概率论

【概率论】条件期望在高等概率论中，给定一个概率空间 ( Ω , F , P ) (\Omega, \mathcal{F}, P) (Ω,F,P) 和其子 σ \sigma σ-代数 G ⊆ F \mathcal{G} \subseteq \mathcal{F} G⊆F，随机变量 X X X 关于 G \mathcal{G} G 的条件期望 E [ X ∣ G ] E[X|\mathcal{G}] E[X∣G] 是一个满足以下两个条件的随机变量：

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）引理1若分布 P P P 和 Q Q Q 满足： D ∞ ( P ∥ Q ) ≤ ϵ 且 D ∞ ( Q ∥ P ) ≤ ϵ , D_\infty(P \parallel Q) \leq \epsilon \quad \text{且} \quad D_\infty(Q \parallel P) \leq \epsilon, D∞(P∥Q)≤ϵ且D∞(Q∥P)≤ϵ, 则对任意 α ≥ 1 \alpha \geq 1 α≥1，有： D α ( P ∥ Q ) ≤ 2 α ϵ 2 . D_\alpha(P \para

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）命题4Rényi差分隐私（RDP）的组合性：根据命题1（RDP的组合性），每个机制的RDP参数为 ( α , 2 α ϵ 2 ) (\alpha, 2\alpha \epsilon^2) (α,2αϵ2)，组合后得到： D α ( f ( D ) ∥ f ( D ′ ) ) ≤ 2 α n ϵ 2 ( α ≥ 1 ) . D_\alpha(f(D) \parallel f(D')) \leq 2\alpha n \epsilon^2 \quad (\alpha \geq 1). Dα(f(D)∥f(D′))≤

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）-命题1命题1：设 f : D → R 1 f: \mathcal{D} \to \mathcal{R}_1 f:D→R1 是 ( α , ϵ 1 ) (\alpha, \epsilon_1) (α,ϵ1)-RDP， g : R 1 × D → R 2 g: \mathcal{R}_1 \times \mathcal{D} \to \mathcal{R}_2 g:R1×D→R2 是 ( α , ϵ 2 ) (\alpha, \epsilon_2) (α,ϵ2)-RDP。定义组合机制 h ( D ) = ( X ,

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Python----概率论与统计（随机变量，离散概率分布，连续概率分布，期望，方差，标准差，多维随机变量）给定一个随机试验，如果对试验中每一个可能出现的结果w,都有一个实数X(w)与之对应，那么就把这个实值单值函数X=X(w)叫做随机变量。

组合数学——二项式系数设 n n n 为一正整数，则对任意的 x x x 和 y y y，有 ( x + y ) n = y n + ( n 1 ) x y n − 1 + ( n 2 ) x 2 y n − 2 + ⋯ + ( n n − 1 ) x n − 1 y + x n (x + y)^n = y^n + \binom{n}{1}x y^{n-1} + \binom{n}{2}x^2 y^{n-2} + \cdots + \binom{n}{n-1}x^{n-1} y + x^n (x+y)n=yn+(1n)xyn−

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Python----概率论与统计（概率论，互斥事件和概率和，非互斥事件和概率和，独立性事件，生日问题，条件概率）概率论是研究随机现象的一门数学学科。它为不确定性提供了一个量化的框架，允许我们衡量事件发生的可能性。概率论研究随机现象，用于量化和分析不确定性。它的基本概念包括：

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条件概率、概率乘法公式、全概率公式和贝叶斯 (Bayes) 公式定义设 P ( A ) > 0 P(A) > 0 P(A)>0，若在随机事件 A A A发生的条件下随机事件 B B B发生的概率记作 P ( B ∣ A ) P(B|A) P(B∣A)，定义

协方差相关问题在统计学中，无偏估计是指估计量的期望值等于总体参数的真实值。当我们用样本数据估计总体方差或协方差时，分母使用 ( n − 1 ) (n-1) (n−1) 而不是 n n n 是为了确保估计是无偏的。

