线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator,LQR)的无限时域最优控制求解与黎卡提方程线性二次型调节器(LQR)是一种经典的最优控制方法,用于解决线性动态系统在无限时域上的状态调节问题。给定一个线性定常系统 x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)(1-1) \dot{x}(t)=Ax(t)+{B}u(t) \tag{1-1} x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)(1-1) 其中x(t)x(t)x(t)是状态向量,u(t)u(t)u(t)是控制输入向量,AAA和BBB是系统矩阵。目标是最小化无限时域上的二次型代价函数 J=∫0∞(x(t)⊤Qx(t)+u(t)⊤Ru(t))dt(1-2) J=\i