零钱兑换 II（力扣）动态规划 JAVA

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = 1, 2, 5

输出：4

解释：有四种方式可以凑成总金额：

5=5 5=2+2+1

5=2+1+1+1

5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = 2

输出：0

解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = 10

输出：1

提示：

1 <= coins.length <= 300

1 <= coinsi <= 5000

coins 中的所有值 互不相同

0 <= amount <= 5000

通过次数249,249提交次数353,222

解题思路：

1、典型动态规划，即前面所算的值，对推导新值有铺垫作用

2、dpi = x，即金额为i有x种凑法

3、初始值dp0 = 1，即不取钱一种方法

4.for循环顺序：

先上错误代码：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
           int dp[] = new int[amount + 1];
           dp[0] = 1;
           for(int i = 0; i <= amount; i ++) {
        	   for(int coin : coins) {
        		   if(i - coin >= 0)
        		     dp[i] = dp[i] + dp[i - coin]; 
        	   }
           }
           return dp[amount];
    }
}

专业人士给出的错误原因是有重复部分，即3 = 1 + 2 和 3 = 2 + 1是一样的，而我的代码却将其计算了两次

以题目例1为例子dp数组变化如：

不难看出dp3 = dp1 + dp2、dp2 = dp1 + dp0、dp3中dp1被加了两次

而把上述for循环交换一下顺序就会有奇效：

代码;

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
           int dp[] = new int[amount + 1];
           dp[0] = 1;
           for(int coin : coins)
               for(int i = coin; i <= amount; i ++){
                   dp[i] = dp[i] + dp[i - coin];
               }
           return dp[amount];
    }
}

dp数组变化如下:

这个就没有重复了，真是神奇

总的来说这道题懂了，但又不是完全懂。