乘法逆元

【算法基础篇】（四十九）数论之中国剩余定理终极指南：从孙子算经到算法竞赛编辑前言一、问题溯源：从 “物不知其数” 到线性同余方程组1.1 经典问题引入1.2 线性同余方程组的定义

【算法基础篇】（四十七）乘法逆元终极宝典：从模除困境到三种解法全解析在算法竞赛的模运算场景中，“除法取模” 始终是令人头疼的难题 —— 同余式不满足除法封闭性，直接计算(a÷b)modp会导致结果错误。而乘法逆元正是破解这一困境的 “密钥”，它能将除法转化为乘法，让模运算中的除法操作合法可行。本文将从逆元的定义与核心作用出发，详解费马小定理、扩展欧几里得算法、线性递推三种主流求逆元方法，手把手教你掌握从单逆元求解到批量预处理的全流程，让你在模运算中彻底摆脱除法困扰。下面就让我们正式开始吧！

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【数论】乘法逆元（求逆元的三种方式）对于正整数 a a a 和 p p p，若有 a x ≡ 1 ( m o d p ) ax\equiv1\pmod p ax≡1(modp) 那么把这个同余方程中的 x x x 的解叫做 a a a 模 p p p 的乘法逆元，简称逆元，记作 a − 1 a^{-1} a−1。

我是有底线的