差还可能揭示不可行约束
图 2：不要用自然语言解释掩盖严格约束彼此冲突。
图中关系（文字对照）：
- 领域指定目标和约束 → A33 精确运算和比较。
- A33 精确运算和比较 → 守恒与约束都成立?。
- 守恒与约束都成立? → 若是，保留确定性结果。
- 守恒与约束都成立? → 若否，返回差额和受影响字段。
- 返回差额和受影响字段 → 领域有合法容差或调整政策?。
- 领域有合法容差或调整政策? → 若是，原领域局部调整后复算。
- 领域有合法容差或调整政策? → 若否，报告不可行或缺条件。
- 保留确定性结果 → 模型解释不替代领域批准。
- 原领域局部调整后复算 → 模型解释不替代领域批准。
- 报告不可行或缺条件 → 模型解释不替代领域批准。
假设某个合成配置要求三个权重严格 等于 0.333，同时总和严格等于 1。精确相加为 0.999，差额 0.001。这不是浮点误差，也不是把三个权重展示成 33.3% 就能解决。
由哪个资产桶吸收差额、是否允许现金权重变化、容差多大，必须由投资领域决定。Numeric 只返回可复算的值；严格约束相互矛盾时，应保留局部不可行结论，而不是生成看似守恒的组合。
两个对照案例也说明了相同问题：已知价格但未知持仓日期，乘法精确仍不代表当前估值合格；假设费用可复算不等于实际扣款已经发生，净值已包含费用时不能再次默认扣减。
六、没有必要建立全局金融数学经理
有些领域计算适合精确金额，有些统计计算（例如协方差估算）可以在声明样本和误差后使用浮点。将全部指标塞进 Numeric Manager，会迫使一个模块理解收益口径、产品条款、货币、来源身份和交易许可，接口复杂度反而变高。
- 精确数值运算（Numeric）：应当拥有：精确运算、单位匹配、舍入与残差；不应当拥有：投资公式选择与来源认证。
- 隔离分析：应当拥有：沙箱、输入绑定和真实脚本执行；不应当拥有：执行成功即金融正确。
- 确定性投资计算：应当拥有：金额、配置与领域约束；不应当拥有：全局 Run / Publication 否决。
- 研究结果与引用管理：应当拥有：结果身份、依赖和回读；不应当拥有：重新计算原业务结果。
- 正文发布与内容准备：应当拥有：正文版本和交付；不应当拥有：统一金融语义裁判。
一个职责集中的数值模块，用简洁接口把重复的精度规则封在内部，让调用方复用；领域规则留在各自模块，变化时只需修改对应位置。没必要再添加只负责转发方法的包装层。
七、怎样验证，而不夸大结论
最小回归集应该包括：137 × 0.015 的 exact/rounded/residual、负数 tie、CNY/USD 加法拒绝、同基金份额×净值的显式绑定、错基金绑定拒绝、1.00 与 0.999 的精确比较、极小非零值，以及目标权重不可行案例。
固定字符串和期望输出可以证明这些局部机制，但不能据此宣称真实基金收益口径、投资建议、交易或所有历史数字都已经正确。
结语
Numeric 的强保证不是"所有 Agent 数字都正确"，而是：给定合法十进制输入、单位绑定和舍入政策，运算可复算，残差可解释，非法操作被局部拒绝。 金融领域继续负责方法、依据、适用性与授权，精确数学才不会越权成为投资真值。
延伸阅读：金融数字的时点、口径与复算 · Python 算过了，投研报告为什么还会错 · 模型会理解，代码才授权。
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