概率论

概率论与数理统计完整知识笔记运算律：交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

过期的秋刀鱼！

倾斜数据集的错误指标-混淆矩阵有一些特殊的例子，他的样本比较小例如有一种罕见病并且只有0.5%的患者环游该疾病我们进行训练一个模型达到95%的准确率，

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09-随机变量的数字特征定义设离散型随机变量 XXX 的分布律为 P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯ . P\{X = x_k\} = p_k, \quad k = 1, 2, \cdots. P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯. 若级数 ∑k=1∞xkpk\displaystyle \sum_{k=1}^\infty x_k p_kk=1∑∞xkpk 绝对收敛，则称级数 ∑k=1∞xkpk \sum_{k=1}^\infty x_k p_k k=1∑∞xkpk 的和为随机变量 XXX 的数学期望，记为 E(X)E(X)E

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16-估计量的评选标准[无偏性，有效性，相合性，均方误差准则]设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是总体 X X X 的一个样本， θ ∈ Θ \theta \in \Theta θ∈Θ 是包含在总体 X X X 的分布中的待估参数，这里 Θ \Theta Θ 是 θ \theta θ 的取值范围。

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11-常见随机变量的分布[连续型]若连续型随机变量 X X X具有概率密度 f ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , 其他 f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & ,a \lt x \lt b \\ 0 &, \text{其他} \end{cases} f(x)={b−a10,a<x<b,其他则称 X X X在区间 ( a , b ) (a,b) (a,b)上服从均匀分布 , 记为 X ∼ U ( a , b ) X \sim U(a,b) X∼U(a,b)

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15-参数的点估计方法[矩估计,极大似然估计]问题描述设总体 X X X 的分布函数 F ( x ; θ ) F(x; \theta) F(x;θ) 的形式为已知， θ \theta θ 是待估参数。 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是 X X X 的一个样本， x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1, x_2, \cdots, x_n x1,x2,⋯,xn 是相应的一个样本值。点估计问题就是要构造一个适当的统计量 θ ^ ( X 1 , X 2 , ⋯

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08-随机变量的相互独立性定义设 F(x,y)F(x,y)F(x,y) 及 FX(x),FY(y)F_X(x), F_Y(y)FX(x),FY(y)分别是二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布函数及边缘分布函数.若对所有的x,yx,yx,y有 P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} P\{X \le x, Y \le y\} = P\{X \le x\}\cdot P\{Y \le y\} P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} 即 F(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F(x,y) = F_X(x)

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高等数学学习教程，从入门到精通，定积分 — 知识点全面总结(10）定义1：设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,+∞)[a, +\infty)[a,+∞) 上连续，若极限 lim⁡b→+∞∫abf(x) dx\lim_{b \to +\infty}\int_a^b f(x)\,dxlimb→+∞∫abf(x)dx 存在，则称反常积分 ∫a+∞f(x) dx\int_a^{+\infty} f(x)\,dx∫a+∞f(x)dx 收敛，并定义：

概率论导论 —— 泊松分布[X~Pois(λ)]若一个随机变量的概率质量函数( P M F PMF PMF)形如 P ( X = k ) = e − λ ⋅ λ k k ! ( k = 0 , 1 , ⋯ ) P(X=k)={e^{-\lambda}\cdot \lambda^k\over k!}(k=0,1,\cdots) P(X=k)=k!e−λ⋅λk(k=0,1,⋯) 则称 X X X服从参数为 λ \lambda λ的泊松分布，记为 X ∼ P o i s ( λ ) X\sim Pois(\lambda) X∼Pois(λ)。

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高等数学学习教程，从入门到精通，微分中值定理与导数的应用(5）定理内容：若函数 f(x)f(x)f(x) 满足：则至少存在一点 ξ∈(a,b)\xi \in (a, b)ξ∈(a,b)，使得 f′(ξ)=0f'(\xi) = 0f′(ξ)=0。

