线性方程组

线性代数基础【4】线性方程组定理1 设A为mXn矩阵,则(1)齐次线性方程组AX=0 只有零解的充分必要条件是r(A)=n;(2)齐次线性方程组AX=0 有非零解(或有无数个解)的充分必要条件是r(A)＜n

【考研数学】线性代数第四章 —— 线性方程组（1，基本概念 | 基本定理 | 解的结构）继向量的学习后，一鼓作气，把线性方程组也解决了去。O.O方程组称为 n n n 元齐次线性方程组。方程组称为 n n n 元非齐次线性方程组。

【考研数学】线性代数第四章 —— 线性方程组（2，线性方程组的通解 | 理论延伸）承接前文，继续学习线性方程组的内容，从方程组的通解开始。（1）基础解系 —— 设 r ( A ) = r < n r(A)=r<n r(A)=r<n ，则 A X = 0 \pmb{AX=0} AX=0 所有解构成的解向量组的极大线性无关组称为方程组 A X = 0 \pmb{AX=0} AX=0 的一个基础解系。基础解系中所含有的线性无关的解向量的个数为 ( n − r ) (n-r) (n−r) 个。

【考研数学】矩阵、向量与线性方程组解的关系梳理与讨论两个原因让我想写这篇文章，一是做矩阵题目的时候就发现这三货经常绑在一起，让人想去探寻其中奥秘；另一就是今天学了向量组的秩，让我想起来了之前遗留下来的一个问题：到底存不存在系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之差比 1 大的情况？可能这个问题有点抽象，不过看了下面的具体说明应该就能理解了。