原创代码，包运行成功
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程序简介
本程序基于MATLAB搭建永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）仿真模型，采用增广无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF），实现电机电流、机械转速、转子电角度及未知负载转矩的联合估计。
在永磁同步电机运行过程中，外部负载转矩变化会影响电机的动态响应和转速稳定性。如果负载转矩无法直接测量，就需要借助状态观测算法，根据电机数学模型和已有测量信息对其进行估计。
本程序将未知负载转矩作为增广状态引入UKF，利用电压和带噪电流测量信息进行递推估计，并通过负载阶跃变化工况，研究UKF对未知负载的跟踪能力。
算法原理与实现
程序采用五维增广状态模型，包含d轴电流、q轴电流、机械角速度、转子电角度和未知负载转矩。
与传统扩展卡尔曼滤波（EKF）不同，UKF通过Sigma点传播状态均值和协方差，无需对非线性模型求取雅可比矩阵。
程序主要包括以下功能：
- 增广状态估计： 将未知负载转矩纳入状态向量，采用随机游走模型描述其变化，并通过电机动力学方程建立负载与其他状态之间的联系。
- Sigma点无迹变换： 通过生成和传播Sigma点，完成非线性状态预测及电流量测更新。
- 电角度环绕处理： 针对转子电角度的周期性，采用角度环绕方法计算均值和估计误差。
- 数值稳定性检查： 对无迹变换、协方差正定性及状态估计结果进行检查。
仿真场景与结果分析
程序构建磁场定向控制（FOC）下的永磁同步电机仿真环境，采用恒定转速给定，并模拟外部负载转矩发生两次阶跃变化的工况。
仿真总时长为1.2秒，采样周期为0.1 ms，电流测量噪声标准差为0.04 A。
负载转矩设置如下：
- 0～0.45秒： 负载转矩为0.35 N·m。
- 0.45～0.85秒： 负载转矩增加至0.90 N·m。
- 0.85～1.20秒： 负载转矩降低至0.45 N·m。
程序主要输出以下结果：
- 未知负载转矩观测： 对比负载转矩真实值与UKF估计值，分析负载阶跃变化时的跟踪情况。
- 负载转矩估计误差： 展示负载估计误差随时间的变化，并计算指定稳定区间内的均方根误差（RMSE）。
- 转速与电角度估计： 对比机械转速、转子电角度的真实值与估计结果，分析状态观测精度。
- 电流滤波结果： 展示α-β轴带噪电流测量、真实电流及滤波估计电流。
- 滤波性能评价： 输出转速、角度及负载转矩的RMSE，以及归一化新息平方（NIS）和协方差数值检查结果。
程序特点与适用方向
本程序采用基础MATLAB函数实现，包含完整的PMSM数学模型、FOC控制仿真、UKF状态预测、非线性量测更新、未知负载估计及结果可视化过程。
电机参数、负载阶跃时刻、负载变化幅度、电流测量噪声、采样周期及UKF参数等均可自行调整，便于开展不同负载工况下的状态观测研究。
本例适用于永磁同步电机未知负载转矩观测、增广状态估计、无迹卡尔曼滤波及非线性状态估计算法的学习与仿真研究，也可以作为后续研究负载扰动补偿和电机抗扰控制的基础例程。
运行结果
状态估计误差：
电压与新息诊断：
电流观测与估计：
负载转矩观测：
转速与角度观测：
命令行输出：
MATLAB源代码
部分代码：
matlab
% 未知负载转矩观测：独立MATLAB例程
% 2026-10-16/Ver1，作者：matlabfilter，V同号，可获取代码定制、讲解等
% 只使用基础MATLAB。参数为普通标量，信号为数值数组，不使用结构体。
% 点击运行即可；末尾含全部局部函数。Figure无水印，配套PNG由维护工具导出。
clear; clc; close all;
rng(0);
%% 共用教学参数与单位：不将本例解释为Word中15 kW电机的实机验证
Rs=0.45; Ld=3e-3; Lq=3.6e-3; psi_f=0.075;
pole_pairs=4; J=2e-3; B=5e-4;
Ts=1e-4; simulation_time=1.2;
dc_voltage=120; voltage_limit=dc_voltage/sqrt(3); current_limit=10;
Kp_speed=0.25; Ki_speed=4.0;
current_bandwidth=1200;
Kp_d=Ld*current_bandwidth; Kp_q=Lq*current_bandwidth;
Ki_d=Rs*current_bandwidth; Ki_q=Rs*current_bandwidth;
time=0:Ts:simulation_time; sample_count=numel(time);
Kt=1.5*pole_pairs*psi_f; Kr=1.5*pole_pairs*(Ld-Lq);
% 维护用汇总也是数值向量；各指标仍以独立、有意义的变量保留。
speed_rmse=NaN; angle_rmse_deg=NaN; load_rmse=NaN;
parameter_relative_rmse_pct=NaN; secondary_parameter_rmse_pct=NaN;
improvement_pct=NaN; current_rmse=NaN; peak_speed_error=NaN;
gap_speed_rmse=NaN; recovery_speed_rmse=NaN;
final_parameter=NaN; final_secondary_parameter=NaN;
disturbance_speed_peak=NaN; control_current_peak=NaN; takeover_speed_peak=NaN;
recovery_time=NaN; covariance_min=Inf; covariance_chol_failures=0;
ut_error=0; state_is_finite=1;
%% 编码器FOC台架：仅负责生成实际电压、电流和物理一致的真值
speed_reference=80+20*(1+tanh((time-0.25)/0.035))/2 ...
