性质题

P8981 「DROI」Round 1 距离题解给定一棵 \(n\) 个点的树，距离 \(\operatorname{dis}(u,v)\) 按点数计。若点对 \((u,v)\) 满足任意点 \(x\) 到 \(u\)、\(v\) 的距离都不超过 \(\operatorname{dis}(u,v)\)，称之为极远点对。设经过点 \(x\) 的极远点对数为 \(v_x\)，求

P17723 [SCP-S 2026] 函数 / func 题解答案要求的是所有区间价值之和。由于 \(f(l,r)=\text{OR}(S)\lor \text{MEX}(S)\) 是按位或，可以逐位计算贡献：对每一个二进制位 \(b\)，统计有多少个区间的 \(f\) 值在第 \(b\) 位为 \(1\)，设个数为 \(c_b\)，则

CF1882D Tree XOR 题解给定一棵 \(n\) 个点的树，点 \(i\) 上有权值 \(a_i\)（\(0 \le a_i < 2^{20}\)）。以 \(r\) 为根时，一次操作为：任选顶点 \(v\) 与非负整数 \(c\)，把 \(v\) 的子树（相对根 \(r\) 而言）中所有点的权值异或上 \(c\)，代价为 \(s_v \cdot c\)，其中 \(s_v\) 是该子树的顶点数。要求通过若干次操作使所有点权值相等，最小总代价记为 \(m_r\)。对每个 \(r\) 输出 \(m_1, m_2, \dots, m_n\)

方阵游戏题解这道题的模型转化非常巧妙通过对操作净次数的讨论，转化成递推式，并通过差分计算答案设 \(x_{i,j}\) 为以 \((i,j)\) 为左上角的 \(k \times k\) 操作的净值（\(+1\) 次数减 \(-1\) 次数，可正可负可为 \(0\)）。合法左上角：\(1 \le i, j \le n-k+1\)

字符串题解设删去第 \(k\) 条记录，则要为剩下的 \(n-1\) 条记录分配串 \(s_1,s_2,\dots,s_{n-1}\)，满足：

川剧复演题解有 n 场演出、m 出剧目。每场选一出剧目，同一剧目可重复选。合法条件：任意连续 m 场演出中，都存在某剧目出现至少两次。

CF813D Two Melodies 题解选两个非空、互不相交的子序列，各自满足"相邻音符相差 \(1\) 或模 \(7\) 同余"，求长度和的最大值。\(n \le 5000\)，\(a_i \le 10^5\)。

登录日志题解n 条日志，第 i 条为 \((t_i, b_i)\)：\(t_i = 1\) 表示登录，\(t_i = 2\) 表示退出。对已在线者登录、对已离线者退出，均不改变账号状态。

T2 最长上升子序列（lis）题解给定 \(1 \sim n\) 的排列 \(a\)。对每个 \(i = 1, 2, \dots, n-1\)，交换 \(a_i\) 与 \(a_{i+1}\)，求交换后的最长严格上升子序列（LIS）长度。各次交换相互独立，每次都从原排列开始。

T1 称重（weight）题解考场策略：第一题数据范围 \(n \le 2\times10^5\)，应优先尝试贪心。如果一时想不到正确贪心，可以先写DP拿 65 分，再根据特殊性质往上加。

P12960 毒药题解\(n\) 瓶毒药、\(n\) 瓶解药排成一排，初始血量 \(0\)。喝 A 血量 \(+1\)；喝 P 时若血量 \(=0\) 则死，否则 \(-1\)。可任选若干瓶任意交换顺序，问有多少选法能活下来（对 \(10^9+7\) 取模）。

P5324 [BJOI2019] 删数题解给定长度为 n 的数列。定义一次删数操作：若当前数列长度为 k，则删掉所有值等于 k 的数。若经过若干次操作后数列为空，则称该数列可删空。有 m 次修改，每次修改为单点修改（将某个位置的值改为 x）或整体加减（所有数同时 +1 或 -1）。每次修改后，询问至少还需要修改几个数（任意修改，不限值域），才能使当前数列可删空。

P7668 [JOI 2018 Final] 团子制作 / Dango Maker 题解赛时写的二维DP，转移非常复杂，而且正确性得不到保证赛后发现题解非常短小，对于这个贪心的性质分析感到十分巧秒，特此记录

P6534 [COCI 2015/2016 #1] UZASTOPNI 等差树列题解给定一棵以 1 为根的树，每个节点有一个权值 \(v_i\)（\(1 \le v_i \le 100\)）。需要选择一个点集，满足以下条件：

我是有底线的