概率论

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【数据分析】层次贝叶斯层次贝叶斯（Hierarchical Bayesian）方法是一种基于贝叶斯推理的统计模型，用于处理具有多个层次结构的数据模型。

【数理统计】极限定理及抽样分布【中心极限定理】设随机变量 X k ( k = 1 , 2 , . . . , n ) X_k(k=1,2,...,n) Xk(k=1,2,...,n) 相互独立且服从同一分布，数学期望 E ( X k ) = μ E(X_k)=\mu E(Xk)=μ，方差 D ( X k ) = σ 2 D(X_k)=\sigma^2 D(Xk)=σ2，当 n n n 充分大时，有

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多维高斯分布高斯分布，又称正态分布，是一种最常见的概率分布形式，广泛应用于统计学、机器学习和自然科学等领域。对于给定的均值 μ 和方差，一维高斯分布的概率密度函数为：

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R机器学习：朴素贝叶斯算法的理解与实操最近又看了很多贝叶斯算法的一些文章，好多的文章对这个算法解释起来会放一大堆公式，对代数不好的人来说真的很头疼。本文尝试着用大白话写写这个算法，再做个例子，帮助大家理解和运用。

概率论沉思录：初等假设检验我认为思想是运动的，而论证是驱动思想到某个方向的动力。——约翰·克雷格（John Craig, 1699）

【数理统计】参数估计【定义】设 X X X 是随机变量，若 E ( X k ) ( k = 1 , 2 , . . . ) E(X^k) (k=1,2,...) E(Xk)(k=1,2,...) 存在，则称其为 X X X 的 k k k 阶矩。

【机器学习】解构概率，重构世界：贝叶斯定理与智能世界的暗语💬 欢迎讨论：在阅读过程中有任何疑问，欢迎在评论区留言，我们一起交流学习！👍 点赞、收藏与分享：如果你觉得这篇文章对你有帮助，记得点赞、收藏，并分享给更多对机器学习感兴趣的朋友！

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概率论得学习和整理27：关于离散的数组 & 随机变量数组的均值，方差的求法3种公式，思考和细节。目录1 例子1：最典型的，最简单的数组的均值，方差的求法2 例子1的问题：例子1只是1个特例，而不是普遍情况。

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概率论深入学习书单Textbooks • 概率导论（第2版·修订版）(Introduction to Probability)，伯特瑟卡斯 (Dimitri Bertsekas) ⻬⻬克利斯 (John Tsitsiklis) 著，郑忠国，童⾏伟译，⼈⺠邮电出版社（2022） • Probability and Random Processes, 4th edition. Geoffrey Grimmett, David Stirzaker. Oxford University Press (2020). • Prob

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概率论得学习和整理31：连续型随机变量的概率本质是求面积，均匀分布等目录1 连续性随机变量2 连续性随机变量和离散型随机变量，分布的区别3 不要混淆概念4 均匀分布的相关

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概率论得学习和整理30：用EXCEL 描述泊松分布 poisson distribution目录1 泊松分布的基本内容1.1 泊松分布的关键点1.1.1 属于离散分布1.1.2 泊松分布的特点：每个子区间内概率相等， λ就是平均概率

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概率论得学习和整理32：用EXCEL描述正态分布，用δ求累计概率，以及已知概率求X的区间目录1 正态分布相关2 正态分布的函数和曲线2.1 正态分布的函数值，用norm.dist() 函数求

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概率论得学习和整理29：用EXCEL 描述二项分布目录1 关于二项分布的基本内容2 二项分布的概率2.1 核心要素2.2 成功K次的概率，二项分布公式2.3 期望和方差

【机器学习】在不确定的光影中：机器学习与概率论的心灵共舞💬 欢迎讨论：在阅读过程中有任何疑问，欢迎在评论区留言，我们一起交流学习！👍 点赞、收藏与分享：如果你觉得这篇文章对你有帮助，记得点赞、收藏，并分享给更多对机器学习感兴趣的朋友！

概率、似然、最小二乘通过例子理解最大似然估计最大似然估计和最小二乘估计的区别与联系 SLAM的发展以及分类移动机器人运动模型深入理解最大似然估计与最大后验估计：概率中的两大估计法从贝叶斯公式到卡尔曼滤波 Kalman滤波通俗理解+实际应用

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策略梯度定理公式的详细推导以下是策略梯度定理公式从基础概率公式到最终形式的完整推导，帮助更清晰地理解推导过程中的每一个步骤。我们希望最大化期望累积奖励 ( J ( θ ) J(\theta) J(θ) )，其定义为：

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《机器学习》2.4假设检验 t分布 F分布目录t发布注意是这个东西服从t分布数据服从t分布通常是在以下情况下：以下是一些具体的例子，说明在何种情况下数据会服从t分布：

切比雪夫不等式：方差约束下的概率估计在概率分析中，切比雪夫不等式是一个常用的工具，它通过引入随机变量的方差信息，给出了偏离均值的概率界限。这一不等式是对马尔科夫不等式的自然扩展，结合了更丰富的分布信息。通过它，我们可以更精确地描述随机变量的偏差行为。

马尔科夫不等式扩展：非线性函数下的概率上界马尔科夫不等式：一个快速的概率上界工具-CSDN博客在我们之前讨论的马尔科夫不等式中，分析的是一个随机变量 X X X 大于某个阈值 t t t 的概率。然而，在很多实际场景中，我们并不是直接关心 X X X，而是 X X X 的某种非线性变换，比如平方 X 2 X^2 X2、指数 e X e^X eX、对数 ln ⁡ ( X ) \ln(X) ln(X) 等。在这种情况下，马尔科夫不等式仍然可以被扩展并适用。

马尔科夫不等式：一个快速的概率上界工具马尔科夫不等式是浓度不等式中最基础的一条。它的核心作用是：给一个非负随机变量的大偏差概率提供一个简单易用的上界。尽管它很“粗糙”，但因为对随机变量的要求很低，具有很广泛的应用场景。