概率论

现代密码学【3】之密码学形式化分析与可证明安全基础一个加密方案可由三个算法来定义： G e n Gen Gen、 E n c Enc Enc和 D e c Dec Dec，以及明文空间M（ ∣ M ∣ > 1 |M|>1 ∣M∣>1）。

[模式识别-从入门到入土] 拓展-EM算法知乎：https://www.zhihu.com/people/byzh_rcCSDN：https://blog.csdn.net/qq_54636039

随机变量在代数运算中的误差传播（2/2）前文链接：随机变量在代数运算中的误差传播（1/2）在前文中，我们讲述支配不确定性如何在不同运算中传播的数学规则，并探索量化不确定性的方法。但仅仅考虑随机变量之间相互独立的情形，然而，假如不独立，将有什么变化？本文将继续探讨相关议题。

图像生成小菜鸟

Score Based diffusion model 数学推导我们有一组来自未知分布 p data ( x ) p_{\text{data}}(x) pdata(x) 的样本 { x 1 , x 2 , … , x N } \{x_1, x_2, \dots, x_N\} {x1,x2,…,xN}，想要学习一个参数化分布 p θ ( x ) p_\theta(x) pθ(x) 来近似 p data ( x ) p_{\text{data}}(x) pdata(x)，并能从中生成新样本。

【大白话 AI 答疑】第7篇熵、交叉熵与交叉熵损失的概念梳理及计算示例在机器学习、信息论等领域，熵、交叉熵及交叉熵损失是核心基础概念，三者层层递进、紧密关联。本文将从概念本质出发，清晰界定三者的含义，剖析其内在逻辑，并通过具体计算示例帮助理解，让抽象的理论变得直观可感。

人工智能之数学基础概率论与统计：第一章基础概念第一章基础概念概率论与统计是数据科学、机器学习、金融工程等领域的数学基石。本文系统介绍随机变量、常见概率分布（高斯/伯努利/多项式）、期望、方差、协方差等核心概念，并提供完整的 Python（NumPy / SciPy / Matplotlib）代码实现。

机器学习-贝叶斯公式问题：用户输入了一个不在字典中的单词，我们需要去猜测：用户到底真正想输入的单词是什么？形式化：P(我们猜测他想输入的单词|他实际输入的单词)

人工智能之数学基础概率论与统计：第二章核心定理第二章核心定理概率论中的三大核心定理——贝叶斯定理（Bayes’ Theorem）、大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）——构成了现代统计推断、机器学习和数据科学的理论基石。本文将深入讲解这些定理的数学含义、直观解释、应用场景，并提供完整的 Python 代码实现与可视化验证。

datawhale组队学习：第一章习题解答：已知信息：各盒子中水果数量：红盒子 r：3 苹果 + 4 橙子 + 3 青柠 = 10 个水果蓝盒子 b：1 苹果 + 1 橙子 + 0 青柠 = 2 个水果

醒过来摸鱼

空间直线方程直线上任意两点的坐标差就是该直线的方向向量，用二维空间很容易表示出来。先看以下图：图中AB是直线上任意两点，OA和OB则是这两点表示的的向量，OD是OA反方向等长的，所以AB两点的坐标差就相当于 O B → + O D → \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} OB +OD ，根据平行四边形法则就是 O C → \overrightarrow{OC} OC .因为 B C ‾ = O D ‾ = O A ‾ \overline{BC}=\overlin

【人工智能数学基础】标准贝叶斯公式的一般化推导：从单一条件到任意多条件标准的贝叶斯公式处理两个事件： P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B) P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)

傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的定义及关系针对绝对可积的连续时间信号 f ( t ) f(t) f(t)，傅里叶变换建立了时域与频域的直接映射，核心是将信号分解为不同频率的正弦 / 余弦分量的叠加。

sklearn函数总结九— 朴素贝叶斯纯手打，代码整理中，持续更新中^-^序号延用总结八目录16、朴素贝叶斯16.1 什么是贝叶斯公式？这些符号是什么意思？

【课堂笔记】统计设总体服从任意分布，均值为 μ \mu μ，方差为 σ 2 \sigma^2 σ2，从中抽取容量为 n n n的样本，样本均值为 X ‾ = 1 n ∑ n i = 1 X i \overline{X} = \frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}X_i X=n1i=1∑nXi 则有性质：

CS创新实验室

概率分布基本概念的深入理解概率分布是概率论和数理统计的核心概念，它完整地描述了随机变量取值的统计规律。概率分布本质上是随机变量取值概率的数学抽象，通过分布函数这一统一工具，可以同时描述离散型、连续型和奇异型随机变量的统计特性。本报告将系统梳理概率分布的定义与分类，深入探讨其数学表示方法，并分析关键特征参数的统计意义，为理解随机现象提供坚实的理论基础。

Beta 分布学习笔记前一段时间学习了 Dirichlet 分布，知道了这个分布其实本质上就是一种分布的分布。而今天写的Beta 分布本质上也是一种分布的分布。我是参考这篇文章学习的：【统计学进阶知识（一）】深入理解Beta分布：从定义到公式推导，感觉这篇文章讲得很到位，是一篇好文。下面是我学习这篇文章后写的一个笔记，以备后面复习查看。

概率论与数理统计第七章参数估计基本思想：用样本矩代替总体矩，建立方程求解参数估计值。步骤：例题：设总体 XXX 服从参数为 λ\lambdaλ 的指数分布，概率密度函数为：

概率论与数理统计第八章假设检验假设检验是根据样本信息对总体分布或参数提出假设，并利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。双边检验： H0:θ=θ0,H1:θ≠θ0H_0: \theta = \theta_0, \quad H_1: \theta \neq \theta_0H0:θ=θ0,H1:θ=θ0

高数强化NO15|定积分的计算|分段函数的积分|对称区间上的积分解：∫1232x21−x2dx32−12=x=sin⁡t23−1∫π6π3sin⁡2tcos⁡t⋅cos⁡tdt=(3+1)∫π6π31−cos⁡2t2dt=(3+1)(12⋅π6−sin⁡2t4∣π6π3)=π12(3+1) \begin{aligned} &\text{解：}\frac{\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}} \xlonge