概率论

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极大似然估计例题——正态分布的极大似然估计设总体 X ∼ N ( μ , σ 2 ) X \sim N(\mu, \sigma^2) X∼N(μ,σ2)，其中 μ \mu μ 和 σ 2 \sigma^2 σ2 是未知参数，取样本观测值为 x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1, x_2, \cdots, x_n x1,x2,⋯,xn，求参数 μ \mu μ 和 σ 2 \sigma^2 σ2 的最大似然估计。

C++概率论算法详解：理论基础与实践应用清言神力，创作奇迹。接受福利，做篇笔记。[0] 概率论中均值、方差、标准差介绍及C++/OpenCV/Eigen的三种实现. https://blog.csdn.net/fengbingchun/article/details/73323475.

【课堂笔记】标签传播算法Label Propagation Algorithm（LPA）标签传播算法（Label Propagation Algorithm, LPA）主要解决的是数据标注不足的实际问题。在许多现实世界的机器学习任务中，获取大量标注数据（即带有正确标签的样本）成本高昂，例如需要专家参与（如医疗影像标注）或耗费大量时间（如语音转录）。未标注数据通常包含有关数据分布的宝贵信息，例如数据点之间的相似性或聚集模式（流形结构）。 LPA通过构建图结构，基于数据的相似性（流形假设：相似的数据点倾向于具有相同标签）将已知标签传播到未标注数据，挖掘未标注数据的潜在结构。这是一种半监

小于小于大橙子

强化学习的前世今生（五）— SAC算法书接前四篇强化学习的前世今生（一）强化学习的前世今生（二）强化学习的前世今生（三）— PPO算法强化学习的前世今生（四）— DDPG算法本文为大家介绍SAC算法

【课堂笔记】EM算法EM算法（期望最大化算法，Expectation-Maximization Algorithm）是一种迭代优化算法，用于在含有隐变量的概率模型中估计最大似然参数。这是概括性的定义，下面我会解释其中的名词并用具体例子来引入EM算法。

【概率论基本概念01】点估计关于概率和统计的学习，需要从根本上、原始概念中一点一点积累，这些基本概念的头绪特别多，一次性交待它们的面有困难，我们只能从点上入手，将点与点的关系连成面，最后完成系统学习的目的，这是一个长期任务。

NLP学习路线图（二）：概率论与统计学（贝叶斯定理、概率分布等）自然语言处理（NLP）作为人工智能的重要分支，致力于让机器理解、生成和操作人类语言。无论是机器翻译、情感分析还是聊天机器人，其底层逻辑都离不开数学工具的支持。概率论与统计学是NLP的核心数学基础之一，它们为语言模型、文本分类、信息检索等任务提供了理论框架。本文将深入探讨概率论与统计学在NLP中的应用，重点解析贝叶斯定理、概率分布及其实际案例。

[概率论基本概念x]什么是经验分布关键词： empirical distribution描述一个概率模型，有密度函数很好描述。如果写不出密度函数，退而用分布函数也能完整刻画，因此，分布函数表示比密度函数表示更加宽泛普适。本片讲述经验分布拟合分布函数的基础概念。

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）详解最大似然估计是一种参数估计方法，其核心思想是：选择能使观测数据出现概率最大的参数值作为估计值。具体来说，假设数据 D = x 1 , x 2 , … , x n D={x_1,x_2,…,x_n} D=x1,x2,…,xn独立且服从某个概率分布 P ( x ∣ θ ) P(x∣θ) P(x∣θ)，则通过最大化似然函数 L ( θ ∣ D ) \mathcal{L}(\theta \mid \mathcal{D}) L(θ∣D)来求解参数 θ θ θ。

线性回归中涉及的数学基础本文详细地说明了线性回归中涉及到的主要的数学基础。如果数学基础很扎实可以直接空降博文:线性回归（一）-CSDN博客

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极大似然估计最大似然估计法最大似然估计又称极大似然估计，是一种利用给定样本观测值来评估模型参数的方法，其基本原理为：利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值。

中级统计师-统计学基础知识-第三章参数估计lim ⁡ n → ∞ P ( ∣ θ ^ − θ ∣ < ϵ ) = 1 \lim_{n \to \infty} P\left( |\hat{\theta} - \theta| < \epsilon \right) = 1 limn→∞P(∣θ^−θ∣<ϵ)=1

Denoising Score Matching with Langevin Dynamics在自然图像等复杂数据集中，真实数据往往集中分布在一个低维流形上，概率密度函数的梯度（即得分函数）难以定义与估计。为缓解该问题，SMLD 提出使用不同强度的高斯噪声对数据进行扰动，扰动后的数据不再集中于低维流形，从而提升学习鲁棒性。

LLM笔记（五）概率论在LLM中，随机变量最直观的体现就是模型预测的下一个token。每个时刻，模型都会输出一个概率分布，表示词汇表中每个token可能是"下一个词"的概率。

【概率论】随机变量序列的收敛性给定概率空间 ( Ω , P , F ) (\Omega,P,\mathcal{F}) (Ω,P,F)

赵青临的辉

基础数学：线性代数与概率论在AI中的应用在人工智能（AI）的世界里，数学是其核心语言，尤其是线性代数和概率论。这两门基础数学学科构成了AI算法的基础，理解它们对于深入掌握机器学习和深度学习至关重要。本文将重点探讨线性代数与概率论在AI中的应用，特别是它们如何帮助解决实际问题。

Top-p采样：解锁语言模型的创意之门在自然语言生成和大规模语言模型推理中，Top - p采样（又叫核采样，Nucleus Sampling）是一种基于累积概率的采样策略。

3.5 统计初步本章系统阐述统计推断理论基础，涵盖大数定律、抽样分布、参数估计与假设检验等核心内容。以下从六个核心考点系统梳理知识体系：

Alessio Micheli

基于几何布朗运动的股价预测模型构建与分析本文建立基于几何布朗运动的股价预测模型，结合极大似然估计与蒙特卡洛模拟，推导股价条件概率密度函数并构建动态预测区间。实证分析显示模型在标普500指数预测中取得89%的覆盖概率，波动率估计误差控制在±0.5%内。研究揭示对数收益率分布的时变特性，提出改进的波动率自适应算法。

3.4 数字特征本章系统讲解随机变量的数字特征理论，涵盖期望、方差、协方差与相关系数的核心计算与性质。以下从四个核心考点系统梳理知识体系：