概率论

求极限中等价无穷小量的替换的理解在高数中求极限是非常重要的一块，求解极限有三板斧：等价无穷小，泰勒公式，洛必达法则。而等价无穷小并不是什么时候都能用的，对于初学者来说一般的结论是：等价无穷小计算只能乘除用，加减不要用。但是实际做题中有些题目在加减时替换能得到正确答案，有些则不能，它什么时候是可以用于加减的？要正确的使用等价无穷小，就得先知道等价无穷小的本质

基于子集模拟的系统与静态可靠性分析及Matlab优化算法实现子集模拟（Subset Simulation, SS）是一种基于蒙特卡洛方法的高效可靠性分析技术，尤其适用于小失效概率问题。其核心思想是将总失效域分解为多个子失效域，通过逐层条件概率计算逐步逼近目标失效事件，从而减少计算量。主要步骤包括：

AB实验的统计学内核（八）：方差陷阱——从自由度到Delta Method—关注作者，送A/B实验实战工具包在构建自研AB实验平台或手写SQL计算显著性时，工程师往往会在“方差计算”这一步卡壳。

AB实验的统计学内核（七）：统计显著性 vs 业务显著性—关注作者，送A/B实验实战工具包在AB实验的复盘会上，经常出现这样一种诡异的场景：数据分析师指着大屏幕说：“实验组对比对照组，核心指标提升了 0.05%，P值小于 0.05，结果统计显著，建议全量上线。” 产品经理却皱着眉头：“费了半个月开发资源，就涨了 0.05%？这点涨幅连覆盖服务器扩容的成本都不够，这也能叫‘显著’？”

Zevalin爱灰灰

概率论与数理统计第二章——随机变量及其分布参考教程：https://www.bilibili.com/video/BV1194y1f7vr/?spm_id_from=333.1387.favlist.content.click&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

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概率论与数理统计第一章——随机事件与概率参考教程：https://www.bilibili.com/video/BV1194y1f7vr/?spm_id_from=333.1387.favlist.content.click&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

高级概率知识1：大数定律高维数据变得非常重要。然而，高维空间与我们熟悉的二维和三维空间有很大不同。在d维空间中随机生成n个点，每个坐标都是均值为零、方差为1的高斯分布。当d足够大时，所有点对之间的距离以高概率基本上相同。此外，d维单位球（即所有满足|x|≤1的点x的集合）的体积随着维度的增加而趋近于零。高维单位球的体积集中在它的表面附近，也集中在它的赤道附近。这些性质具有重要的影响，我们将对此进行考虑。

似然函数&对数似然函数&负对数似然函数似然函数 L ( θ ∣ X ) L(\theta | X) L(θ∣X)是在给定参数 θ \theta θ 下，观测数据 X X X出现的概率。它是统计推断中的一个核心概念，用于衡量在特定参数假设下，观测数据的合理性。

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从萝卜纸巾猫到桌游：“蒸蚌大开门”的设计平衡之旅最近网上的萝卜纸巾猫大开门很火。主人会教猫咪辨识几件常见的物品，有：萝卜、纸巾、米老鼠、可乐等等。猫咪其实可能并不知道这些词语的意思，而是随机的乱摸这几个物品，有时候会摸错，主人也不会引导猫咪哪个是正确答案，就继续重复之前的口令，而猫咪则是继续随机尝试别的选项或者当前选项，如此重复一旦摸到了正确的物品，主人就会立即给猫咪喂食。

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概率论 - 贝叶斯定理贝叶斯定理可广泛应用在数据分析、模式识别、统计决策、人工智能、心理学、博弈论等各种领域，可见了解和掌握贝叶斯定理是有必备要的。

AB实验的统计学内核（五）：样本同质性、选择偏差与SRM在之前的章节中，我们讨论了正态分布和中心极限定理，那是解决“怎么算 P 值”的问题。但在工业界实战中，毁掉一个实验的往往不是 P 值算错了，而是数据源头就错了。

AB实验的统计学内核（六）：最小样本量与MDE的博弈做 AB 实验时，业务方（PM/运营）和数据科学家（DS）之间永远存在一场拉锯战：这个问题看似简单，实则触及了 AB 实验的成本核心。样本量不是拍脑袋定的，它是由你想要多大的“确定性”和多精细的“分辨率”决定的。

AB实验的统计学内核（一）：容易混淆的各种“误差”做 AB 实验分析时，最劝退新人的往往不是复杂的算法，而是那一堆长得像孪生兄弟的基础名词：方差、标准差、标准误差、均方误差……

AB实验的统计学内核（三）：一类错误与二类错误的生死结做AB实验，本质上是在不确定性中寻找确定性。我们无法上帝视角全知全能，只能通过样本去推断总体。既然是推断，就一定存在犯错的概率。

AB实验的统计学内核（二）：从P值、置信区间到T检验的工业级解构做AB实验，本质上是在充满噪声的样本数据海洋里，去精准推断全量总体的真实效应。当你看到实验组比对照组提升了 1% 时，最先要回答的问题不是“这 1% 能带来多少收益”，而是“这 1% 到底是真实的用户行为改变，还是流量波动带来的随机巧合？”。

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从公式到应用：卷积公式全面解析与实战指南卷积，作为信号处理、图像处理、机器学习等领域的核心数学工具，看似抽象难懂，实则是描述“两个函数相互作用产生新函数”的直观模型。从图像处理中的模糊效果，到深度学习中的卷积神经网络（CNN），卷积公式都扮演着底层支撑角色。本文将从卷积的核心定义出发，详细拆解卷积公式的数学表达与物理意义，讲解离散与连续卷积的区别，结合实例演示卷积的计算过程，并拓展其典型应用场景，帮助读者彻底打通“公式理解”到“实践应用”的链路。

张祥642288904

误差理论与测量平差基础笔记三在测量平差中，权（Weight）是衡量观测值相对精度高低的数值指标，表示该观测值在平差中所占的比重。

张祥642288904

误差理论与测量平差基础四这三个概念是测量平差中处理不同精度观测值和相对精度的核心工具，构成了完整的平差权重体系。定义：一个参考基准的方差值，用于统一量纲和比较不同观测值的精度

机器学习&第三章注意：Logistic 回归名字带 “回归”，但它是分类模型，专门解决二分类问题（也可扩展到多分类），核心是输出样本属于正类的概率。

光速飞行器动力学方程的第一性原理推导、验证与范式革命本文在张祥前统一场论的完备框架内，首次完成了对革命性推进概念——“加质量运动”或“质量变化推进”——的核心动力学方程 F⃗=(C⃗−V⃗)dmdt\vec{F} = (\vec{C} - \vec{V})\frac{dm}{dt}F =(C −V )dtdm 的严格数学推导与全面物理验证。该方程宣告了一种超越传统反作用推进（火箭方程）的全新范式：推进力并非源于动量交换，而是源于飞行器自身运动质量 mmm 的变化率与空间本底光速运动矢量 C⃗\vec{C}C 及其自身速度 V⃗\vec{V}V 之矢量差的乘