-10*(1+tanh((time-0.85)/0.035))/2;
load_true=0.35*ones(1,sample_count);
speed_reference(:)=80; load_true(time>=0.45)=0.90; load_true(time>=0.85)=0.45;
state_true=zeros(4,sample_count); voltage_ab=zeros(2,sample_count);
plant=[0;(0.35+B*80)/Kt;80;0.30]; state_true(:,1)=plant;
controller_integrals=zeros(3,1); iq_reference=zeros(1,sample_count);
voltage_saturated=false(1,sample_count);
iq_bias=(0.35+B*80)/Kt;
for k=2:sample_count
feedback_ab=current_measurement(plant);
[uab,controller_integrals,iq_reference(k-1),voltage_saturated(k-1)]=foc_controller( ...
feedback_ab,plant(4),plant(3),speed_reference(k-1),controller_integrals,Ts, ...
Rs,Ld,Lq,psi_f,pole_pairs,voltage_limit,current_limit, ...
Kp_speed,Ki_speed,Kp_d,Ki_d,Kp_q,Ki_q,iq_bias);
voltage_ab(:,k-1)=uab;
plant=motor_truth_step(plant,uab,Ts,Rs,Ld,Lq,psi_f,pole_pairs,J,B,load_true(k-1));
state_true(:,k)=plant;
end
voltage_ab(:,end)=voltage_ab(:,end-1);
iq_reference(end)=iq_reference(end-1);
current_ab_true=[cos(state_true(4,:)).*state_true(1,:)-sin(state_true(4,:)).*state_true(2,:); ...
sin(state_true(4,:)).*state_true(1,:)+cos(state_true(4,:)).*state_true(2,:)];
noise_std=0.04*ones(2,sample_count);
current_ab_meas=current_ab_true+noise_std.*randn(2,sample_count);
measurement_valid=true(1,sample_count);
current_ab_meas(:,~measurement_valid)=NaN;
%% 状态观测：不使用台架的真实转速、真实角度或未知负载
state_dimension=5;
ut_error=check_sigma_transform_ukf();
assert(abs(wrap_angle((-pi+0.01)-(pi-0.01))-0.02)<1e-12);
filter_count=1;
state_history=zeros(state_dimension,sample_count,filter_count);
nis_history=nan(filter_count,sample_count);
R_history=zeros(2,sample_count,filter_count);
weight_history=ones(2,sample_count);
innovation_history=nan(2,sample_count,filter_count);
sigma_speed_history=zeros(filter_count,sample_count);
for filter_index=1:filter_count
x=[0.15;(0.35+B*80)/Kt-0.1;85;0.42];
P=diag([0.3^2,0.3^2,12^2,0.18^2]);
Q=diag([2e-6,2e-6,2e-3,2e-8]);
if state_dimension==5
x=[x;0.20]; P=blkdiag(P,0.25^2); Q=blkdiag(Q,3e-5);
end
R=0.04^2*eye(2); innovation_covariance=R;
state_history(:,1,filter_index)=x;
R_history(:,1,filter_index)=diag(R);
sigma_speed_history(filter_index,1)=sqrt(P(3,3));
for k=2:sample_count
[xp,Pp]=motor_predict_ukf(x,P,Q,voltage_ab(:,k-1),Ts,Rs,Ld,Lq,psi_f,pole_pairs,J,B,0.35);
if measurement_valid(k)
[predicted,Czz,Pxz]=current_moments_ukf(xp,Pp);
residual=current_ab_meas(:,k)-predicted;
effective_R=R;
[x,P,residual,nis_value]=state_update_ukf(xp,Pp,current_ab_meas(:,k),effective_R);
innovation_history(:,k,filter_index)=residual;
nis_history(filter_index,k)=nis_value;
else
x=xp; x(4)=wrap_angle(x(4)); P=(Pp+Pp')/2;
end
[~,chol_flag]=chol(P);
covariance_chol_failures=covariance_chol_failures+(chol_flag~=0);
covariance_min=min(covariance_min,min(eig(P)));
assert(chol_flag==0 && all(isfinite(x)),'状态或协方差异常');
state_history(:,k,filter_index)=x;
R_history(:,k,filter_index)=diag(R);
sigma_speed_history(filter_index,k)=sqrt(P(3,3));
end
end
state_est=state_history(:,:,end);
current_est=[cos(state_est(4,:)).*state_est(1,:)-sin(state_est(4,:)).*state_est(2,:); ...
sin(state_est(4,:)).*state_est(1,:)+cos(state_est(4,:)).*state_est(2,:)];
innovation=innovation_history(:,:,end); nis_values=nis_history(end,:);
speed_true=state_true(3,:); speed_est=state_est(3,:);
angle_true=state_true(4,:); angle_est=state_est(4,:);
speed_error=speed_est-speed_true; angle_error=wrap_angle(angle_est-angle_true);
evaluation=time>=0.24;
speed_rmse=sqrt(mean(speed_error(evaluation).^2));
angle_rmse_deg=sqrt(mean(angle_error(evaluation).^2))*180/pi;
peak_speed_error=max(abs(speed_error(evaluation)));
valid_evaluation=evaluation & measurement_valid;
current_rmse=sqrt(mean((current_est(:,valid_evaluation)-current_ab_true(:,valid_evaluation)).^2,'all'));
control_current_peak=max(abs(state_true(2,:)));
load_est=state_est(5,:);
plateau=(time>=0.65 & time<0.80) | time>=1.05;
load_rmse=sqrt(mean((load_est(plateau)-load_true(plateau)).^2));
%% 绘图：输出的Figure保持无水印完整代码和函数：
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