1. 统计推断-基于神经网络与Langevin扩散的自适应潜变量建模与优化该框架之所以能具备上述特性,源于对 Langevin 采样算法与随机逼近方法的系统性分析。这两类技术在潜变量模型中的应用已在文献中得到广泛探讨,但这些工作大多忽略了 Langevin 算法的偏差。本文的创新在于将 Langevin 算法的有限样本偏差纳入优化过程的一部分(研究了 Langevin 算法在有限迭代步和有限样本条件下的偏差以及其与随机逼近方法之间的相互作用)。这一分析为现代统计与机器学习模型中常用的采样与优化技术提供了理论支撑。值得注意的是,这些结果是普遍性的,而不仅限于潜变量模型。