概率论

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概率论保研面试---h古典概型：有限等可能（有限个事件，且每个事件都是等可能事件）几何概型：无限等可能全概率公式：如果一个样本空间可以由若干个事件所组成且之间是互斥的，那么A事件发生的概率就等于上述若干个事件中每个事件发生的概率与该事件发生导致A事件发生的概率乘积的和。（因推果）

人工智能：现代方法读书笔记（十三）摘要：本章系统介绍了人工智能中处理不确定性的概率推理基础框架。首先阐述了不确定性的三大来源（惰性、无知、不确定性本身），然后基于 Kolmogorov 公理建立了概率论的形式化体系，重点讲解了贝叶斯法则、链式法则等核心推理工具。在此基础上引入效用理论和最大期望效用原理（MEU），为理性智能体在不确定环境下的决策提供了数学基础。本章内容为后续贝叶斯网络、时序推理和决策理论等高级主题奠定了坚实基础。

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概理论与数理统计学习教程，从入门到精通，随机变量的数字特征 — 知识点总结与详细推导(7）定义：设离散型随机变量 XXX 的分布律为 P(X=xk)=pk, k=1,2,…P(X = x_k) = p_k,\; k=1,2,\ldotsP(X=xk)=pk,k=1,2,…，若级数 ∑k=1∞xkpk\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} x_k p_kk=1∑∞xkpk 绝对收敛，则称

数理基础·高等数学摘要为统一记号，标量变量一般记为 x , y , z , t x,y,z,t x,y,z,t，向量一般记为 r , n , s , l \mathbf{r},\mathbf{n},\mathbf{s},\mathbf{l} r,n,s,l。以下内容按原笔记顺序整理，并尽量保留原始表述。

京东算法实习一面下+手撕数据清洗-数据评估（二次筛选）-训练时增强模型鲁棒性（数据增强、对抗训练）参考：一、核心定义与问题边界

总结 8。15今天学了数学的求分布函数和密度函数，需要先化成小于的样子，然后就是利用已知的密度函数进行积分得到要求的密度函数，然后学了二维的离散的联合函数，了解了取极限时的有界性，规范性，然后是求二维离散的方法，主要利用独立性还有条件概率公式。条件概率公式分子上那个不改变样本空间。

概率论与数理统计完整知识笔记运算律：交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

过期的秋刀鱼！

倾斜数据集的错误指标-混淆矩阵有一些特殊的例子，他的样本比较小例如有一种罕见病并且只有0.5%的患者环游该疾病我们进行训练一个模型达到95%的准确率，

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09-随机变量的数字特征定义设离散型随机变量 XXX 的分布律为 P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯ . P\{X = x_k\} = p_k, \quad k = 1, 2, \cdots. P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯. 若级数 ∑k=1∞xkpk\displaystyle \sum_{k=1}^\infty x_k p_kk=1∑∞xkpk 绝对收敛，则称级数 ∑k=1∞xkpk \sum_{k=1}^\infty x_k p_k k=1∑∞xkpk 的和为随机变量 XXX 的数学期望，记为 E(X)E(X)E

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16-估计量的评选标准[无偏性，有效性，相合性，均方误差准则]设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是总体 X X X 的一个样本， θ ∈ Θ \theta \in \Theta θ∈Θ 是包含在总体 X X X 的分布中的待估参数，这里 Θ \Theta Θ 是 θ \theta θ 的取值范围。

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11-常见随机变量的分布[连续型]若连续型随机变量 X X X具有概率密度 f ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , 其他 f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & ,a \lt x \lt b \\ 0 &, \text{其他} \end{cases} f(x)={b−a10,a<x<b,其他则称 X X X在区间 ( a , b ) (a,b) (a,b)上服从均匀分布 , 记为 X ∼ U ( a , b ) X \sim U(a,b) X∼U(a,b)

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15-参数的点估计方法[矩估计,极大似然估计]问题描述设总体 X X X 的分布函数 F ( x ; θ ) F(x; \theta) F(x;θ) 的形式为已知， θ \theta θ 是待估参数。 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是 X X X 的一个样本， x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1, x_2, \cdots, x_n x1,x2,⋯,xn 是相应的一个样本值。点估计问题就是要构造一个适当的统计量 θ ^ ( X 1 , X 2 , ⋯

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08-随机变量的相互独立性定义设 F(x,y)F(x,y)F(x,y) 及 FX(x),FY(y)F_X(x), F_Y(y)FX(x),FY(y)分别是二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布函数及边缘分布函数.若对所有的x,yx,yx,y有 P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} P\{X \le x, Y \le y\} = P\{X \le x\}\cdot P\{Y \le y\} P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} 即 F(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F(x,y) = F_X(x)

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高等数学学习教程，从入门到精通，定积分 — 知识点全面总结(10）定义1：设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,+∞)[a, +\infty)[a,+∞) 上连续，若极限 lim⁡b→+∞∫abf(x) dx\lim_{b \to +\infty}\int_a^b f(x)\,dxlimb→+∞∫abf(x)dx 存在，则称反常积分 ∫a+∞f(x) dx\int_a^{+\infty} f(x)\,dx∫a+∞f(x)dx 收敛，并定义：

概率论导论 —— 泊松分布[X~Pois(λ)]若一个随机变量的概率质量函数( P M F PMF PMF)形如 P ( X = k ) = e − λ ⋅ λ k k ! ( k = 0 , 1 , ⋯ ) P(X=k)={e^{-\lambda}\cdot \lambda^k\over k!}(k=0,1,\cdots) P(X=k)=k!e−λ⋅λk(k=0,1,⋯) 则称 X X X服从参数为 λ \lambda λ的泊松分布，记为 X ∼ P o i s ( λ ) X\sim Pois(\lambda) X∼Pois(λ)。

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高等数学学习教程，从入门到精通，微分中值定理与导数的应用(5）定理内容：若函数 f(x)f(x)f(x) 满足：则至少存在一点 ξ∈(a,b)\xi \in (a, b)ξ∈(a,b)，使得 f′(ξ)=0f'(\xi) = 0f′(ξ)=0。

视觉概率论：从变曲率螺旋到量子统计的认知】——重构视觉物理底座、控制论闭环与近视的量子病理学传统几何学用“圆”、“直线”描述空间，但在真实的物理实在中，不存在绝对闭合的静态圆。圆只是宏观结果描述的近似，不是物理空间的本质。在量子电动力学层面，光子传播是路径积分——无数可能路径的相干叠加，贡献最大的经典路径仅是概率幅的极值轨迹，而非确定的几何直线。在宏观尺度上，大气密度梯度、介质折射率不均匀性乃至引力场，都会使光实际传播路径偏离理想直线。将光简化为几何射线，是为计算方便而牺牲了物理本质。

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【维克】大数定律与中心极限定理：为什么长期均值终将回归？年化20%量化笔记 · 第29篇上个月复盘交易记录，我发现一个有趣的事情：我某个趋势跟踪策略在单个月份的胜率波动很大——最好的月份胜率68%，最差的月份只有31%。但当我把过去24个月、共480笔交易汇总来看，胜率稳稳地落在47%附近。

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【维克】从随机到有序：随机过程在金融模型中的应用年化20%量化笔记 · 第28篇做量化交易做到第二年，我开始意识到一个残酷的事实：如果你不理解"随机"这个词的数学含义，你永远无法真正理解市场。