概率论

统计学中的六大估计方法：从最大似然到核密度估计的本质理解从数据中推断未知规律，是统计学永恒的主题。我们观察到的是样本，而真正关心的是隐藏在样本背后的参数、分布和规律。

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一篇文章讲清楚：朴素贝叶斯通过这篇文章，我们要复习常见概率的计算，知道贝叶斯公式，了解朴素贝叶斯是什么，了解拉普拉斯平滑系数的作用，知道朴素贝叶斯的API，能够应用朴素贝叶斯实现商品评论情感分析。

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深度学习学习教程，从入门到精通，概率与信息论 — 知识点详解(3）离散型（求和法则 / sum rule）： P(X=x)=∑yP(X=x,Y=y)P(X=x) = \sum_y P(X=x, Y=y)P(X=x)=y∑P(X=x,Y=y)

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概理论与数理统计学习教程，从入门到精通，平稳随机过程(27）随机过程 {X(t), t∈T}\{X(t),\, t \in T\}{X(t),t∈T} 是一族依赖于参数 ttt 的随机变量。对固定的 t0t_0t0，X(t0)X(t_0)X(t0) 是一个随机变量；对固定的样本结果 ω\omegaω，X(t,ω)X(t,\omega)X(t,ω) 是 ttt 的一个确定函数（样本函数）。

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概理论与数理统计学习教程，从入门到精通，马尔可夫链(25）设 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P)(Ω,F,P) 为一概率空间，TTT 为一参数集（通常表示时间），若对每个 t∈Tt \in Tt∈T，X(t)X(t)X(t) 是定义在此概率空间上的随机变量，则称随机变量族 {X(t),t∈T}\{X(t), t \in T\}{X(t),t∈T} 为随机过程。

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阿里镜像安装gpu torch(llm-env) PS D:\szim\help_doc - 副本\0714\projectC -NORAG - 716> & "d:/szim/llm-env/Scripts/python.exe" -m pip install "torch==2.11.0+cu128" -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/ -f https://mirrors.aliyun.com/pytorch-wheels/cu128/ Looking in indexes: h

概率论保研面试---h古典概型：有限等可能（有限个事件，且每个事件都是等可能事件）几何概型：无限等可能全概率公式：如果一个样本空间可以由若干个事件所组成且之间是互斥的，那么A事件发生的概率就等于上述若干个事件中每个事件发生的概率与该事件发生导致A事件发生的概率乘积的和。（因推果）

人工智能：现代方法读书笔记（十三）摘要：本章系统介绍了人工智能中处理不确定性的概率推理基础框架。首先阐述了不确定性的三大来源（惰性、无知、不确定性本身），然后基于 Kolmogorov 公理建立了概率论的形式化体系，重点讲解了贝叶斯法则、链式法则等核心推理工具。在此基础上引入效用理论和最大期望效用原理（MEU），为理性智能体在不确定环境下的决策提供了数学基础。本章内容为后续贝叶斯网络、时序推理和决策理论等高级主题奠定了坚实基础。

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概理论与数理统计学习教程，从入门到精通，随机变量的数字特征 — 知识点总结与详细推导(7）定义：设离散型随机变量 XXX 的分布律为 P(X=xk)=pk, k=1,2,…P(X = x_k) = p_k,\; k=1,2,\ldotsP(X=xk)=pk,k=1,2,…，若级数 ∑k=1∞xkpk\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} x_k p_kk=1∑∞xkpk 绝对收敛，则称

数理基础·高等数学摘要为统一记号，标量变量一般记为 x , y , z , t x,y,z,t x,y,z,t，向量一般记为 r , n , s , l \mathbf{r},\mathbf{n},\mathbf{s},\mathbf{l} r,n,s,l。以下内容按原笔记顺序整理，并尽量保留原始表述。

京东算法实习一面下+手撕数据清洗-数据评估（二次筛选）-训练时增强模型鲁棒性（数据增强、对抗训练）参考：一、核心定义与问题边界

总结 8。15今天学了数学的求分布函数和密度函数，需要先化成小于的样子，然后就是利用已知的密度函数进行积分得到要求的密度函数，然后学了二维的离散的联合函数，了解了取极限时的有界性，规范性，然后是求二维离散的方法，主要利用独立性还有条件概率公式。条件概率公式分子上那个不改变样本空间。

概率论与数理统计完整知识笔记运算律：交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

过期的秋刀鱼！

倾斜数据集的错误指标-混淆矩阵有一些特殊的例子，他的样本比较小例如有一种罕见病并且只有0.5%的患者环游该疾病我们进行训练一个模型达到95%的准确率，

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09-随机变量的数字特征定义设离散型随机变量 XXX 的分布律为 P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯ . P\{X = x_k\} = p_k, \quad k = 1, 2, \cdots. P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯. 若级数 ∑k=1∞xkpk\displaystyle \sum_{k=1}^\infty x_k p_kk=1∑∞xkpk 绝对收敛，则称级数 ∑k=1∞xkpk \sum_{k=1}^\infty x_k p_k k=1∑∞xkpk 的和为随机变量 XXX 的数学期望，记为 E(X)E(X)E

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16-估计量的评选标准[无偏性，有效性，相合性，均方误差准则]设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是总体 X X X 的一个样本， θ ∈ Θ \theta \in \Theta θ∈Θ 是包含在总体 X X X 的分布中的待估参数，这里 Θ \Theta Θ 是 θ \theta θ 的取值范围。

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11-常见随机变量的分布[连续型]若连续型随机变量 X X X具有概率密度 f ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , 其他 f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & ,a \lt x \lt b \\ 0 &, \text{其他} \end{cases} f(x)={b−a10,a<x<b,其他则称 X X X在区间 ( a , b ) (a,b) (a,b)上服从均匀分布 , 记为 X ∼ U ( a , b ) X \sim U(a,b) X∼U(a,b)

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15-参数的点估计方法[矩估计,极大似然估计]问题描述设总体 X X X 的分布函数 F ( x ; θ ) F(x; \theta) F(x;θ) 的形式为已知， θ \theta θ 是待估参数。 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 是 X X X 的一个样本， x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1, x_2, \cdots, x_n x1,x2,⋯,xn 是相应的一个样本值。点估计问题就是要构造一个适当的统计量 θ ^ ( X 1 , X 2 , ⋯

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08-随机变量的相互独立性定义设 F(x,y)F(x,y)F(x,y) 及 FX(x),FY(y)F_X(x), F_Y(y)FX(x),FY(y)分别是二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布函数及边缘分布函数.若对所有的x,yx,yx,y有 P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} P\{X \le x, Y \le y\} = P\{X \le x\}\cdot P\{Y \le y\} P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}⋅P{Y≤y} 即 F(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F(x,y) = F_X(x)

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高等数学学习教程，从入门到精通，定积分 — 知识点全面总结(10）定义1：设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,+∞)[a, +\infty)[a,+∞) 上连续，若极限 lim⁡b→+∞∫abf(x) dx\lim_{b \to +\infty}\int_a^b f(x)\,dxlimb→+∞∫abf(x)dx 存在，则称反常积分 ∫a+∞f(x) dx\int_a^{+\infty} f(x)\,dx∫a+∞f(x)dx 收敛，并定义：