概率论

阻尼Newton方法-数值最优化方法-课程学习笔记-5这篇文章我们继续来学习数值最优化方法第三章的后续内容这一章我们以及在之前了解过了：最速下降法，基本Newton方法，这一节我们来了解阻尼newton方法

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概率论和数理统计知识点汇总——第二章随机变量的分布与数字特征1.随机变量的概念定义2.1 定义在概率空间(Ω,P)上,取值为实数的函数x=x(ω)(w∈Ω)称为(Ω,P)上的一个随机变量.)

正态分布密度函数的基本概念概率论中的正态分布密度函数是统计学和数据分析中的一个核心概念，而MATLAB作为一种强大的数学计算软件，为处理和分析正态分布数据提供了丰富的工具和函数。以下是对正态分布密度函数及其在MATLAB中的应用的详细探讨。

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11.13机器学习_贝叶斯和决策树假设现在我们有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示：我们现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(图中红色圆点表示的类别)的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2(图中蓝色三角形表示的类别)的概率，那么对于一个新数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

均值方差增量计算μ = ∑ i = 1 n x i n \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} μ=n∑i=1nxi σ 2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n = ∑ i = 1 n x i 2 − 2 ∑ i = 1 n x i μ + n μ 2 n = ∑ i = 1 n x i 2 − n μ 2 n = ∑ i = 1 n x i 2 n − μ 2 \begin{array}{ll} \sigma^2 &= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i

概率论之常见分布与matlab绘图X ∼ B ( n , p ) \mathrm{X}\sim \mathrm{B}\left( \mathrm{n},\mathrm{p} \right) X∼B(n,p)

概率论公式整理P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB)

第十三天概率论与统计学概率论与统计学是两个紧密相连但又有所区别的数学领域。以下是对这两个领域的详细解释：概率论是一门研究随机现象的数学学科，它有一套公理化的纯数学理论，具有严格的公理基础。概率论起源于文艺复兴时期的赌博活动和棋盘游戏，后又因费马和帕斯卡尔的定理产生了广泛的影响。概率论是衡量某个特殊事情的结果或推测其可能性的道理，主要研究随机现象的规律性和随机变量的分布特征。

ML 系列赛：第 22 节 — 离散概率分布（Multinoulli Distribution）多重努利分布，也称为分类分布或伯努利分布对多个类别的泛化，是在随机变量上定义的概率分布函数，该变量可以采用 k 个不同值之一。每个值代表不同的类别或结果，与每个类别关联的概率之和必须为 1。

贝叶斯定理它允许我们计算一个事件发生的总概率，这个事件可以通过几个互斥的途径发生。事件 B B B 发生的总概率是 B B B 在每个互斥情况下发生的概率之和。每个“情况” A i A_i Ai 都被视为一个可能的路径，通过这个路径 B B B 可以发生。

ML 系列：第 21 节 — 离散概率分布（二项分布）二项分布描述了在固定数量的独立伯努利试验中一定数量的成功的概率，其中每个试验只有两种可能的结果（通常标记为成功和失败）。

【独立同分布】独立同分布（independent and identically distributed，i.i.d.）在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量x1和x2独立，是指x1的取值不影响 x2的取值，x2的取值也不影响x1的取值且随机变量x1和 x2服从同一分布，这意味着 x1和 x2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分

测度论原创(三)我们用Ⓜ来表示是可测的(measurable)当我们把可测函数 X : Ω → R X: \Omega \to \mathbb{R} X:Ω→R 的定义扩展到更高维空间 R n \mathbb{R}^n Rn 时，这个函数被称为“随机向量”。这意味着，如果我们把一个随机变量（原本是一维的数）推广到多维空间，那么我们就可以描述更丰富的现象，比如位置、速度、温度等多个维度一起变化的情况。

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中心极限定理的三种形式独立同分布的中心极限定理：设 X 1 , X 2 , … , X n X_1, X_2, \ldots, X_n X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量序列，且 E ( X i ) = μ E(X_i) = \mu E(Xi)=μ， D ( X i ) = σ 2 > 0 D(X_i) = \sigma^2 > 0 D(Xi)=σ2>0存在，则随机变量之和 ∑ i = 1 n X i \sum_{i=1}^{n}X_i ∑i=1nXi的标准化变量 ∑ i = 1 n X i − n μ n σ \fr

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信号与噪声分析——第二节：随机变量的统计特征随机变量是什么？当随机变量X的取值个数是有限个的时候，我们称它为离散随机变量。当随机变量X的取值个数是无限个的时候，我们称它为连续随机变量。

随机采样之接受拒绝采样之前提到的逆变换采样（Inverse Transform Sampling）是一种生成随机样本的方法，它利用累积分布函数（CDF）的逆函数来生成具有特定分布的随机变量。以下是逆变换采样的缺点：

ML 系列：机器学习和深度学习的深层次总结（ 19）— PMF、PDF、平均值、方差、标准差在概率和统计学中，了解结果是如何量化的至关重要。概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）是实现此目的的基本工具，每个函数都提供不同类型的数据：离散和连续数据。

ML 系列：机器学习和深度学习的深层次总结（ 20）— 离散概率分布（Bernoulli 分布）离散概率分布，最早的杰出任务是贝努力，而贝努力分布是最早的离散概率模型，至今依然是重要的概率理论，在物理学的热力学、量子理论均有巨大意义。

交叉熵损失函数详解在机器学习的分类任务中，模型会预测一个样本属于某个特定类别的概率。因为每个样本只能属于一个特定的类别，所以对于这个类别，真实的概率值是1，而对于其他类别，真实概率值是0。交叉熵（Cross Entropy）用来衡量预测概率和真实概率之间的差异。

分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：