概率论

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（6）——第二章参数估计（2.4 区间估计）定义：为了估计总体 X X X 的未知参数 θ \theta θ，通过样本寻求一个区间，并且给出此区间包含参数 θ \theta θ 真值的可信程度。这就是总体未知参数的区间估计问题。

扩散模型相关的概率论基础期望是对随机变量在分布下的"加权平均"。离散情形：连续情形（积分）：在连续随机变量里：概率不是“点的值”，而是“密度函数”，所以期望会变成积分形式：

第二章《概率与生存》完整学习资料本资料为《智能重生：从垃圾堆到AI工程师》第二章的配套学习内容。阅读小说原文：第二章《概率与生存》（请以实际发布链接为准）专栏总目录：《智能重生》AI工程师成长小说专栏

风筝在晴天搁浅

用rand7()函数构造函数rand10()题目要求：用一个已知均匀随机的rand7()（生成1~7等概率）来构造rand10()（生成1~10等概率）。

上课不要睡觉了

day13统计师考试（初级）统计量与抽样分布某地区居民收入情况、某公司生产的某规格的净水器使用寿命等都是相关研究中的统计总体，每个人的收入状况是不同的，每件产品的使用寿命也是不同的，这些数据所形成的分布就是总体分布。由于总体中的观察值是有差别的，可以视为随机变量，如果我们用X表示，那么X的分布就是总体分布。

概率论：随机变量的定义、常见离散型、连续型随机变量目录一、随机变量、分布函数的定义（1）随机变量是什么？把试验结果映射成实数的转换器（2）随机变量的分类

【TJU】应用统计学——第一周作业（1.1 数理统计的基本内容、1.2 数理统计的基本概念）1️⃣ 如果样本观测值是 ( 2 , 3 , 4 , 1 , 3 , 2 , 3 , 2 ) (2, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 2) (2,3,4,1,3,2,3,2)，则样本容量、样本均值和样本方差分别为（）

白云千载尽

深度思考——概率论与神经网络训练的关系如果把概率论看作一门"描述不确定性"的语言，那么期望、均值、方差和 KL 散度并不是零散的公式，而是围绕同一个核心问题展开的不同刻画方式：当一个变量不再是确定值，而是一个分布时，我们如何用有限的信息去总结它、比较它、以及衡量它的不确定性。理解这些概念的关键，不在于记住公式本身，而在于把它们放回"随机变量与分布"的统一视角中。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（5）——第二章参数估计（2.3 C-R不等式）定义：若单参数分布密度族 (或单参数概率分布族) { f ( x ; θ ) : θ ∈ Θ } \{f(x; \theta) : \theta \in \Theta\} {f(x;θ):θ∈Θ} 满足如下条件：

【TJU】应用统计学——第七周作业（4.2 多元线性回归分析、4.3 可化为线性回归的曲线回归、4.4 单因子方差分析）1️⃣ 在方差分析中，检验统计量 F F F 是（）在单因素方差分析中，检验统计量采用F = 组间均方组内均方 F=\frac{\text{组间均方}}{\text{组内均方}} F=组内均方组间均方

最小二乘拟合椭圆已知椭圆方程a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y = 1 ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey=1 ax2+bxy+cy2+dx+ey=1

概率论：条件概率与乘法公式深度剖析、常见概率类型目录一、条件概率与乘法公式（1）条件概率的核心思想：缩小样本空间（2）乘法公式：恢复样本空间成Ω下的概率

详解机器学习中的马尔可夫链马尔可夫链（Markov Chain, MC）是具有 “无后效性” 的随机过程，核心是 “未来状态的概率仅依赖于当前状态，与更早期的状态无关”。它是时间序列分析、强化学习、蒙特卡洛方法（MCMC）等领域的基础数学模型，广泛用于描述状态随时间随机转移的系统（如天气变化、股票波动、用户行为序列等）。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（4）——第二章参数估计（2.1 矩估计和极大似然估计、2.2估计量的优良性原则）常见例子：对于参数估计，按问题的性质不同可以分为两类：定义：用样本 k k k 阶矩作为总体 k k k 阶矩的估计量，建立含有待估参数的方程，从而解出待估参数。

机器学习数学基础导数（derivative）是微积分中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（2）——第一章数理统计的基本知识（1.3 统计中常用的分布族）分布函数族： F ( x ; θ ) F(x; \theta) F(x;θ) 表示 X X X 的分布，参数 θ \theta θ 可能取值的集合称为参数空间，记作 Θ \Theta Θ，称 { F ( x ; θ ) : θ ∈ Θ } \{F(x; \theta) : \theta \in \Theta\} {F(x;θ):θ∈Θ} 为 X X X 的分布函数族。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（3）——第一章数理统计的基本知识（1.4 正态总体的样本均值和样本方差的分布、1.5 充分统计量和完备统计量）设 ( X 1 , … , X n ) (X_1, \dots, X_n) (X1,…,Xn) 是取自正态总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2) 的一个样本， X ˉ = 1 n ∑ i = 1 n X i \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i Xˉ=n1∑i=1nXi， S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_

概率论：事件与概率的深度剖析目录前言总结：一、基本定义二、事件之间的运算：逻辑代数运算（1）事件之间的关系（2）常见的运算定律及大一统记忆口诀

密码杂凑函数 -- 生日攻击

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（1）——第一章数理统计的基本知识（1.1 数理统计的基本内容、1.2 数理统计的基本概念）定义：样本空间到实数集的函数。按取值类型可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量通常用概率质量函数描述： P ( X = x i ) = p i , i = 1 , 2 , . . . P(X = x_i) = p_i, i = 1, 2, ... P(X=xi)=pi,i=1,2,...