dp算法 力扣152乘积最大子数组

本文是Java代码！！

152. 乘积最大子数组 - 力扣（LeetCode）

一、题目详情

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = 2,3,-2,4

输出: 6

解释: 子数组 2,3 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = -2,0,-1

输出: 0

解释: 结果不能为 2, 因为 -2,-1 不是子数组。

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104

-10 <= numsi <= 10

nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

二、算法讲解

题目求解的是乘积，乘积可以为正，也可以为负，为了区分这两种状态，我们创建两个表：

fi 表示以i-1位置为结尾时的最大乘积；

gi 表示以i-1位置为结尾时的最小乘积。

针对numsi ，有大于0、小于0、等于0三种状态，故对于f表和g表的讨论也要带入numsi的不同状态，即：

故，可以使用虚拟空间，忽略对于 i - 1 边界的考虑，得到：

对于虚拟出来的f表和g表的第一个格子空间，为了不干扰后续的结果，初始化为

f0=g0=1;

返回值则是f表中最大的那一个。

三、代码

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n+1];
        int[] g = new int[n+1];
        f[0] = 1;
        g[0] = 1;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i] = Math.max(nums[i-1],Math.max(f[i-1]*nums[i-1],g[i-1]*nums[i-1]));
            g[i] = Math.min(nums[i-1],Math.min(g[i-1]*nums[i-1],f[i-1]*nums[i-1]));
            max = Math.max(max,f[i]);
        }
        return max;
    }
}

运行截图：

结语

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