概率论

机器学习 ---朴素贝叶斯朴素贝叶斯算法以其独特的原理和特点，在数据分类领域占据着重要的地位。尽管它存在一定的局限性，但在许多实际应用场景中，尤其是在处理大规模数据集和对算法效率有较高要求的情况下，朴素贝叶斯算法依然是一种非常有效的选择。通过深入理解其原理、流程和应用方法，我们能够更好地利用这一工具来解决实际问题，为数据分析和机器学习项目提供有力的支持。

Arthur古德曼

【概率论与数理统计】第三章多维随机变量及其分布(1)在实际问题中，通常需要多个随机变量才能较好地描述某一随机现象；例如，打靶时，弹着点是由两个随机变量所构成的（横、纵坐标）；飞机重心在空中的位置是由三个随机变量（三位坐标）来确定的；学生的考试成绩是由多个随机变量（每门课程的成绩）组成的。

概率论考前一天判断是不是分布函数：单调不减，右连续，F负无穷为0， F正无穷为1判断是不是密度函数：非负性（函数任意地方都大于0），规范：积分为1

互斥与独立在组合数学、概率论、线性代数中的理解互斥：独立：互斥：独立：互斥：独立：互斥：独立：通过在不同数学领域中的类比，可以更全面地理解互斥与独立的概念及其应用。这些概念在各自的领域中都有重要的应用，理解它们的本质有助于解决实际问题。

深度解析统计学四大分布：Z、卡方、t 与 F 的关联与应用1. A/B实验之置信检验（一）：如何避免误判和漏报 2. A/B实验之置信检验（二）：置信检验精要 3. A/B实验之置信检验（三）：序贯检验 4. 卡方分布：理论、应用与实例解析 5. 深入理解P值与置信度检验：概念、方法及实例解析 6. 深度解析统计学四大分布：Z、卡方、t 与 F 的关联与应用 7. 中心极限定理：以番茄为引串联 Z、卡方、t 、F 分布

似然函数，最大似然函数理解很早以前就学过这个概念，但是一直对这个定义抱有疑问：为什似然函数是用乘积的方式进行构建？在似然函数的定义中说似然函数是联合概率密度函数，联合概率密度函数就是要区分连续型和非连续型，为什么用联合概率密度函数定义似然函数，又给了他超越定义（连续或者离散）的统一形式呢（乘积）？

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Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析copula是将多变量分布函数与其边缘分布函数耦合的函数，通常称为边缘。在本视频中，我们通过可视化的方式直观地介绍了Copula函数，并通过R软件应用于金融时间序列数据来理解它（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

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（概率论）无偏估计参考文章：(15 封私信 / 51 条消息) 什么是无偏估计？ - 知乎 (zhihu.com)首先，第一个回答中，马同学图解数学讲解得很形象，

芳菲菲其弥章

概率论与数理统计总复习复习课本：中科大使用的教辅《概率论和数理统计》缪柏其、张伟平版本目录0.部分积分公式1.容斥原理2.条件概率

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（概率论）区间估计和置信区间、假设检验参考文章1：3分钟，看懂区间估计and置信区间 - 知乎 (zhihu.com)1、点估计的定义：2、区间估计的定义：

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【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(1)第一章种学习了随机现象、随机试验、随机事件等概念，讨论了随机事件的关系、运算以及概率；且只考虑了个别事件下的频率问题。接下来，进一步第需要建立随机试验结果与实数的对应关系，这类似于函数的映射，我们称之为随机变量，以便使用高等数学的方法来研究随机试验。

模式识别-Ch2-高斯下判别函数多元正态分布： x = [ x 1 , x 2 , … , x d ] T ∈ R d , μ = [ μ 1 , μ 2 , … , μ d ] T ∈ R d \mathbf{x} = [x_1, x_2, \ldots, x_d]^T \in \mathbb{R}^d,\ \boldsymbol{\mu} = [\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_d]^T \in \mathbb{R}^d x=[x1,x2,…,xd]T∈Rd, μ=[μ1,μ2,…,μd]T∈Rd

正是读书时

矩母函数（MGF）矩母函数（Moment Generating Function，MGF）是概率统计中描述随机变量分布特征的重要工具。MGF的主要用途是通过导数来计算随机变量的矩（比如均值、方差等），同时它也能帮助确定随机变量的分布。

模式识别-Ch3-贝叶斯估计贝叶斯估计是概率密度估计中另一类主要的参数估计方法。其结果在很多情况下与最大似然法十分相似，但是，两种方法对问题的处理视角是不一样的。

概率论常用的分布公式

模式识别-Ch3-极大似然估计贝叶斯分类器: 已知类先验概率 P ( w j ) P(w_j) P(wj)和类条件概率密度 p ( x ∣ w j ) p(\mathbf{x}\vert w_j) p(x∣wj)，按某决策规则确定判别函数和决策面。

概率基本概念 --- 离散型随机变量实例D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2E(X^2)： E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2) = 0 + 0.5 + 1.2 = 1.7

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【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(2)对于非离散型得随机变量就无法用分布律来描述它了。首先，我们不能将其所有可能的取值一一地列举出来，如连续型随机变量的取值可充满数轴的一个区间 ( a , b ) (a,b) (a,b)，甚至是 n n n个区间，也可以是无穷区间；其次，对于连续型随机变量 X X X，任取一指定实数值 x x x的概率是0，即 P { X = x } = 0 P\{X=x\}=0 P{X=x}=0。

期末概率论总结提纲（仅适用于本校，看文中说明）本文适用于2025年广州南方学院考概率论的学弟学妹们，主要目的是给提前复习的同学带来一点便利，这里根据2024年老师所给的AB卷提纲并根据考完后的记忆总结2024年1月考试的大题和小题分布，难度偏简单。主要看看大题的分布类型另外地文中图片多数来自于b站b站一高数Kira老师这里也非常推荐去看看这个速成课，大约5个小时

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【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(4)有时候我们所关心的随机变量不能直接测量得到，而他确是某个能直接测量的随机变量的函数。（可以某个简单函数的符合函数，大概就是这么个意思）