概率论

GMRES 方法的数学推导及其算法表示考虑一般线性方程组求解问题A x = b Ax=b Ax=b假定 V m V_m Vm 是 Krylov 子空间 K m ( A , r 0 / ∥ r 0 ∥ 2 ) \mathcal{K}_m(A, r_0 /\left\|r_0\right\|_2) Km(A,r0/∥r0∥2) 一组正交基， x 0 x_0 x0 表示给定的迭代初值， r 0 r_0 r0 为初始残差 r 0 = b − A x 0 r_0 = b-Ax_0 r0=b−Ax0。我们用 V m V_m Vm 表示以 v 1 , ⋯

基于时序上下文编码的端到端无文本依赖语音分词模型摘要针对传统语音分词采用“语音识别转写-文本分词”级联范式存在的误差传导、强标注依赖、计算冗余等固有缺陷，本文提出一种端到端语音分词模型，彻底摆脱对文本转写环节的依赖，直接在语音声学域完成词级语义单元的边界检测与语义编码。模型采用时序卷积网络（TCN）与双向门控循环单元（BiGRU）构建轻量化时序上下文编码器，通过边界检测与语义编码双分支联合优化，实现“一步式”语音分词。同时构建无需语音-文本成对标注的自监督训练框架，大幅降低模型对标注数据的依赖。在中英文公开数据集上的实验结果表明，本文模型在边界检测F1

人工智能-概率密度估计概率密度估计（Probability Density Estimation）是统计学和机器学习中的核心任务：给定一组观测数据样本，学习一个概率密度函数（PDF）(p(x))，使得它能够合理地描述数据生成的潜在分布，从而对任意点(x)给出其概率密度值(p(x)).

随机信号分析| 01 随机信号分析大纲随机信号事实上在数学上的模型是一个随机过程，随机过程的定义是这样的:对于给定的参数集合 T T T，若对于每一个 t ∈ T t\in T t∈T，都有一个随机变量 X ( ξ , t ) X(\xi,t) X(ξ,t)与之对应，其中 ξ \xi ξ 是样本点。用集合表述为:

探秘离散时间更新过程：固定配额下的稳态年龄分布研究1. 问题背景考虑一个包含 $n$ 个位置的离散时间动态系统。在每一期，系统独立且均匀地选取 $m$ 个不同的位置（无放回抽样）。系统的演化规则如下：年龄增长：将所有 $n$ 个位置的年龄加 1。重置操作：将选中的 $m$ 个位置的年龄重置为 0。经过长时间演化，系统达到稳态。我们关注的问题是：在稳态下，将 $n$ 个位置按年龄从小到大排序，年龄恰好为 $k$ 的位置个数 $N_k$ 服从什么分布？ 2. 理论推导 2.1 基础性质与 $k=0$ 的特例首先考察年龄为 0 的位置个数 $N_0$

随机信号分析|04 带通随机信号带通信号是一类功率谱集中在某个非零频率处的随机信号。定义(希尔伯特变换) 信号x(t)x(t)x(t)的Hilbert变换为:

闻缺陷则喜何志丹

【高等数学】导数与微分数学对函数可以在其定义域的一部分上定义单调性，设函数f(x)的定义域的D，任意 A ⊆ D A\subseteq D A⊆D,任取 x 1 , x 2 ∈ A , x 1 < x 2 x1,x2\in A,x1<x2 x1,x2∈A,x1<x2,如果： f(x1)<f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递增。 f(x1)>f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递减。

随机信号分析| 05 随机信号通过线性系统系统是将输入信号x(t)x(t)x(t)变换为输出信号y(t)y(t)y(t)的一种映射规则。线性时不变系统可以用算子进行表示:

随机信号分析| 02 随机信号的平稳性分析对于某些统计特性随时间参数不变的信号叫做平稳随机信号。定义(严格平稳过程;强平稳) 若信号{X(t),t∈T}\{X(t),t\in T\}{X(t),t∈T}的任意nnn维分布函数具有如下参量平移不变性:

随机信号分析|06 随机信号测试题试题来自:【博学笃志、格物明德】中国科学院大学随机过程期末试题（电子与通信类） - 告别的年代的文章 - 知乎

机器学习数学基础：线性代数与概率论深度解析目录摘要1 引言：为什么数学是机器学习的基石1.1 机器学习数学基础全景图1.2 机器学习数学架构图2 线性代数深度解析

计算机基础·强化学习选择动作，状态转移也是随机的Ut=Rt+γRt+1+γ2Rt+2+γ3Rt+3⋯ U_t=R_t+\gamma R_{t+1}+\gamma^2 R_{t+2}+\gamma^3 R_{t+3}\cdots Ut=Rt+γRt+1+γ2Rt+2+γ3Rt+3⋯ 对于当前时刻ttt，已经给定sts_tst和ata_tat，UtU_tUt与Rt,At,Rt+1,At+1,⋯R_t,A_t,R_{t+1},A_{t+1},\cdotsRt,At,Rt+1,At+1,⋯有关

大江东去浪淘尽千古风流人物

【VLM】从“评测哲学”和“技术本质”两个层面拆解 robochallenge 任务设计https://robochallenge.cn/home https://robochallenge.cn/leaderboard

12.2 协方差矩阵与联合概率当同时进行 MMM 个不同指标的试验时就需要用到线性代数。我们可能会测量年龄、身高和体重（共有 NNN 个人，每人有 M=3M=3M=3 个指标），每个试验指标都有自己的均值，因此得到一个包含 MMM 个均值的向量 m=(m1,m2,m3)\boldsymbol m=(m_1,m_2,m_3)m=(m1,m2,m3)，m1,m2,m3m_1,m_2,m_3m1,m2,m3 可以是年龄、身高和体重的样本均值，也可以是它们基于已知概率的数学期望。当我们分析方差时就需要引入矩阵了，利用与均值距离的平方，每个试

机器学习（六）--异常检测、主成分分析根据输入的数据，对不符合预期模式的数据进行识别。概率密度是描述随机变量在某个确定点附近可能性的函数。（听起来有点绕）

张祥前统一场论 22 个核心公式及常数$$\vec{r}(t) = \vec{C},t = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}

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【SLAM】Hydra-Foundations 层次化空间感知：机器人如何像人类一样理解3D环境Foundations of Spatial Perception for Robotics: Hierarchical Representations and Real-Time Systems

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【pySLAM】pySLAM论文标题：pySLAM: An Open-Source, Modular, and Extensible Framework for SLAM（arXiv:2502.11955）

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【VLN】VLN Paradigm Alg：Reinforcement learning 强化学习及其细节（4）强化学习（RL）研究的是智能体如何通过与环境交互，以最大化累积奖励为目标来学习策略。监督学习则是通过标注数据，以最小化损失函数为目标来学习模型。 • RL is about how an agent learn a policy through interaction with the environment by maximizing the rewards • Supervised Learning is about learning a model through labeled data by

通俗理解概率乘法公式：P(AB)=P(A)×P(B∣A)通俗的理解：P(AB)=P(A)×P(B∣A) 是A占总样本面积比例x AB重叠部分占A的面积的比例，结果就是AB重叠部分占总样本面积比例。