C++ 一维动态规划

PS:以下代码由C++实现

1.第N个泰波那契数力扣

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4

输出：4

解释：

T_3 = 0 + 1 + 1 = 2

T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25

输出：1389537

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) 
    {
        int dp[4]={0};//创建dp表
        dp[0]=0;//初始化
        dp[1]=1;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
              dp[i%4]=dp[(i-1)%4]+dp[(i-2)%4]+dp[(i-3)%4];//状态标识+填表顺序
        }
        return dp[n%4];
    }
};

2.三步问题· 力扣

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3

输出：4

说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5

输出：13

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/three-steps-problem-lcci

cpp 复制代码

//这题和上一道题差不多
class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) 
    {
        size_t dp[4]={0};
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=4;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
              dp[i%4]=(dp[(i-1)%4]+dp[(i-2)%4]+dp[(i-3)%4])%1000000007;
        }
        return dp[n%4];
    }
};

3.使用最小花费爬楼梯力扣

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]

输出：15

解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。

总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]

输出：6

解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。

支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。

支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。

总花费为 6 。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
    {
        int n=cost.size();
        vector<int> str(n+1,0);//创建dp表
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            str[i]=min(cost[i-1]+str[i-1],cost[i-2]+str[i-2]);//状态表示
        }
        return str[n];//返回值
    }
};

4。解码方法力扣

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> "1"

'B' -> "2"

...

'Z' -> "26"

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)

"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：

输入：s = "12"

输出：2

解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"

输出：3

解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"

输出：0

解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

来源：力扣（LeetCode）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) 
    {
        int n=s.size();
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;//处理后边的情况
        dp[1]=s[0]!='0';
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-1]!='0') dp[i]+=dp[i-1];//处理单独编码的情况
            int num=(s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0');
            if(num>=10&&num<=26) dp[i]+=dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};