概率论的学习和整理17：EXCEL的各种期望，方差的公式

目录

[1 总结](#1 总结)

[1.1 本文目标总结方法](#1.1 本文目标总结方法)

[1.2 总结一些中间关键函数](#1.2 总结一些中间关键函数)

[2 均值和期望](#2 均值和期望)

[2.1 求均值的公式](#2.1 求均值的公式)

[2.2 求随机变量期望的公式](#2.2 求随机变量期望的公式)

[2.3 求随机变量期望的朴素公式](#2.3 求随机变量期望的朴素公式)

[3 方差](#3 方差)

[3.1 确定数的方差](#3.1 确定数的方差)

[3.2 统计数的方差公式](#3.2 统计数的方差公式)

[3.3 随机变量的方差公式](#3.3 随机变量的方差公式)

[3.4 EXCEL提供的直接计算方差的公式](#3.4 EXCEL提供的直接计算方差的公式)

[4 期望 和方差的公式的实践](#4 期望 和方差的公式的实践)

[4.1 实际计算](#4.1 实际计算)

[4.2 暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一](#4.2 暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一)

[5 特殊分布的期望和公式](#5 特殊分布的期望和公式)

[5.0 用原始的概率，期望和方差的方法](#5.0 用原始的概率，期望和方差的方法)

[5.0 各种特殊分布的期望和方差公式 （很多对应下面的EXCEL公式）](#5.0 各种特殊分布的期望和方差公式 （很多对应下面的EXCEL公式）)

[5.1 超几何分布 HYPGEOM.DIST()](#5.1 超几何分布 HYPGEOM.DIST())

[5.2 二项分布 BINOM.DIST()](#5.2 二项分布 BINOM.DIST())

[5.3 泊松分布 poisson.disct()](#5.3 泊松分布 poisson.disct())

[5.4 几何分布 （暂时没用，可用负二项的）](#5.4 几何分布 （暂时没用，可用负二项的）)

[5.5 负二项分布 negbinom.dist()](#5.5 负二项分布 negbinom.dist())

[5.6 指数分布 expon.dist()](#5.6 指数分布 expon.dist())

[5.7 正态分布 norm.dist()](#5.7 正态分布 norm.dist())

[5.8 其他](#5.8 其他)

1 总结

1.1 本文目标总结方法

• EXCEL用来用计算 期望和方差
• 除了分布计算外，甚至有不少直接求某些期望和方差的公式
• 这里来总结下

1.2 总结一些中间关键函数

• combin() 组合函数
• fact() 阶乘函数
• 排列函数
• 等等

2 均值和期望

2.1 求均值的公式

如果不是随机变量，只能求均值，而均值有很多种，这也对应不同的均值公式

EXCEL都有对应的公式

• 算术平均值，AVERAGE()
• 几何平均值，GEOMEAN()
• 调和平均值，HARMEAN()
• 加权平均值，sumproduct(数列1，数列2)

2.2 求随机变量期望的公式

• 因为随机变量的，数学期望，本质也是一种加权平均值，因为也可以用加权平均值方法求值，sumproduct(数列1，数列2)
• 我现在没发现直接求 随机变量期望的公式

2.3 求随机变量期望的朴素公式

只要是随机变量，不管是哪种特定分布，甚至不知道具体的分布

朴素的期望公式

• E(X)=Σpi*xi

3 方差

3.1 确定数的方差

• D(X) = Σ(xi-均值)^2/n

3.2 统计数的方差公式

• 统计的方差公式 和上面基本相同
• D(X) = Σ(xi-期望)^2/n

3.3 随机变量的方差公式

• 因为是以概率为加权，所以
• D(X) = Σpi*(xi-u)^2

3.4 EXCEL提供的直接计算方差的公式

• 总体方差 VAR.P()
• 样本方差 VAR.S()
• 总体标准差 STDEV.P()
• 样本标准差 STDEV.S()

4 期望 和方差的公式的实践

4.1 实际计算

• 在EXCEL里，朴素的 均值，期望，方差公式，在有限数据的情况下都是可以算的
• 但是EXCEL没有提供通用的，期望和方差的特定计算公式，开始我还觉得奇怪，现在想起来，可能是因为不同的 随机变量，概率分布差别很大，除了统一的朴素 期望公式，朴素方差公式，

4.2 暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一

确定数据/样本数据

• 确定数据的期望 E(X) = Σxi/n
• 确定数据的期望 E(X) = Σ(xi-u)^2/n

随机变量的

• 随机变量的期望 E(X) = Σpi*xi
• 随机变量的期望 E(X) = Σpi*(xi-u)^2

5 特殊分布的期望和公式

• 特定的分布，因为期望和方差都有特定公式
• EXCEL单独提供这些分布的期望和方差，直接求得公式

5.0 用原始的概率，期望和方差的方法

• 虽然计算概率，需要用对应分布的公式

• P(x=n) 想了解的随机变量是总次数n，需要对应几何分布，负二项分布

• P(x=k) 想了解的随机变量是成功次数k，需要对应超几何分布部分，二项分布等

• 但是计算，期望和方差可以用，随机变量的朴素的定义公式

• 注意是随机变量的期望和方差朴素定义公式，而不是统计的方差公式等！！

• 比如两种方差公式差别

• 但是也有相同点，可以认为 统计公式里 1/N=p

5.0 各种特殊分布的期望和方差公式 （很多对应下面的EXCEL公式）

• 0-1分布
• 几何分布，P(x=n) = p*(1-p)^n-1, E(x)=1/p ， D(x)=(1-p)/p
• 超几何分布，P(x=k) = C(M,k)*C(N-m,n-k)/C(N,n), E(x)=nM/n ， D(x)=n*M/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)
• 二项分布，P(x=k) = C(n,k)*p*(1-p)^n-1, E(x)=np ， D(x)=np*(1-p)
• 泊松分布，P(x=k) = λ^*e^-λ/k!, E(x)=λ ， D(x)=λ，而λ=np
• 正态分布，
• 指数分布，
• 负二项分布，
• gamma分布，

5.1 超几何分布 HYPGEOM.DIST()

5.2 二项分布 BINOM.DIST()

• 二项分布可用如下公式
• BINOM.DIST(U3,V$1,V3,FALSE)

5.3 泊松分布 poisson.disct()

• poisson.disct()

5.4 几何分布 （暂时没用，可用负二项的）

次数=1的特殊，负二项分布

5.5 负二项分布 negbinom.dist()

5.6 指数分布 expon.dist()

• expon.dist()

5.7 正态分布 norm.dist()

5.8 其他

• fdist F分布