概率论

三门两羊问题 - 蒙提霍尔问题你可能在社交媒体或者数学爱好者的讨论中听说过“三门问题”，个人觉得应该简单一点理解这个问题，不用看过多的公式。

概率论：期望、方差、协方差及相关系数目录一、期望：重心（1）一维随机变量的期望及其物理含义（2）二维随机变量的期望及其物理含义（3）期望的性质

EM 算法完整推导与本质剖析最终目标:最大化对数似然函数 log ⁡ P ( X ∣ θ ) \log P(X|\theta) logP(X∣θ)。

数理原本·卷零：信息本源与震动论从属典籍：数理原本前传本源卷作者：乖乖数学身份：全域数学公理体系创立者成文日期：2026年5月23日

机器学习之朴素贝叶斯分类器详解摘要：朴素贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理的一类简单而高效的概率分类算法。其核心思想是利用特征之间的条件独立性假设，将联合概率分解为条件概率的乘积，从而简化计算。本文将系统介绍贝叶斯定理、先验与后验概率、条件独立假设等基础理论，并详细讲解高斯朴素贝叶斯、多项式朴素贝叶斯、伯努利朴素贝叶斯三种常见变体的原理与适用场景。通过鸢尾花分类、垃圾邮件分类、词袋模型实战等多个完整代码示例，展示如何使用scikit-learn实现不同场景下的朴素贝叶斯分类器。文末给出算法优缺点分析与选型建议，帮助读者在实际项目中做出合理

概率论：二维随机变量、随机变量组合函数的分布求解目录一、二维随机变量分布函数的定义与性质（1）联合分布函数函数及其几何意义（2）联合分布函数的性质（3）二维离散型随机变量

AI应用开发之概率论与贝叶斯定理摘要：概率论是人工智能的数学基石之一，从模型假设到参数估计，从贝叶斯推断到生成式AI，几乎所有AI技术都离不开概率论的支撑。本文系统梳理了AI开发中必备的概率论知识体系，涵盖随机变量与概率分布、期望与方差、贝叶斯定理、最大似然估计与最大后验估计、朴素贝叶斯分类器等核心概念，并配以完整的Python（NumPy）代码实现。通过垃圾邮件分类、贝叶斯优化等典型应用场景，帮助读者建立扎实的概率思维，为机器学习和深度学习奠定坚实的数学基础。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（8）——第四章线性模型（4.1 一元线性回归分析）变量之间的关系一般分为两类：(1) 完全确定的关系，也就是变量之间的关系可以用函数解析式表达出来；如 y = f ( x ) y = f(x) y=f(x)

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（6）——第二章参数估计（2.4 区间估计）定义：为了估计总体 X X X 的未知参数 θ \theta θ，通过样本寻求一个区间，并且给出此区间包含参数 θ \theta θ 真值的可信程度。这就是总体未知参数的区间估计问题。

扩散模型相关的概率论基础期望是对随机变量在分布下的"加权平均"。离散情形：连续情形（积分）：在连续随机变量里：概率不是“点的值”，而是“密度函数”，所以期望会变成积分形式：

第二章《概率与生存》完整学习资料本资料为《智能重生：从垃圾堆到AI工程师》第二章的配套学习内容。阅读小说原文：第二章《概率与生存》（请以实际发布链接为准）专栏总目录：《智能重生》AI工程师成长小说专栏

风筝在晴天搁浅

用rand7()函数构造函数rand10()题目要求：用一个已知均匀随机的rand7()（生成1~7等概率）来构造rand10()（生成1~10等概率）。

上课不要睡觉了

day13统计师考试（初级）统计量与抽样分布某地区居民收入情况、某公司生产的某规格的净水器使用寿命等都是相关研究中的统计总体，每个人的收入状况是不同的，每件产品的使用寿命也是不同的，这些数据所形成的分布就是总体分布。由于总体中的观察值是有差别的，可以视为随机变量，如果我们用X表示，那么X的分布就是总体分布。

概率论：随机变量的定义、常见离散型、连续型随机变量目录一、随机变量、分布函数的定义（1）随机变量是什么？把试验结果映射成实数的转换器（2）随机变量的分类

【TJU】应用统计学——第一周作业（1.1 数理统计的基本内容、1.2 数理统计的基本概念）1️⃣ 如果样本观测值是 ( 2 , 3 , 4 , 1 , 3 , 2 , 3 , 2 ) (2, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 2) (2,3,4,1,3,2,3,2)，则样本容量、样本均值和样本方差分别为（）

白云千载尽

深度思考——概率论与神经网络训练的关系如果把概率论看作一门"描述不确定性"的语言，那么期望、均值、方差和 KL 散度并不是零散的公式，而是围绕同一个核心问题展开的不同刻画方式：当一个变量不再是确定值，而是一个分布时，我们如何用有限的信息去总结它、比较它、以及衡量它的不确定性。理解这些概念的关键，不在于记住公式本身，而在于把它们放回"随机变量与分布"的统一视角中。

【TJU】研究生应用统计学课程笔记（5）——第二章参数估计（2.3 C-R不等式）定义：若单参数分布密度族 (或单参数概率分布族) { f ( x ; θ ) : θ ∈ Θ } \{f(x; \theta) : \theta \in \Theta\} {f(x;θ):θ∈Θ} 满足如下条件：

【TJU】应用统计学——第七周作业（4.2 多元线性回归分析、4.3 可化为线性回归的曲线回归、4.4 单因子方差分析）1️⃣ 在方差分析中，检验统计量 F F F 是（）在单因素方差分析中，检验统计量采用F = 组间均方组内均方 F=\frac{\text{组间均方}}{\text{组内均方}} F=组内均方组间均方

最小二乘拟合椭圆已知椭圆方程a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y = 1 ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey=1 ax2+bxy+cy2+dx+ey=1

概率论：条件概率与乘法公式深度剖析、常见概率类型目录一、条件概率与乘法公式（1）条件概率的核心思想：缩小样本空间（2）乘法公式：恢复样本空间成Ω下的概率