概率论

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贝叶斯入门：由全概率公式引出贝叶斯公式下面我们将通过全概率公式引出贝叶斯公式。图1 全概率公式的图示如图1所示， A 1 , A 2 , . . . , A n A_{1},A_{2},...,A_{n} A1,A2,...,An构成了一个完备事件组，即： A 1 ∪ A 2 ∪ . . . ∪ A n = A , A i ∩ A j = ∅ ( i ≠ j ) A_{1} \cup A_{2} \cup ... \cup A_{n} = A,\ A_{i} \cap A_{j} = \varnothing(i \neq j) A1∪A2∪

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应用贝叶斯公式：迟到了，那坐的是哪种交通工具呢？小明要到外地去参加一个庆典活动，他出行有3种方式------坐飞机、高铁和客运大巴。采用这3种交通方式的概率分别为30%、60%、10%。现已知乘坐这3种交通方式晚点的概率分别为20%、5%、30%。要求：（1）小明晚点的概率。（2）现在已知他晚点了，分别求他乘坐3种交通方式的概率。进一步分析，此时小明最有可能乘坐哪种交通方式。

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【应用随机过程】：更新过程与马尔可夫链入门早上第一节课，樊教授的没听明白，第二节大课去宋教授那边蹭课，在二教和本科生一起上的。nnn 个独立同分布的随机变量按大小重排，得到 Y(1)≤Y(2)≤⋯≤Y(n)Y_{(1)} \le Y_{(2)} \le \cdots \le Y_{(n)}Y(1)≤Y(2)≤⋯≤Y(n)，叫顺序统计量。定义要求两条同时成立：同分布，独立。少了同分布，各个变量的形态不一致；少了独立，联合密度写不成乘积。

【概率论详细笔记】泊松分布是怎么来的？应该怎么用？这个视频是 BV1B54y1s7Ud《泊松分布是怎么来的？应该怎么用？》（UP：oqnx0902，12 分 13 秒）。链接：泊松分布是怎么来的？应该怎么用？

【数学之美】我最近重新学习初中、高中数学时，越来越强烈地感受到一件事：数学真正吸引人的地方，并不是“会多少题型”，也不是“记住多少技巧”，而是能够透过一道具体题目，看见它背后更稳定、更统一的结构。

程序猿阿森

【机器学习实战】朴素贝叶斯算法详解：从概率基础到商品评论情感分析在自然语言处理（NLP）和文本分类任务中，朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一个非常经典且高效的算法。它基于概率论中的贝叶斯定理，并做了一个“朴素”的假设——特征条件独立。今天我们将从概率基础出发，逐步推导朴素贝叶斯，并通过一个真实的商品评论情感分析案例，带你彻底掌握它。

坐看风云变幻

《飞控数学与控制 · 新手入门连载》第 4 期｜概率论与高斯分布：为什么 IMU 永远“测不准“导读：第 3 期我们把无人机写成微分方程，假设状态"确定地"演化。但现实是：所有传感器都有噪声——陀螺仪测角速度会漂移，加速度计有高频抖动，GPS 有厘米级误差。本期引入概率论：用随机变量描述"测不准"，用高斯分布刻画噪声的统计规律，用均值与方差量化"准不准"。这是下一期卡尔曼滤波（第 16 期系统讲）的数学地基，也是飞控里所有传感器融合的第一步。全程零基础可读，公式逐步推导不跳步。

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【机器学习入门系列】从随机事件到正态分布：一文梳理概率论的核心知识🔥 本文专栏：机器学习 🌸作者主页：努力努力再努力wz💪 今日博客励志语录：所谓前途，并不是远处有一条已经铺好的路，而是你每解决一个眼前的问题，脚下就多出一块路。

没有钱的钱仔

最大似然估计（MLE）通俗理解假设你朋友拿来一个袋子，里面有很多白球和黑球，但你不知道白球比例是多少。你从袋子里随机摸了 10 次，每次摸完放回去，结果摸到：

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【信号检测与估计】第一次作业：无偏性、均方误差与最小方差无偏估计估计理论处理的问题是：手上有一串观测，要从里面读出一个未知参数。观测记作 x[0],x[1],…,x[N−1]x[0], x[1], \ldots, x[N-1]x[0],x[1],…,x[N−1]，它们与待估参数 θ\thetaθ 的联系由一族由 θ\thetaθ 参数化的概率密度 p(x;θ)p(x;\theta)p(x;θ) 描述。

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概率与统计——分布、期望与贝叶斯，语言模型的建模基础其他栏目: > iOS项目总结大全 <其他栏目: > iOS UI <承上：上一篇《线性代数入门》我们知道词是向量、注意力是点积。

概率论：事件之间的关系与运算！概率论里事件的关系与运算是打地基的部分，我给你梳理成一张“关系地图”，配上直观例子，方便你一次吃透 👇

论数学期望与概率的关系及其应用！这个话题很经典，我给你讲透——从直觉到公式，再到应用，一步到位👇一句话概括：数学期望 = 所有可能结果，按其发生概率加权后的平均值。

Ruannn（努力版）

statistics---### 模块一：概率分布与核心概念（对应图1）在健康数据中，我们经常要建模“某个事件发生的概率”。

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《随机信号分析与处理》第1章随机变量基础：习题解答本文是为了记录《随机信号分析与处理》第一章习题的解答过程，主要内容为概率分布函数求pdf，使用雅可比矩阵做线性变换的函数替换，分析了卡方分布的pdf，为后面《信号检测与估计》课程的习题解答做基础训练。

概率论笔记：连续型随机变量函数的分布与尺度变换连续型随机变量函数的分布：定义法与公式法推导当 XXX 是连续型随机变量时，设 XXX 的概率密度函数为 fX(x)f_X(x)fX(x)，显然一般 YYY 也是连续型随机变量，记其概率密度为 fY(y)f_Y(y)fY(y)，则常用两种方法来计算：

从工具到结构：工科数学的升阶之路工科生学完高数、线代、概率和近世代数，容易产生一种错觉：数学工具的全貌大概就是这样了。其实这些课程提供的是经过整理、方便使用的运算框架，它们更像一套标准工具箱，而不是数学本身。但也不必走向另一个极端——这些框架确实是后续所有深入讨论的起点。

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事件的六种关系之包含关系图1 事件之间的包含关系如图1所示。事件A的样本如果包含了事件B的样本，则称事件A包含事件B。这也说明事件A的发生必然导致事件B的发生。如，事件"学生的成绩在80分以上"包含事件"学成的成绩在90分以上"。这种包含关系记为 A ⊃ B A \supset B A⊃B。这同时也说明 P ( A ) > P ( B ) P(A) > P(B) P(A)>P(B)。如果事件A有可能包含事件B，也有可能两者相等，可记为 A ⊇ B A \supseteq B A⊇B。这同时也说明 P ( A ) ≥ P (

统计学中的六大估计方法：从最大似然到核密度估计的本质理解从数据中推断未知规律，是统计学永恒的主题。我们观察到的是样本，而真正关心的是隐藏在样本背后的参数、分布和规律。

啥都想学点的研究生

一篇文章讲清楚：朴素贝叶斯通过这篇文章，我们要复习常见概率的计算，知道贝叶斯公式，了解朴素贝叶斯是什么，了解拉普拉斯平滑系数的作用，知道朴素贝叶斯的API，能够应用朴素贝叶斯实现商品评论情感分析。