旋转矩阵

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《飞控数学与控制 · 新手入门连载》第 1 期｜线性代数入门：向量、矩阵与旋转矩阵 SO(3)导读：从零开始建立飞控的数学地基。这一期我们只讲一件事——怎么用向量和矩阵描述"旋转"。无人机在空中翻身、转向，飞控内部其实一直在用旋转矩阵做坐标变换。读完本期，你将理解：旋转矩阵长什么样、它是怎么从几何推导出来的、为什么它叫 SO(3)，以及它如何用于无人机姿态表示。全程零基础可读，公式逐步推导不跳步。

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罗德里格斯旋转公式（Rodrigues‘ Rotation Formula）一个三维向量绕着一个单位特征转轴逆时针旋转 θ 角度，那么旋转后向量的罗德里格斯（Rodrigues）公式为：

数学基础---刚体变换（旋转矩阵与平移矩阵）在计算机视觉、机器人学、图形学等领域，刚体变换（即不改变物体形状和大小的变换）是描述物体运动或坐标转换的核心工具。旋转矩阵与平移矩阵作为刚体变换的基础组件，分别负责描述“旋转”与“平移”这两种基本运动，其理论严谨性和工程实用性贯穿多个学科。

四元数 (Quaternion)与李群SE（3）知识点（1）四元数最早由 Hamilton (1843) 提出，是复数的扩展。形式：q=w+xi+yj+zk q = w + xi + yj + zk q=w+xi+yj+zk

线性代数之深入理解旋转矩阵旋转矩阵是一个用于描述空间中旋转变换的矩阵。在二维平面中，旋转矩阵用于将一个点围绕原点旋转一个特定角度。旋转矩阵的主要特点是，它是一个正交矩阵，且其行列式为 1，这意味着旋转是一个不改变点距离原点的等距变换（即不发生缩放或扭曲）。

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