多元高斯分布函数假设 n n n元随机变量 X X X X = [ X 1 , X 2 , ⋯ , X i , ⋯ , X n ] T μ = [ μ 1 , μ 2 , ⋯ , μ i , ⋯ , μ n ] T σ = [ σ 1 , σ 2 , ⋯ , σ i , ⋯ , σ n ] T X i ∼ N ( μ i , σ i 2 ) \begin{split} X&=[X_1,X_2,\cdots,X_i,\cdots ,X_n]^T\\ \mu&= [\mu_1,\mu_2,\cdots

定积分的应用(4.39-4.48)题目确实比较多。slow down and take your time.狂算了一遍，然后发现不是计算出问题了，是积分上下限写错了。还有把函数代进去也出了一点问题。

人工智能基础知识笔记七：随机变量的几种分布随机变量的分布研究的是随机变量在某些离散点或某个区间取值时的概率，即概率分布或分布律，主要包括正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、卡方分布、Beta 分布等。

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青少年编程与数学 02-015 大学数学知识点 03课题、概率论和数理统计概率论和数理统计是数学的重要分支，广泛应用于科学、工程、经济等领域。这里是主要知识点的详细汇总。基本概念

妙用《甄嬛传》中的选妃来记忆概率论中的乘法公式强烈推荐最近在看的不错的B站概率论课程《概率统计》正课，零废话，超精讲！【孔祥仁】《概率统计》正课，零废话，超精讲！【孔祥仁】_哔哩哔哩_bilibili 其中概率论中的乘法公式，老师用了《甄嬛传》中的皇帝选妃的例子来帮大家记忆。比如ABC三个妃子，先让A站出来给皇帝看，看完后，让A站在一边，让B站出来给皇帝看，所以就是P(B.|A)，B看完后，让B和A也站到一起，让C单独站出来给皇帝看，所以就是P(C/AB)，这样就很形象咯！

【深度学习与大模型基础】第8章-概率分布一、概率质量函数概率质量函数是用来描述离散随机变量的概率分布的工具。它告诉我们，某个离散随机变量取某一个特定值的概率是多少。

机器学习之概率论如果将线性代数和微积分视作AI的基础架构，那么概率统计就是赋予AI灵魂的“神经系统”。它使AI模型能够像人类一样思考、推理，即便在信息不完整、情况不明朗时，也能做出明智决策。就如同人类依靠经验和归纳认知世界，AI也需借助概率统计理解数据中的模式、预测未来并做出最优选择。现在，让我们系统梳理概率统计的基础知识及其在AI领域的核心应用。

二项式分布（Binomial Distribution）让我们来看看玩板球这个例子。假设你今天赢了一场比赛，这表示一个成功的事件。你再比了一场，但你输了。如果你今天赢了一场比赛，但这并不表示你明天肯定会赢。我们来分配一个随机变量X，用于表示赢得的次数。 X可能的值是多少呢？它可以是任意值，这取决于你掷硬币的次数。

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self Attention为何除以根号dk？（全新角度）假设查询向量 q i q_i qi和键向量 k j k_j kj的每个分量均为独立同分布的随机变量，且服从标准正态分布，即： q i ( m ) , k j ( m ) ∼ N ( 0 , 1 ) ( m = 1 , 2 , … , d k ) q_i^{(m)}, k_j^{(m)} \sim \mathcal{N}(0,1) \quad (m=1,2,\dots,d_k) qi(m),kj(m)∼N(0,1)(m=1,2,…,dk) 此时，每个分量的均值为0，方差为1。

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扩展卡尔曼滤波x k = f ( x k − 1 , u k − 1 , w k − 1 ) / / 状态方程 − − − − z k = h ( x k , v k ) / / 观测方程 x_k=f(x_{k-1},u_{k-1}, w_{k-1}) // 状态方程\\ ----\\ z_k=h(x_k, v_k) //观测方程 xk=f(xk−1,uk−1,wk−1)//状态方程−−−−zk=h(xk,vk)//观测方程

AI小白的第七天：必要的数学知识（四）概率是一个介于 0 和 1 之间的数，表示某个事件发生的可能性：例如，掷一枚公平的硬币，正面朝上的概率是 0.5。