概率论

随机信号分析|04 带通随机信号带通信号是一类功率谱集中在某个非零频率处的随机信号。定义(希尔伯特变换) 信号x(t)x(t)x(t)的Hilbert变换为:

闻缺陷则喜何志丹

【高等数学】导数与微分数学对函数可以在其定义域的一部分上定义单调性，设函数f(x)的定义域的D，任意 A ⊆ D A\subseteq D A⊆D,任取 x 1 , x 2 ∈ A , x 1 < x 2 x1,x2\in A,x1<x2 x1,x2∈A,x1<x2,如果： f(x1)<f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递增。 f(x1)>f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递减。

随机信号分析| 05 随机信号通过线性系统系统是将输入信号x(t)x(t)x(t)变换为输出信号y(t)y(t)y(t)的一种映射规则。线性时不变系统可以用算子进行表示:

随机信号分析| 02 随机信号的平稳性分析对于某些统计特性随时间参数不变的信号叫做平稳随机信号。定义(严格平稳过程;强平稳) 若信号{X(t),t∈T}\{X(t),t\in T\}{X(t),t∈T}的任意nnn维分布函数具有如下参量平移不变性:

随机信号分析|06 随机信号测试题试题来自:【博学笃志、格物明德】中国科学院大学随机过程期末试题（电子与通信类） - 告别的年代的文章 - 知乎

机器学习数学基础：线性代数与概率论深度解析目录摘要1 引言：为什么数学是机器学习的基石1.1 机器学习数学基础全景图1.2 机器学习数学架构图2 线性代数深度解析

计算机基础·强化学习选择动作，状态转移也是随机的Ut=Rt+γRt+1+γ2Rt+2+γ3Rt+3⋯ U_t=R_t+\gamma R_{t+1}+\gamma^2 R_{t+2}+\gamma^3 R_{t+3}\cdots Ut=Rt+γRt+1+γ2Rt+2+γ3Rt+3⋯ 对于当前时刻ttt，已经给定sts_tst和ata_tat，UtU_tUt与Rt,At,Rt+1,At+1,⋯R_t,A_t,R_{t+1},A_{t+1},\cdotsRt,At,Rt+1,At+1,⋯有关

大江东去浪淘尽千古风流人物

【VLM】从“评测哲学”和“技术本质”两个层面拆解 robochallenge 任务设计https://robochallenge.cn/home https://robochallenge.cn/leaderboard

12.2 协方差矩阵与联合概率当同时进行 MMM 个不同指标的试验时就需要用到线性代数。我们可能会测量年龄、身高和体重（共有 NNN 个人，每人有 M=3M=3M=3 个指标），每个试验指标都有自己的均值，因此得到一个包含 MMM 个均值的向量 m=(m1,m2,m3)\boldsymbol m=(m_1,m_2,m_3)m=(m1,m2,m3)，m1,m2,m3m_1,m_2,m_3m1,m2,m3 可以是年龄、身高和体重的样本均值，也可以是它们基于已知概率的数学期望。当我们分析方差时就需要引入矩阵了，利用与均值距离的平方，每个试

机器学习（六）--异常检测、主成分分析根据输入的数据，对不符合预期模式的数据进行识别。概率密度是描述随机变量在某个确定点附近可能性的函数。（听起来有点绕）

张祥前统一场论 22 个核心公式及常数$$\vec{r}(t) = \vec{C},t = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}

大江东去浪淘尽千古风流人物

【SLAM】Hydra-Foundations 层次化空间感知：机器人如何像人类一样理解3D环境Foundations of Spatial Perception for Robotics: Hierarchical Representations and Real-Time Systems

大江东去浪淘尽千古风流人物

【pySLAM】pySLAM论文标题：pySLAM: An Open-Source, Modular, and Extensible Framework for SLAM（arXiv:2502.11955）

大江东去浪淘尽千古风流人物

【VLN】VLN Paradigm Alg：Reinforcement learning 强化学习及其细节（4）强化学习（RL）研究的是智能体如何通过与环境交互，以最大化累积奖励为目标来学习策略。监督学习则是通过标注数据，以最小化损失函数为目标来学习模型。 • RL is about how an agent learn a policy through interaction with the environment by maximizing the rewards • Supervised Learning is about learning a model through labeled data by

通俗理解概率乘法公式：P(AB)=P(A)×P(B∣A)通俗的理解：P(AB)=P(A)×P(B∣A) 是A占总样本面积比例x AB重叠部分占A的面积的比例，结果就是AB重叠部分占总样本面积比例。

从复平面旋转到三维螺旋：欧拉公式在张祥前统一场论中的几何角色与运动合成本文基于张祥前统一场论（ZUFT）的核心运动方程——三维圆柱状螺旋时空方程，系统论证了欧拉公式在描述空间螺旋运动中的本质作用。通过分析理论中"旋转分量与直线分量合成"的数学框架，本文指出：欧拉公式并非被扩充以直接表达三维螺旋，而是作为描述二维旋转分量的自然数学语言，与独立的第三维直线运动项结合，共同构建完整的螺旋运动几何图像。这种"分解-合成"的表述方式，既保持了欧拉公式的数学纯粹性，又实现了物理直观性与几何严谨性的统一，为理解空间运动的本源提供了新的视角。

啵啵鱼爱吃小猫咪

机械臂能量分析关节空间变量：q ∈ R n q \in \mathbb{R}^n q∈Rn：关节位置向量q ˙ ∈ R n \dot{q} \in \mathbb{R}^n q˙∈Rn：关节速度向量

大江东去浪淘尽千古风流人物

【VLN】VLN仿真与训练三要素 Dataset，Simulators，Benchmarks（2）A navigation benchmark = scene dataset + simulator + task dataset 简单说就是集成了算法仿真器和仿真任务评估的方式 R2R（Room-to-Room）是视觉语言导航（VLN）领域首个、也是最经典的基准测试集，由场景数据集、仿真器、任务与评估体系构成，核心是让智能体在真实室内 3D 环境中，依据自然语言指令完成跨房间导航。

学好statistics和DS

概率论核心公式总结P(Ac)=1−P(A) P(A^c) = 1 - P(A) P(Ac)=1−P(A)对于任意事件集合 {Ai}\{A_i\}{Ai}： P(⋃i=1nAi)≤∑i=1nP(Ai) P\left(\bigcup_{i=1}^n A_i\right) \leq \sum_{i=1}^n P(A_i) P(i=1⋃nAi)≤i=1∑nP(Ai) 更一般地： P(⋃i=1∞Ai)≤∑i=1∞P(Ai) P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right) \leq \sum_{i=1

大江东去浪淘尽千古风流人物

【VLN】VLN从理论到实践的完整指南VLN-Tutorial本文基于公开学术研究与开源项目整理，聚焦视觉语言导航（Vision-Language Navigation, VLN）的核心理论、技术细节与实践路径。注：本内容不依赖外部链接，基于VLN领域主流研究成果（如R2R, CVDN, M2T等）构建。