概率论

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概率论基础教程第六章随机变量的联合分布(二)当两个随机变量 $ X $ 和 $ Y $ 相互独立时，研究其和 $ X+Y $ 的分布是概率论中的一个重要问题。特别地，若 $ X $ 和 $ Y $ 是连续型随机变量，且密度函数分别为 $ f_X(x) $ 和 $ f_Y(y) $，则可以通过卷积方法求得 $ X+Y $ 的分布。

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概率论基础教程第5章连续型随机变量(三)指数随机变量是一种重要的连续型随机变量，常用于描述等待时间或寿命。概率密度如果随机变量 XXX 的密度函数为： f(x)={λe−λxif x≥00if x<0 \boxed{f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{if } x \geq 0 \\ 0 & \text{if } x < 0 \end{cases}} f(x)={λe−λx0if x≥0if x<0 其中 λ>0\lambda > 0λ>0 是参数，则称 XXX 为参数为 λ\

西西弗Sisyphus

知识蒸馏 Knowledge Distillation 概率链式法则（Probability Chain Rule）flyfish代码实践论文 Generalized Knowledge Distillation (GKD) On-Policy Distillation of Language Models: Learning from Self-Generated Mistakes

神经网络|(十二)概率论基础知识-先验/后验/似然概率基本概念前序学习进程中，对贝叶斯公式曾经有相当粗糙的回归，实际上如果我们看教科书或者网页，在讲贝叶斯公式的时候，会有几个名词反复轰炸：先验概率、后验概率、似然概率。今天就来把它们解读一下，为以后的学习铺平道路。

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数据分析专栏记录之 -基础数学与统计知识 2 概率论基础与python数据分析专栏记录之 -基础数学与统计知识专栏记录：概率论与python，是一件很有趣的事情吧！！！阿巴阿巴。。。。偷偷懒，不弄不弄，反正没人评论。。。。如果你有历史数据（例如 N 小时内共收到 M 个电话），估计 λ 的方法很简单：

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概率论基础教程第六章随机变量的联合分布(一)联合分布函数用于多个随机变量同时出现的概率特性。设 $ X $ 和 $ Y $ 是两个随机变量，其联合累积分布函数定义为：

机器学习6使用概率来估计数据的类别信息条件概率：在B发生了的时候，A发生的概率，数学符号P(A|B)P(A∩B)：就是AB同时发生的概率

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概率论基础教程第5章连续型随机变量(二)均匀随机变量是最简单的连续型随机变量，其概率密度函数在整个定义区间内为常数。(0,1)区间如果随机变量 XXX 的密度函数为： f(x)={10<x<10其他(3.1) f(x) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 1 \\ 0 & \text{其他} \end{cases} \tag{3.1} f(x)={100<x<1其他(3.1)

C++、Java和Python的菜鸟

第六章统计初步研究对象的某项数量指标的全体称为总体，记作。研究的随机变量总体的每个元素称为个体。设随机变量相互独立与总体同分布，称为来自总体的简单随机样本，简称样本，为样本容量。

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机器学习 [白板推导]（十）[马尔可夫链蒙特卡洛法]在推断中的近似推断问题中，常常会使用随机近似推断方法，例如最经典的MCMC，核心思想是蒙特卡洛方法，即基于采样的随机近似方法。

『量化人的概率 03』PDF is all you need在上一篇中，我们提到了二项分布，并且指出：二项分布究竟意味着什么呢？实际上，有一个名为 Galton Board 的装置，可以很好地可视化它的含义：

【ee类保研面试】数学类---概率论25保研er，希望将自己的面试复习分享出来，供大家参考 part0—英语类 part1—通信类 part2—信号类 part3—高数类 part100—self项目准备

概率论角度: Laplace 算子和分数阶 Laplace 算子在 n n n 维欧几里得空间 R n \mathbb{R}^n Rn 中，给定一个足够光滑的标量函数 f ( x ) f(x) f(x)，其 Laplace算子定义为： Δ f ( x ) : = ∑ i = 1 n ∂ 2 f ∂ x i 2 ( x ) \Delta f(x):=\sum_{i=1}^n \frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}(x) Δf(x):=i=1∑n∂xi2∂2f(x)也可以记作： ∇ 2 f = div ⁡ ( ∇ f ) \nabla^2

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《机器学习数学基础》补充资料：泰勒定理与余项对某个函数写出它的泰勒展开式，实际上没办法写出无穷多项出来，但常常只要写个前几项就已有不错的近似，写越多项就越逼近。如下图所示，sin⁡(x)\sin(x)sin(x) 的麦克劳林展开，写得越多项，在 x=0x=0x=0 附近就与 sin⁡(x)\sin(x)sin(x) 越像。

如何理解泊松分布有生态学家对生活在北冰洋水域的鲸鱼进行了跟踪研究，他们利用一台水下无人机来探测鲸鱼数量，这是近十天的数据：

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人工智能之数学基础：概率论之韦恩图的应用由于事件的计算有时候太过于抽象了，此时我们可以使用韦恩图的方式来进行验证，我们下面来举一个例子，A∪B）-C=A∪(B-C)是否成立？我们可以通过韦恩图来完成这个任务：

切比雪夫不等式的理解以及推导【超详细笔记】一个视频，彻底理解切比雪夫不等式切比雪夫不等式公式的另一种形式：P { ∣ X − E X ∣ < ε } ≥ 1 − D X ε 2 P\{|X - EX| < \varepsilon\} \geq 1 - \frac{DX}{\varepsilon^2} P{∣X−EX∣<ε}≥1−ε2DX

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人工智能之数学基础:概率论和数理统计在机器学习的地位概率统计是各类学科中唯一一门专门研究随机现象的规律性的学科，随机现象的广泛性决定了这一学科的重要性。概率论是数学的分支，它研究的是如何定量描述随机现象及其规律。

海森矩阵（Hessian Matrix）在SLAM图优化和点云配准中的应用介绍在非线性最小二乘问题中（如 SLAM 或点云配准），通常我们有一个误差函数：f(x)=∑i∥ei(x)∥2 f(x) = \sum_i \| e_i(x) \|^2 f(x)=i∑∥ei(x)∥2

概率论-独立同分布随机变量序列中每个变量相互独立且服从同一概率分布。抛硬币连续抛掷同一枚公平硬币10次，每次结果独立且正面概率恒为0.5 → 这是i.i.d.。