视觉概率论：从变曲率螺旋到量子统计的认知】——重构视觉物理底座、控制论闭环与近视的量子病理学传统几何学用“圆”、“直线”描述空间，但在真实的物理实在中，不存在绝对闭合的静态圆。圆只是宏观结果描述的近似，不是物理空间的本质。在量子电动力学层面，光子传播是路径积分——无数可能路径的相干叠加，贡献最大的经典路径仅是概率幅的极值轨迹，而非确定的几何直线。在宏观尺度上，大气密度梯度、介质折射率不均匀性乃至引力场，都会使光实际传播路径偏离理想直线。将光简化为几何射线，是为计算方便而牺牲了物理本质。

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【维克】大数定律与中心极限定理：为什么长期均值终将回归？年化20%量化笔记 · 第29篇上个月复盘交易记录，我发现一个有趣的事情：我某个趋势跟踪策略在单个月份的胜率波动很大——最好的月份胜率68%，最差的月份只有31%。但当我把过去24个月、共480笔交易汇总来看，胜率稳稳地落在47%附近。

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【维克】从随机到有序：随机过程在金融模型中的应用年化20%量化笔记 · 第28篇做量化交易做到第二年，我开始意识到一个残酷的事实：如果你不理解"随机"这个词的数学含义，你永远无法真正理解市场。

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【多模型预测】如何合理融合多个预测分值假设你手里有五个独立的预测系统，都在判断同一件事：“下个月A公司的股价会涨吗？”五个模型分别给出：0.85、0.82、0.88、0.79、0.91。你该怎么把它们合并成一个最终的概率？

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统计学学习教程，从入门到精通，参数估计 — 知识点详解与公式推导(10）设 X1,X2,⋯ ,Xn1X_1, X_2, \cdots, X_{n_1}X1,X2,⋯,Xn1 来自总体 N(μ1,σ12)N(\mu_1, \sigma_1^2)N(μ1,σ12)，Y1,Y2,⋯ ,Yn2Y_1, Y_2, \cdots, Y_{n_2}Y1,Y2,⋯,Yn2 来自总体 N(μ2,σ22)N(\mu_2, \sigma_2^2)N(μ2,σ22)，两样本独立。

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【维克】概率论入门：从“抛硬币“到理解金融市场的不确定性你做了一笔交易，逻辑完美、指标共振、仓位合理——然后亏钱了。这是所有交易者都会遇到的情况。但区别在于：不懂概率的人会怀疑策略、怀疑自己、怀疑市场；懂概率的人知道——任何单次结果都是随机变量的一个实现。

指数分布的完整推导下面从“每个很短时间段内都有一个很小的到达概率”开始，把指数分布完整推导出来。设订单平均到达速率是：λ次/单位时间 \lambda\quad \text{次/单位时间} λ次/单位时间

数学公理体系大全:第六章选择公理的等价形式及证明在第四章中，我们将选择公理（Axiom of Choice，记作 AC）作为 Zermelo–Fraenkel 集合论（ZF）的最后一条公理予以陈述。表面上看，它仅断言一族非空不交集合存在一个选择函数——这似乎是一个极其技术性的要求，甚至显得琐碎。然而，在公理化集合论乃至整个现代数学的历史中，没有哪一条公理像选择公理那样引发了如此持久而深刻的争议，也极少有公理如此深入地渗透到数学的每一个角落。

南京信息工程大学《概率论与数理统计》期末试卷20-24学年PDF南京信息工程大学《概率论与数理统计》期末试卷20-24学年包括：南京信息工程大学《概率论与数理统计》2020-2021学年第一学期期末试卷及答案A卷.pdf 南京信息工程大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷及答案A卷.pdf 南京信息工程大学《概率论与数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷及答案B卷.pdf 南京信息工程大学《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷及答案B卷.pdf

gb字符串被误检为utf8的解决办法@[TOC](这种情况在信息论中被称为**“编码歧义” (Encoding Ambiguity)**。