概率论

人工智能基础知识笔记七：随机变量的几种分布随机变量的分布研究的是随机变量在某些离散点或某个区间取值时的概率，即概率分布或分布律，主要包括正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、卡方分布、Beta 分布等。

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青少年编程与数学 02-015 大学数学知识点 03课题、概率论和数理统计概率论和数理统计是数学的重要分支，广泛应用于科学、工程、经济等领域。这里是主要知识点的详细汇总。基本概念

妙用《甄嬛传》中的选妃来记忆概率论中的乘法公式强烈推荐最近在看的不错的B站概率论课程《概率统计》正课，零废话，超精讲！【孔祥仁】《概率统计》正课，零废话，超精讲！【孔祥仁】_哔哩哔哩_bilibili 其中概率论中的乘法公式，老师用了《甄嬛传》中的皇帝选妃的例子来帮大家记忆。比如ABC三个妃子，先让A站出来给皇帝看，看完后，让A站在一边，让B站出来给皇帝看，所以就是P(B.|A)，B看完后，让B和A也站到一起，让C单独站出来给皇帝看，所以就是P(C/AB)，这样就很形象咯！

【深度学习与大模型基础】第8章-概率分布一、概率质量函数概率质量函数是用来描述离散随机变量的概率分布的工具。它告诉我们，某个离散随机变量取某一个特定值的概率是多少。

机器学习之概率论如果将线性代数和微积分视作AI的基础架构，那么概率统计就是赋予AI灵魂的“神经系统”。它使AI模型能够像人类一样思考、推理，即便在信息不完整、情况不明朗时，也能做出明智决策。就如同人类依靠经验和归纳认知世界，AI也需借助概率统计理解数据中的模式、预测未来并做出最优选择。现在，让我们系统梳理概率统计的基础知识及其在AI领域的核心应用。

二项式分布（Binomial Distribution）让我们来看看玩板球这个例子。假设你今天赢了一场比赛，这表示一个成功的事件。你再比了一场，但你输了。如果你今天赢了一场比赛，但这并不表示你明天肯定会赢。我们来分配一个随机变量X，用于表示赢得的次数。 X可能的值是多少呢？它可以是任意值，这取决于你掷硬币的次数。

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self Attention为何除以根号dk？（全新角度）假设查询向量 q i q_i qi和键向量 k j k_j kj的每个分量均为独立同分布的随机变量，且服从标准正态分布，即： q i ( m ) , k j ( m ) ∼ N ( 0 , 1 ) ( m = 1 , 2 , … , d k ) q_i^{(m)}, k_j^{(m)} \sim \mathcal{N}(0,1) \quad (m=1,2,\dots,d_k) qi(m),kj(m)∼N(0,1)(m=1,2,…,dk) 此时，每个分量的均值为0，方差为1。

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扩展卡尔曼滤波x k = f ( x k − 1 , u k − 1 , w k − 1 ) / / 状态方程 − − − − z k = h ( x k , v k ) / / 观测方程 x_k=f(x_{k-1},u_{k-1}, w_{k-1}) // 状态方程\\ ----\\ z_k=h(x_k, v_k) //观测方程 xk=f(xk−1,uk−1,wk−1)//状态方程−−−−zk=h(xk,vk)//观测方程

AI小白的第七天：必要的数学知识（四）概率是一个介于 0 和 1 之间的数，表示某个事件发生的可能性：例如，掷一枚公平的硬币，正面朝上的概率是 0.5。

离散概率分布：正态分布，二项分布，连续分布，正态分布的性质对于任何具有离散分布的随机变量，其样本空间（可能的取值集合）是有限的或可数无穷的，并且每个可能的取值都对应一个概率。

从零构建大语言模型全栈开发指南：第一部分：数学与理论基础-1.1.2核心数学基础：线性代数、概率论与梯度优化👉 点击关注不迷路 👉 点击关注不迷路 👉 点击关注不迷路线性代数是描述高维数据与模型结构的核心工具，其核心概念包括：

【课堂笔记】定理：样本越多，测量的经验损失越接近真实损失给定一个模型 f : X → Y f:X \to Y f:X→Y，设数据分布 D \mathcal{D} D定义在 X × Y X \times Y X×Y，表示数据真实分布，且假设训练集和测试集的样本均从 D \mathcal{D} D中独立同分布(i.i.d)抽取。设损失函数为 l : Y × Y → R l:Y \times Y \to \mathbb{R} l:Y×Y→R，假设 l l l是有界的， ∀ y , y ^ ， a ≤ l ( y , y ^ ) ≤ b \forall y, \

人工智能的数学基础之概率论与统计学（含示例）接前文，我们已经深度分析了二值逻辑、三值逻辑到多值逻辑的变迁，知道了这是一个逻辑体系不断拓展和深化的过程，反映了人们对复杂现象和不确定性问题认识的逐步深入。具体看我的文章：二值逻辑、三值逻辑到多值逻辑的变迁（含示例）-CSDN博客

【数学基础】概率与统计#1概率论与信息论初步本系列内容介绍：主要参考资料：《深度学习》[美]伊恩·古德菲洛等著《机器人数学基础》吴福朝张铃著

躲藏博弈中的策略优化：整合历史数据、概率论与博弈论躲藏博弈(Hiding Games)作为一类特殊的博弈模型，广泛存在于军事对抗、网络安全、商业竞争甚至日常生活中。其核心在于一方(躲藏者)试图避免被另一方(寻找者)发现，双方各自选择策略以最大化自身收益。本文探讨如何通过整合历史数据分析、概率论方法与博弈论框架，构建更为高效的躲藏博弈决策模型，从而在动态对抗环境中获取策略优势。

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概率论的基本知识逆概率还不懂，改天再想想。联合概率（Joint Probability）是概率论中的一个重要概念，用于描述多个随机变量同时取某些值的概率。联合概率可以帮助我们理解多个变量之间的关系。

解析富集分析中的过表达分析（ORA）：原理、应用与优化超几何分布（Hypergeometric distribution）是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个对象中抽出n个对象，成功抽出k次指定种类的对象的概率（抽出不放回（without replacement））。例如在有N个样本，其中K个是不及格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不及格的个数：

概率论与数理统计样本空间与随机事件：样本空间是随机试验所有可能结果的集合，通常用Ω表示。随机事件是样本空间的子集，表示随机试验的某些可能结果的集合。

躲藏博弈：概率论与博弈论视角下的最优策略选择想象这样一个场景：你在厕所里藏了一部手机，一周过去了，它仍未被发现。现在你面临一个决策：在这个看似简单的问题背后，隐藏着丰富的概率论和博弈论思考。尤其是当我们加入额外条件：你有藏匿物品的历史，且大多数先前尝试都以失败告终。

【统计至简】【古典概率模型】联合概率、边缘概率、条件概率、全概率联合概率联合概率是指两个事件同时发生的概率，即抽到的牌既是红桃又是 K 的概率。在扑克牌中，既是红桃又是 K 的牌只有 1 张，即红桃 K。所以事件 A 和事件 B 的联合概率 P ( A ∩ B ) P(A \cap B) P(A∩B)为： P ( A ∩ B ) = 1 54 P(A \cap B)=\frac{1}{54} P(A∩B)=541