快速傅里叶变换

南檐巷上学

基于MATLAB的麦克风音频效果测试目录前言摘要Abstract一、引言1.1 研究背景与意义1.2 测试目的二、测试系统与方案2.1 硬件配置

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基于FPGA的音频信号监测识别系统本作品已经开源在github：https://github.com/lgddyza/FPGA-Based_Audio_Processing_and_Classificationhttps://github.com/lgddyza/FPGA-Based_Audio_Processing_and_Classification有参考使用本工程的同学，希望点个Star哦！

深入理解傅里叶变换若函数f(x)满足：存在非零常数T，对任意x有f(x+T) = f(x)，则称f(x)为周期函数，T为其周期；最小正周期称为基本周期（记为T0）。傅里叶级数中，最常用以2π为周期的函数（T=2π），其他周期的函数可通过变量替换转化为2π周期，因此核心研究2π周期函数。

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FFT 与 NTT：从复数加速到整数精确，两种变换算法的全面解析快速傅里叶变换（FFT）与数论变换（NTT）是解决 “多项式乘法”“卷积运算” 等核心问题的关键算法，二者均通过分治思想将时间复杂度从 O (n²) 降至 O (n log n)，但适用场景截然不同：FFT 依赖复数运算，擅长信号处理等允许浮点误差的场景；NTT 基于有限域整数运算，解决了 FFT 的精度问题，成为密码学、整数计算的核心工具。本文从基础需求出发，对比两种算法的数学原理、实现逻辑、性能差异，提供可复现的代码示例与直观图表，帮助读者掌握 “何时用 FFT，何时用 NTT”。

【详细易懂】快速傅里叶变换（FFT）生成的频率、幅度具体求解过程“通过计算，把信号的配方罗列出来”即：已知一个时域的随时间变化的信号，该信号可以通过FFT拆分该信号，得到由该信号分解后得到的由不同频率及其幅度组成的频域图，其直观图如下图所示。

【FFT】信号处理——快速傅里叶变换【通俗易懂】快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种用于将信号从时间域转换到频率域的算法。

伟大的马师兄

N点复序列求2个N点实序列的快速傅里叶变换通过一个点复数序列求出两个点实数序列的离散傅里叶变换，进一步提升快速傅里叶变换的效率。和是实数序列，且长度都为，定义复数序列：

我是有底线的